初中七年级数学竞赛试题及参1

一．选择题（每小题4分，共32分）

1．x是随意有理数，则2 的值(       ).

A．大于零      B． 不大于零       C．小于零       D．不小于零

2．在－0.1428中用数字3交换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被交换的数字是（　 　）

     A．1          B．4          C．2          D．8

3．如图，在数轴上1，的对应点A、B， A是线段的中点，则点C所表示的数是(      )

A．       B．      

C．       D．

4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K。两人做嬉戏，嬉戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的时机大的一方是（      ）

A．红方        B．蓝方         C．两方时机一样         D．不知道

5．假如在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影局部），那么图②，图③，图④中的阴影局部，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影局部，依次进展的变换不行行的是（　　）

Ａ．平移、对称、旋转        Ｂ．平移、旋转、对称

Ｃ．平移、旋转、旋转        Ｄ．旋转、对称、旋转

6．计算：等于（      ）

A．            B．            C．            D． 

7．如图，三个天平的托盘中一样的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（     ）

A. 3个球         B. 4个球          C. 5个球         D. 6个球

8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（       ）

        A．15              B．16        C．18        D．19

二．填空题（每题4分，共28分）

9．定义a*,若3*31，则x的值是。

10．当7时，代数式的值为7，其中a、b、c为常数，当7时，这个代数式的值是                    。

11．若A、B、C、D、E五名运发动进展乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），竞赛进展一段时间后，进展过的场次数与队员的比照统计表如下：

12．假如实数a、b、c满意23c12，且a222，则代数值23

的值为                    。

13. 已知 S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，则S除以2005的余数是．

14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时. 

15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进展．例如，取n＝26，则：

若n＝49，则第449次“F运算”的结果是．

三．解答题（共60分,要求写出解题的主要步骤）

16.（本题满分10分）

某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间沟通，要求同一学校的营员必需分开乘车，每一辆车上的营员必需来自不同的学校．问这可以做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．

17．（本题满分10分）

如图△，请用不同的分法将△的面积4等分，请你给出不同的方案？

18．（本题满分12分）

假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称

这个正整数为“神奇数”．如：

4=22-02，

　　　　　　12=42-22，

20=62-42，

因此4，12，20这三个数都是神奇数．

(1)　28和2 012这两个数是神奇数吗？为什么？

(2)　设两个连续偶数为22和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神奇数是4的倍数吗？为什么？

(3)　两个连续奇数的平方差（取正数）是神奇数吗？为什么？

19．（本题满分14分）

  将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以，

  (1)试用m表示1，用n表示a1n。

  (2)当10，12时，求的值。

20．（本题满分14分）

三位男子A、B、C带着他们的妻子、、到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推想：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比多买9件商品，B比多买7件商品。试问：原委谁是谁的妻子？

七年级数学竞赛参

一、选择题（每小题4分，共32分）    

9.7       1013        11和B     12.14     13.3     14.     15.98 

三、解答题：

16.（本题满分10分）

解：能．乘车方案如下：

17．（本题满分10分）

解：略 

18．（本题满分12分）

解：(1) 找规律：    4=4×1=22-02，

12=4×3=42-22，

20=4×5=62-42，

28=4×7=82-62，

……

2 012=4×503=5042-5022，所以28和2 012都是神奇数．            6分

(第(1)问评分注：只要写出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；确定28和2 012是神奇数但没有理由，各得1分)

(2)　(22)2-(2k)2=4(21)， 

因此由这两个连续偶数22和2k构造的神奇数是4的倍数． 8分

(3)由(2)知，神奇数可以表示成4(21)，因为21是奇数，

因此神奇数是4的倍数，但肯定不是8的倍数．    9分

另一方面，设两个连续奇数为21和21，则(21)2-(21)2=8n，      10分

即两个连续奇数的平方差是8的倍数．     

因此，两个连续奇数的平方差不是神奇数．   12分

(第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神奇数，可以得2分；只有猜测“两个连续奇数的平方差不是神奇数”也得1分)

19．（本题满分14分）

解：视察表中正整数的排列规律，可知：

  (1)当m为奇数时，12；      2分

当m为偶数时，1=（1）2+1；   4分

  当n为偶数时，a12；     6分

  当n为奇数时，a1(1)2+1．    8分

  (2)当1O，12时，是左起第10列的上起第12行所以的数，     10分

由(1)及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为122=144．         12分

第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的为135．      14分

20．（本题满分14分）

解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．

于是有x22=48，即(x十y)()=48．               4分

因x、y都是正整数，且与有一样的奇偶性，

又>，48=24×2=12×4=8×6，

∴或或．            7分

可得13，11或8，4或7，1．            9分

符合9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．

同时符合7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．

所以C买了7件，c买了11件．                      12分 

由此可知三对夫妻的组合是：A、c；B、b；C、a．      14分