三角函数的性质练习题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝    (　　)

A．2　　B．4＋2　　    C．4－2　　    D.－

2．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cosB等于            (　　)

A.          B.            C.          D. 

3．在中，角的对边分别为，已知，则   （   ）

A.1            B.2            C.        D. 

4.函数y=cos（x+）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则的最小正值是

A.            B.            C.        D. 

5.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为        

（A）（B）

（C）（D）

6.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于  

    （A）　　（B）　　（C）2　　　    （D）3

7．若关于x的方程4cosx－cos2x＋m－3＝0恒有实数解，则实数m的取值范围是    (　　)

A．[－1，＋∞)      B．[－1,8]  C．[0,5]      D．[0,8]

8．若函数f(x)＝sinwx＋coswx，x∈R，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，则正数w的值为    (　　)

A.          B.          C.          D. 

9．将函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是

A．(，0)    B．(，0)    C．(，0)           D．(，0)

10．①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是  

①     ④    ①、②    ②、③

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分）

11．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)为偶函数，则常数θ的值为______ 

12．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________

13．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于_____, AC的取值范围为____

14． 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC的形状为________．

15．给出下列四个命题，其中不正确的序号是________

①若cosα＝cosβ，则α－β＝2kπ，k∈Z；②函数y＝2cos(2x＋)的图象关于x＝对称；③函数y＝cos(sinx)(x∈R)为偶函数；④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．函数的图象可由（）的图象经过怎样的变换得到？

17．在锐角△ABC中， a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA.

(1)确定角C的大小；

(2)若c＝， 且△ABC的面积为，求a＋b的值．

18． 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，a＝2，tan＋tan＝4,2sin Bcos C＝sin A，求A，B及b，c.

19．已知函数f(x)＝cos2wx＋sinwxcoswx－(w>0)的最小正周期为π.

(1)求f(x)在区间[－，]上的最小值；

(2)求函数f(x)的图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．

20．设定义域为的奇函数是减函数，若当时，，求的值．

21．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．