2018-2019学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

   姓名：           得分：       日期：         

一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）

1、(3分) 下列各数是无理数的是（　　）

2、(3分) 立方根等于本身的数是（　　）

3、(3分) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

4、(3分) 10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：26 29 26 25 26 26 27 28 29 30，这些成绩的中位数是

（　　）

5、(3分) 已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（　　）

6、(3分) 下列计算正确的是（　　）

7、(3分) 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（　　）

8、(3分) 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）

9、(3分) 如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．

10、(3分) 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（　　）

二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）

11、(4分) 已知x、y是实数，+（y-3）2=0，则xy的值是______．

12、(4分) 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是______．

13、(4分) 已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为______．

14、(4分) 已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是______．

15、(4分) 小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．

16、(4分) △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______．

17、(4分) 若直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，则p、q之间的关系式为______．

18、(4分) 如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为______．

19、(4分) 在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为______（用含n的代数式表示，n为正整数）．

三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分）

20、(8分) （1）16-5+

（2）（+2）（）

21、(8分) 甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：

甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7

乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8

（1）分别计算以上两组数据的平均数；

（2）分别计算以上两组数据的方差．

22、(8分) 已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．

23、(8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．

（1）求线段DC的长度；

（2）求△FED的面积．

24、(8分) 在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于C．

（1）如图1若直线AB的解析式：y=-2x+12

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积；

（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

25、(8分) 某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

26、(10分) 如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（-18，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；

（3）求点D的坐标．

27、(12分) 如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）

28、(6分) 解方程组

（1）（2）

 2018-2019学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷

【 第 1 题 】

【 答 案 】

C

【 解析 】

解：A、是分数，故不是无理数，

B、=2，是整数，故不是无理数，

C、=4，是无理数，

D、0.414414414是小数，故不是无理数，

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

【 第 2 题 】

【 答 案 】

D

【 解析 】

解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．

故选：D．

根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．

本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数． （2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．

