江苏省扬州市2013年中考数学试卷

故选A．

B、a12÷a3=a9，故选项错误；

C、（a2）3=a6，选项错误；

D、正确．

故选D．

B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；

C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．

D、正确

故选D．

主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．

故选A．

∴∠1+∠2=180°，

故本选项错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故本选项正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

当AC∥BD时，∠1=∠2；

故本选项错误；

D、当梯形ABCD是等腰梯形时，∠1=∠2，

故本选项错误．

故选B．

则这个多边形的边数是：360÷72=5．

故选C．

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，

∵∠BAD=80°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°．

故选B．

这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，

当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；

当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；

当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．

故方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜．

故选C．

故答案为：4.5×105．

=a（a2﹣4b），

=a（a+2b）（a﹣2b）．

∴设P=

∵当V=200时，p=50，

∴k=VP=200×50=10000，

∴P=

当P=25时，得v==400

故答案为：400．

∴有标记的鱼占×100%=2.5%，

∵共有30条鱼做上标记，

∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．

故答案为：1200．

∵AB=AC，

∴BD=CD，

在Rt△ABD中，

∵sin∠ABC==0.8，

∴AD=5×0.8=4，

则BD==3，

∴BC=BD+CD=3+3=6．

故答案为：6．

过A作AE∥DC交BC于E，

∵AD∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC=DC，AE=DC，

∵AB=CD，

∴AB=AE，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=AE=DC=AD=CE，

∵BC=12，

∴AB=AD=DC=6，

∴梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，

故答案为：30．

根据折叠的性质知，OB=DB．

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，

∴∠DOB=60°．

∵∠AOB=110°，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，

∴的长为=5π．

股答案是：5π．

解方程得：x=n﹣2，

∵关于x的方程的解是负数，

∴n﹣2＜0，

解得：n＜2，

又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，

∴n﹣2≠﹣，

即n≠．

故答案为：n＜2且n≠．

由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，

整理得，x2﹣2x﹣6=0，

解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），

另一边为：﹣1，

则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．

故答案为：6．

∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，

∴FN=EG，

过点O作OH⊥MN于H，连接MO，

∵⊙O的直径AB=6，

∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，

OM=×6=3，

∵∠MEB=60°，

∴OH=OE•sin60°=1×=，

在Rt△MOH中，MH===，

根据垂径定理，MG=2MH=2×=，

即EM+FN=．

故答案为：．

（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．

=4+；

（2）原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9

=x2+7x﹣10，

当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．

①×3得，15x=6y=33a+54③，

②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，

③+④得，19x=57a+38，

解得x=3a+2，

把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，

解得y=﹣2a+4，

所以，方程组的解是，

∵x＞0，y＞0，

∴，

由①得，a＞﹣，

由②得，a＜2，

所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．

（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；

故答案为：20，80；

（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，

∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．

（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；

（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．

填表如下：

组别

（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．

∴∠B=∠BAC=45°，

∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，

∴∠DCE=90°，CD=CE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中

，

∴△BCD≌△ACE，

∴∠B=∠CAE=45°，

∴∠BAE=45°+45°=90°，

∴AB⊥AE；

（2）∵BC2=AD•AB，

而BC=AC，

∴AC2=AD•AB，

∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴∠CDA=∠BCA=90°，

而∠DAE=90°，∠DCE=90°，

∴四边形ADCE为矩形，

∵CD=CE，

∴四边形ADCE为正方形．

则：﹣=8，

解得：x=25，

经检验，x=25是原方程的解．

九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）

答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．

（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．

∴∠3=∠C，

∵∠ABF=∠ABC，

即∠3=∠2，

∴∠2=∠C，

∴AB=AC；

（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，

∵cos∠ADB=，∴BD====5，

∴AB=3．

在Rt△ABE中，∠BAE=90°，

∵cos∠ABE=，∴BE===，

∴AE==，

∴DE=AD﹣AE=4﹣=．

（2）根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比较即可．

解得，x1=4，x2=﹣8；则A（0，﹣8），B（4，0）；

设一次函数解析式为y=kx+b，

将A（0，﹣8），B（4，0）分别代入解析式得；

解得，．

故一次函数解析式为y=2x﹣8；

（2）∵M点横坐标为m，则P点横坐标为（m+1）；

∴MN=（2m﹣8）﹣（m2﹣2m﹣8）=2m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+4m；

PQ=[2（m+1）﹣8]﹣[（m+1）2﹣2（m+1）﹣8]=﹣m2+4m；

∴MN﹣PQ=（﹣m2+4m）﹣（﹣m2+2m+3）=2m﹣3；

①当2m﹣3=0时，m=，即MN﹣PQ=0，MN=PQ；

②当2m﹣3＞0时，＜m＜3，即MN﹣PQ＞0，MN＞PQ；

③当2m﹣3＜0时，0＜m＜，即MN﹣PQ＜0，MN＜PQ．

（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；

（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．

∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，

∴△ABP∽△PCE，

∴，即，

∴y=x2+x．

（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，

∴当x=时，y取得最大值，最大值为．

∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，

∴≤1，解得m≤．

∴m的取值范围为：0＜m≤．

（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，

又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，

∴∠APG=∠APB．

∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，

∴∠GAP=∠APB，

∴∠GAP=∠APG，

∴AG=PG=PC．

解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，

则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，

在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，

即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0  ①

由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，

代入①式整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，

∴BP的长为或2．

解法二：如解答图所示，连接GC．

∵AG∥PC，AG=PC，

∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．

易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．

过点G作GN⊥PC于点N，则GH=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．

在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，

即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，

整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，

∴BP的长为或2．

解法三：过点A作AK⊥PG于点K，

∵∠APB=∠APG，

∴AK=AB．

易证△APB≌△APK，

∴PK=BP=x，

∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．

在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，

即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，

整理得：x2﹣8x+4=0，

解得：x=或x=2，

∴BP的长为或2．

（2）根据d（a3）=d（a•a•a）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得的值；

（3）通过9=32，27=33，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5=10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断．

（2）==3；

利用计算器可得：100.3010≈2，100.6020≈4，100.6990≈5，10﹣1.097≈0.08，

故d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=﹣1.097；

（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，

d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，

从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，

∴d（3）=2a﹣b，

若d（5）≠a+c，则d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，

∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，

d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，

表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．

∴d（6）=a+c．

∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：

d（1.5）=d（3）+d（5）﹣1=3a﹣b+c﹣1，

d（12）﹣d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．