《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案

1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

该电压表合格            

1-8用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。

    相对误差

L1:50mm     

L2:80mm      

    所以L2=80mm方法测量精度高。

1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为和；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差    

第三种方法的测量精度最高

2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

或然误差：

平均误差：

2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

正态分布 p=99%时，

测量结果：

2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。

正态分布   p=99%时，

2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

2-11测量某角度共两次，测得值为，，其标准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。

2-12  甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：

试求其测量结果。

甲：

乙：

2-14重力加速度的20次测量具有平均值为、标准差为。另外30次测量具有平均值为，标准差为。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。

2-15对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 

按贝塞尔公式 

按别捷尔斯法

      由     得 

   所以测量列中无系差存在。

2-16对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：

      50.82，50.83，50.87，50.；

      50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。

     试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。

      使用秩和检验法：

  排序：

    所以两组间存在系差

3-1相对测量时需用的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为，，，。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为,,,

。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。

修正值=

      =

      =0.4

测量误差:

 =

   =

  =

3-2  为求长方体体积，直接测量其各边长为，,,已知测量的系统误差为，，，测量的极限误差为，

，， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。

体积V系统误差为：

立方体体积实际大小为：

测量体积最后结果表示为:

3-4  测量某电路的电流，电压，测量的标准差分别为，，求所耗功率及其标准差。    

成线性关系    

3-11对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。

   最可信赖值 

 测量结果表示为:

4-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20时为（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。

由校准证书说明给定

    属于B类评定的不确定度

    R在[10.000742-129，10.000742+129]范围内概率为99%，不为100%

    不属于均匀分布，属于正态分布

       当p=99%时，

4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：，  ，，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过、、（取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。    

5-1测量方程为试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为

列正规方程代入数据得

解得   

将x、y代入误差方程式

测量数据的标准差为

求解不定乘数  

解得  

x、y的精度分别为  

5-5不等精度测量的方程组如下：

试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。

列误差方程

正规方程为

代入数据得

解得  

将x、y代入误差方程可得

则测量数据单位权标准差为

求解不定乘数  

解得  

x、y的精度分别为 

6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：

（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。

（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？

（1）设一元线形回归方程 

（2）当X=24.5Pa

6-10  用直线检验法验证下列数据可以用曲线表示。

取点做下表

所得到图形为一条直线，故选用函数类型合适