【 第 3 题 】

【 答 案 】

B

【 解析 】

解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；

B、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；

C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；

D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．

故选：B．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

【 第 4 题 】

【 答 案 】

C

【 解析 】

解：将10名考生的考试成绩从小到大排列为；25，26，26，26，26，27，28，29，29，30，

最中间两个数的平均数为（26+27）÷2=26.5，

则这些成绩的中位数是26.5．

故选：C．

根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数即可得出答案．

本题考查了中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

【 第 5 题 】

【 答 案 】

D

【 解析 】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，

∴k＜0，b＜0，

故选：D．

根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

【 第 6 题 】

【 答 案 】

D

【 解析 】

解：A、-=，原题计算错误；

B、==，原题计算错误；

C、（2-）（2+）=4-5=-1，原题计算错误；

D、=3-1，原题计算正确．

故选：D．

利用二次根式的化简方法，混合运算的计算方法，逐一计算得出答案即可．

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简与计算方法是解决问题的关键．

【 第 7 题 】

【 答 案 】

B

【 解析 】

解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．

熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）．

这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．

【 第 8 题 】

【 答 案 】

A

【 解析 】

解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，

把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，

故选：A．

把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【 第 9 题 】

【 答 案 】

A

【 解析 】

解：设l1的解析式为y=kx+b，

∵图象经过的点（1，0），（0，-2），

∴，

解得：，

∴l1的解析式为y=2x-2，

可变形为2x-y=2，

设l2的解析式为y=mx+n，

∵图象经过的点（-2，0），（0，1），

∴，

解得：，

∴l2的解析式为y=x+1，

可变形为x-2y=-2，

∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．

故选：A．

首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．

【 第 10 题 】

【 答 案 】

B

【 解析 】

解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：

，

解之得：

∴y=500x+300，

当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．

故选：B．

设销量为x，收入为y，即求x=0时y的值．由图知求直线与y轴交点坐标，由两点式求直线解析式后再求交点．

此题为一次函数的简单应用，主要是会求直线解析式．

【 第 11 题 】

【 答 案 】

-4

【 解析 】

解：∵+（y-3）2=0，

∴3x+4=0，y-3=0，

解得x=-，y=3，

∴xy=-×3=-4．

首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

【 第 12 题 】

【 答 案 】

5或

【 解析 】

解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边==5；

当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边==．

故第三边长是：5或．

故答案是：5或．

分长是3和4的两边是两条直角边和一条是直角边一条是斜边，两种情况讨论，分别利用勾股定理即可求解．

本题主要考查了勾股定理的应用，关键是注意到分两种情况讨论．

【 第 13 题 】

【 答 案 】

（3，4）或（-3，4）

【 解析 】

解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，

∴5=，解得x=3或x=-3．

A的坐标为（3，4）或（-3，4）．

故答案填：（3，4）或（-3，4）．

根据两点间的距离公式便可直接解答．

本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

【 第 14 题 】

【 答 案 】

3

【 解析 】

解：∵一次函数y=-x+3中k=-1＜0，

∴一次函数y=-x+3是减函数，

∴当x最小时，y最大，

∵0≤x≤2，

∴当x=0时，y最大=3．

故答案为：3．

先根据一次函数的性质判断出函数y=-x+3的增减性，再根据x取最小值时y最大进行解答．

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

【 第 15 题 】

【 答 案 】

3

【 解析 】

解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80

∵x、y均为整数，

∴，，

共三种方案．

故答案为：3．

根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．

本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解．

【 第 16 题 】

【 答 案 】

32或42

【 解析 】

解：此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD===9，

在Rt△ACD中，

CD===5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD===9，

在Rt△ACD中，CD===5，

∴BC=9-5=4．

∴△ABC的周长为：15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

综上所述，△ABC的周长是42或32．

故填：42或32．

本题应分两种情况进行讨论：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．

【 第 17 题 】

【 答 案 】

2p+3q=0

【 解析 】

解：∵直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，

∴当y=0得出0=3x+p，

解得：x=-，

当y=0得出0=-2x+q，

解得：x=，

故-=，

整理得出：2p+3q=0，

故答案为：2p+3q=0．

根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可．

此题主要考查了图象与x轴交点求法，根据图象交x轴于同一点得出等式进而得出是解题关键．

【 第 18 题 】

【 答 案 】

（0，）

【 解析 】

解：由翻转变换的性质可知，CD=OC=10，

则BD==8，

∴AD=AB-BD=2，

设OE=x，则AE=6-x，DE=OE=x，

由勾股定理得，x2=（6-x）2+4，

解得，x=，

则点E的坐标为：（0，），

故答案为：（0，）．

根据翻转变换的性质求出CD，根据勾股定理求出AD，设OE=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

【 第 19 题 】

【 答 案 】

22n-3

【 解析 】

方法一：

解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，

∴OA1=1，OD=1，

∴∠ODA1=45°，

∴∠A2A1B1=45°，

∴A2B1=A1B1=1，

∴S1=×1×1=，

∵A2B1=A1B1=1，

∴A2C1=2=21，

∴S2=×（21）2=21

同理得：A3C2=4=22，…，

S3=×（22）2=23

∴Sn=×（2n-1）2=22n-3

故答案为：22n-3．

方法二：

∵y=x+1，正方形A1B1C1O，

∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，

∴A2B1=1，S1=，

∵OC2=1+2=3，

∴A3C2=4，B2C2=2，

∴A3B2=2，

S2=2，

∴q==4，

∴Sn=．

根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．

【 第 20 题 】

【 答 案 】

解：（1）原式=8-+

=8-2；

（2）原式=（+2-）（+2+）

=（+2）2-（）2

=2+4+4-3

=3+4．

【 解析 】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用平方差公式计算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

【 第 21 题 】

【 答 案 】

解：（1）==7；

==7；

（2）=×[（4-7）2+（5-7）2+2×（6-7）2+2×（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=3；

