温州市第三届“小数学家”评选参赛小课题---小论文

课题 名 称： 《 这 样 真 公 平 》

-------关于如何确定我校跑道起跑线的研究

课题负责人：包舒悦成员：包舒悦 学 校： 乐 清 市 建 设 路 小 学

年 级： 六 （6） 班 

指 导 教 师： 金 笑 丹 

联 系 电 话： 1 3 1 5 7 7 7 2 3 8 8 

2012年 3月

这样真公平

——关于如何确定我校跑道起跑线的研究

一、问题提出

一年一度的运动会开始了,正在进行的是200米跑步比赛。我发现了一个问题：运动员站在不同的起跑线上，这样公平吗？我好奇地问体育老师。体育老师指着跑道说：“你看，他们的终点一样，拐弯时外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。”哦，怪不得运动员要站在不同的起跑线上！但是，一个疑问又在我脑海中产生了：各跑道的起跑线应该相差多少米才公平呢？我决定自己去研究一下。

二、研究方法

观察法、画图法、测量法、调查法、计算法、举例验证法

三、研究过程

1、解决问题

我想：只要算出第二条和第一条跑道的周长，两者一比较，不就知道第二条跑道的起跑线比第一条往前移几米吗？怎样算第一跑道的周长呢？我仔细观察跑道，画出跑道平面示意图，发现跑道是一个椭圆形，它由两条直线跑道和两个半圆形跑道组成。两个半圆形跑道合起来就是一个圆。两条直道的长度加上圆的周长就是跑道的周长。我必须要知道直道的长度和圆的直径、每条跑道的宽度。通过测量和问体育老师，我得到以下数据：直道长50米，最内侧圆的直径大约32米，每条跑道宽1米。我开始计算：

第一条跑道全长：50×2+3.14×32=200.48(米)

第二条跑道全长：50×2+3.14×34＝206.76(米)

第三条跑道全长：50×2＋3.14×36＝213.04(米)

第四条跑道全长：50×2＋3.14×38＝219.32(米)

第五条跑道全长：50×2＋3.14×40＝225.6(米)

第六条跑道全长：50×2＋3.14×42＝231.88(米)

我发现:206.76－200.48＝213.04－206.76＝219.32―213.04＝225.6―219.32＝231.88―225.6＝6.28(米)

哈,我知道了相邻的跑道外圈比里圈的起跑线提前6.28米。这样无论在哪条跑道，跑的路程都一样，这样很公平！

2、发现规律

我发现计算比较麻烦，有没有更简单的方法呢？我发现直道都是100米，这样只要算出弯道的长度一比较就行。计算如下：

第二道比第一道长：

3．14×34－3.14×32＝3.14×(34－32)＝3.14×2＝6.28(米)

第三道比第二道长：

3.14×36－3.14×34＝3.14×(36－34)＝3.14×2＝6.28(米)

第四道比第三道长：

3.14×38－3.14×36＝3.14×(38－36)＝3.14×2＝6.28(米)

第五道比第四道长：

3.14×40－3.14×38＝3.14×(40－38)＝3.14×2＝6.28(米)

第六道比第五道长：

3.14×42－3.14×40＝3.14×(42－40)＝3.14×2＝6.28(米)

计算结果都是：3.14×2＝6.28(米),这里面又隐藏着什么规律呢?

我发现：相邻两个跑道相差的距离＝∏×(2×道宽).

根据间隔的知识，我还可以推出：第n条跑道与第1道相差的距离＝∏×(2×道宽)×（n－1）

100米的起跑线又怎样确定呢？100米只要经过一个弯道，那就是6.28÷2＝3.14（米），也就是：相邻两个跑道相差的距离＝∏×（2×道宽）÷2＝∏×道宽＝3.14×1＝3.14（米）

这些发现让我兴奋不已!

3、验证规律

这规律还可以用在不同长度不同宽度的跑道上吗？我决定用400米跑道验证一下。

有关数据如下：直道85.96米,内侧圆的直径大约72.6米，每条跑道宽1.25米,∏取3.14。

计算结果如下表: 

单位(米)

404.734－399.884＝415.584－404.734＝423.434－415.584＝431.284－423.434＝439.134－431.284＝7.85(米) 

我用公式计算：

跑400米时相邻两个跑道相差的距离＝∏×（2×道宽）

＝3.14×（2×1.25）＝7.85(米)

跑200米时只要经过一个弯，相邻两个跑道相差：

7.85÷2＝3.925 (米)

我用公式计算：

跑200时相邻两个跑道相差＝∏×道宽＝3.14×1.25＝3.925(米)

第6道与第1道相差：439.134－399.884＝39.25 (米)

我用公式计算：

第6道与第1道相差的距离＝∏×(2×道宽)×(n－1)

＝3.14×(2×1.25)×(6－1)＝7.85×5＝39.25(米)

两种方法的答案一模一样!

我还不放心，又去有关练习中找了几种不同长度不同道宽的跑道，用两种方法进行计算，两种方法的答案还是一模一样！

四、研究结论

不管跑道一圈长几米，只要知道跑道的道宽和跑时经过几个弯（如在400米跑道上跑200米只要经过1个弯，在200米跑道上跑200米需经过2个弯），就可以知道相邻两条跑道外圈的起跑线比里圈的起跑线提前几米。计算公式：

相邻两个跑道起跑线相差的距离（两个弯）=∏×（2×道宽） 

相邻两个跑道起跑线相差的距离（一个弯）＝∏×道宽

根据间隔的知识，还可以知道任意一条跑道的起跑线比第一条提前几米。

计算公式：

第n条跑道起跑线与第一条跑道相差的距离（两个弯）

=∏×（2×道宽）×（n－1）

第n条跑道起跑线与第一条跑道相差的距离（一个弯）

＝∏×道宽×（n－1）

五、研究感想

经过这次研究，让我知道了确定跑道起跑线的方法，我以后可以用发现的规律很快地确定每条跑道起跑线的位置,这样比赛就公平了!

这次研究还让我明白了：生活中处处有数学，我们可以用学到的数学知识解决生活中很多问题。只要平时多观察，多思考，多实践，就会有许多意想不到的收获！