平行线习题整理

平行线的概念及三线八角：

1.下列说法正确的有（     ）.

①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a//b，c//d，所以a//d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个     B.2个      C.3个      D.4个

2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（     ）.

A.一定与两条平行线都平行

B.可能与两条平行线都相交或都平行

C.一定与两条平行线都相交

D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交

3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？

4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？

平行线的判定：

1、判定定理的直接运用

1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（     ）.

A．∠3=∠4     B．∠A+∠ADC=180°    C．∠1=∠2     D．∠A=∠5

2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（     ）.

A．∠1=∠2     B．∠2=∠4     C．∠3=∠4     D．∠1+∠4=180°

3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（     ）.

A. ①②      B. ③④      C. ②④      D. ①③④

4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（     ）.

   A. ∠2=∠3     B. ∠1=∠3     C. ∠4+∠5=180°      D. ∠2=∠4

5.如图，给出下面的推理：

①∵∠B=∠BEF，∴AB//EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的推理是（     ）.

A.①②③     B.①②④     C.①③④     D.②③④

6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（     ）.

A. ∠FEB=∠ECD      B. ∠AEG=∠DCH      C. ∠GEC=∠HCF      D. ∠HCE=∠AEG

7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（     ）.

A. ∠1=∠3     B. ∠2=∠3     C. ∠4=∠5     D. ∠2+∠4=180°

8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（     ）.

A. 当∠C=40°时，AB∥CD     B. 当∠A=40°时，AC∥DE

C. 当∠E=120°时，CD∥EF     D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE

9.如图，点E是AC上一点，若∠AEF：∠FED：∠DEC=2:3:4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，则下列推出的结论，成立的是（     ）.

A.AB//DE，但EF与BC不平行     B.AB与DE不平行，EF//BC     

C.AB//DE,EF//BC     D.AB与DE不平行，EF与BC不平行

10.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（     ）.

A. ∠FEB=∠ECD     B. ∠AEC=∠ECD     C. ∠BEC+∠ECD=180°      D. ∠AEG=∠DCH

11.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（     ）.

A. ∠EDC=∠EFC     B. ∠AFE=∠ACD      C. ∠3=∠4     D. ∠1=∠2

12.如图，请填写一个你认为恰当的条件：____________________，使AB∥CD．

13.如图，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是____________________.

2、判定定理的综合运用

1.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（     ）.

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A. ①②     B. ②③     C. ③④     D. ①④

2.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（     ）.

A. 4组     B. 3组     C. 2组     D. 1组

3.在同一平面内，有互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（     ）.

A. 平行     B. 垂直     C. 平行或垂直     D. 无法确定

4.如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？为什么？

解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），

所以∠AEF=2∠_____，

∠EFC=2∠_____，（_________________________）

所以∠AEF+∠EFC=_____（ 等式性质 ），

因为∠1+∠2=90°（已知），

所以∠AEF+∠EFC=_____°

所以AB∥CD(____________________)．

5.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．

证明∵∠ABC＝∠ADC，

∴(                )

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴(                 )

∵∠______＝∠______.(                   )

∵∠1＝∠3，(                       )

∴∠2＝______．(                   )

∴______∥______.(                )

平行线的性质：

1、直接运用性质求角度

1.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B，且∠1=120°，则∠2=（     ）.

    A. 60°     B. 120°     C. 30°     D. 150°

2.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（     ）.

     A. 30°     B. 45°     C. 60°     D. 120°

3.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（     ）.

A. 先向左转130°，再向左转50°     B. 先向左转50°，再向右转50°

C. 先向左转50°，再向右转40°     D. 先向左转50°，再向左转40°

4.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（     ）.

     A. 23°     B. 16°     C. 20°     D. 26°

5.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（     ）.

     A. 2个     B. 3个     C. 4个     D. 5个

方位角

1.小明放学回家沿着南偏西30°方向走，如果小明返校时按原路返回，那么他返校的正确方向（     ）.

A. 北偏东30°     B. 南偏东30°     C. 北偏西30°     D. 南偏西30°

2.在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（     ）.

A. 南偏东30°     B. 南偏东60°     C. 北偏西30°     D. 北偏西60°

3.如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°的方向走到了目的地C，此时小霞在营地A的北偏东40°的方向上，则∠ACB的度数为（     ）.

      A. 30°     B. 40°     C. 60°     D. 70°

2、角平分线与平行线的综合

1.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（     ）.

     A. 60°     B. 50°     C. 40°     D. 30°

2.如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=110°，则∠EAB为（     ）.

     A. 30°     B. 35°     C. 40°     D. 45°

3.如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（     ）.

   A. 50°     B. 60°     C. 65°     D. 90°

4.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

3、平行线性质的应用

1.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°．已知梯形的两底AD∥BC，请你求出另外两个角的度数．

2.如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=

60°，则∠2的度数等于（     ）.

   A. 75°     B. 60°     C. 45°     D. 30°

3.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（     ）.

     A. 20°     B. 25°     C. 30°     D. 35°

4.已知一副三角板如图（1）摆放，其中两条斜边互相平行，则图（2）中∠1=__________.

4、平行线的判定与性质综合

1.如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：因为∠1=∠2，所以_____∥_____，（_______________）

所以∠EAC=∠ACG，（_______________）

因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，

所以_____=∠EAC，_____=∠ACG，

所以_____=_____，

所以AB∥CD（_______________）．

2.看图填空，并在括号内加注明理由．

（1）如图，

①∵∠B=∠C（已知）

∴_____∥_____（____________________）；

②∵AE∥DF（已知）

∴∠_____=∠_____（____________________）．

（2）如图，

①∵∠A=_____（已知）

∴AB∥CE（_________________________）；

②∵∠B=_____（已知）

∴AB∥CE（_________________________）．

3.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．

4.已知：如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，你能否判断BE∥CF？试说明你的理由。

5.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？ 

解：AD∥BE，理由如下：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=_____（____________________）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=_____（____________________）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（____________________）

即_____=_____

∴∠3=_____（_________________________）

∴AD∥BE（_________________________）

反射镜问题

1.如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（     ）.

    A. 35°     B. 70°     C. 110°     D. 120°

2.如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（     ）.

       A. 45°      B. 60°      C. 75°      D. 80°

折叠问题

1.如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2=_____度．

2.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC交于点G，点D、点C分别落在D′、C′位置上，若∠EFG=52°，则∠BGE=（     ）.

   A. 92°     B. 100°     C. 104°     D. 76°

6、平行线拓展思维题

1.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

2.已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=__________；

（2）∠1+∠2+∠3=__________；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=__________；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=____________________．