=×[（5-7）2+2×（6-7）2+4×（7-7）2+2×（8-7）2+（9-7）2]=1.2．

【 解析 】

（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；

（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，

本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

【 第 22 题 】

【 答 案 】

证明：∵∠BAP与∠APD互补，

∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），

∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2（已知）

由等式的性质得：

∴∠BAP-∠1∠APC-∠2，

即∠EAP=∠FPA，

∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．

【 解析 】

已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．

本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．

【 第 23 题 】

【 答 案 】

解：（1）过点D作DM⊥BC于M．

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，

∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，

∴四边形ABMD是正方形．

∴DM=BM=AB=4，CM=3，

在Rt△DMC中，CD===5，

（2）∵将△CDE沿DE折叠，

∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，

∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），

∴AF=CM=3，

∴BF=1，

∵EF2=BF2+BE2，

∴CE2=1+（7-CE）2，

∴CE=

∴S△FED=×CE×DM=×=

【 解析 】

（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的长．

（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，及可求解．

本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键．

【 第 24 题 】

【 答 案 】

解：（1）①联立AB、OC的函数表达式得：，，

点C（4，4）；

②直线AB的解析式：y=-2x+12

令y=0，则x=6，即OA=6，

S△OAC=×OA×yC=×6×4=12；

（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON，

则点A关于ON的对称点为点C，AO=OC=4，

当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，

CP=OCsin∠AOC=4×sin45°=2．

【 解析 】

（1）①联立AB、OC的函数表达式即可求解；②S△OAC=×OA×yC，即可求解；

（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON，则点A关于ON的对称点为点C，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，即可求解．

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性，其中（2），利用点的对称性求解函数最小值，是此类题目的基本方法．

【 第 25 题 】

【 答 案 】

解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，

得 ，

解得．

∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．

（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则

a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）

b=（1755-45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）

∴a-b=10（天）

∴少用10天完成任务．

【 解析 】

（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．

（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．

此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数

【 第 26 题 】

【 答 案 】

解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，

在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，

∴BG=CG=12，

∵C（-18，0），即OC=18，

∴OG=OC-CG=18-12=6，

则B=（-6，12）；

（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，

∴△OEF为等腰直角三角形，

∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），

设直线DE解析式为y=kx+b，

把E与F坐标代入得：，

解得：k=-1，b=4，

∴直线DE解析式为y=-x+4；

（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=-2，

∴直线OB解析式为y=-2x，

联立得：，

解得：，

则D（-4，8）．

【 解析 】

（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OC-CG求出OG的长，确定出B坐标即可；

（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；

（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可．

此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

【 第 27 题 】

【 答 案 】

解：（1）令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（-1，0），

过点C作CH⊥x轴于点H，

∵∠CHB+∠CBH=90°，∠CBH+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BCH，

∠CHB=∠BOA=90°，BC=BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），

∴BH=OA=2，CH=OB，则点C（-3，1），

将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：，解得：，

故直线AC的表达式为：y=x+2；

（2）同理可得直线CD的表达式为：y=-x-…①，则点E（0，-），

直线AD的表达式为：y=-3x+2…②，

联立①②并解得：x=1，即点D（1，-1），

点B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，-）、（1，-1），

故点E是BD的中点，即BE=DE；

（3）将点P坐标代入直线BC的表达式得：k==，

直线AC的表达式为：y=x+2，则点M（-6，0），

S△BMC=MB×yC=×5×1=，

S△BPN=S△BCM==NB×k=NB，

解得：NB=，

故点N（-，0）或（，0）．

【 解析 】

（1）证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；

（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，-）、（1，-1），即可求解；

（3）S△BMC=MB×yC=×5×1=，S△BPN=NB×k=NB，即可求解．

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

【 第 28 题 】

【 答 案 】

解：（1），

①+②得：3x=9，

解得：x=3，

把x=3代入①得：y=1，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①+②得：3x+2y=27④，

②+③得：6x-2y=0，即3x-y=0⑤，

④-⑤得：3y=27，

解得：y=9，

把y=9代入⑤得：x=3，

把x=3，y=9代入①得：t=15，

则方程组的解为．

【 解析 】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．