高一数学平面向量的概念练习题(解析版)

练习11 平面向量的概念

一、单选题

1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有（    ）

A．4个    B．5个    C．6个    D．7个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据向量的定义即可判断；

【详解】

解：速度、位移、力、加速度4个物理量是向量，它们都有大小和方向.

故选：

【点睛】

本题考查向量的定义的理解，属于基础题.

2．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有(    )

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【答案】A

【分析】

根据向量的基本概念分析即可.

【详解】

有向线段是向量的几何表示,二者并不相同,故①错误;②向量不能比较大小,故②错误;③由零向量方向的任意性知③错误;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④错误.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了向量中的基本概念,属于基础题型.

3．如图，在中，向量是（    ）

A．有相同起点的向量    B．共线向量    C．模相等的向量    D．相等向量

【答案】C

【分析】

向量是既有大小又有方向的量，通过大小和方向两个方面逐一判断即可.

【详解】

解：起点并不全相同，故A错误；

的方向均不相同，也不相反，故BD 错误；

圆的半径，故C正确，

故选C．

【点睛】

本题考查向量的概念，是基础题.

4．下列说法正确的是(    )

A．有向线段与表示同一向量

B．两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量

C．零向量与单位向量是平行向量

D．对任一向量，是一个单位向量

【答案】C

【分析】

由平面向量的定义、平行向量及单位向量的可依次对选项判断.

【详解】

对于选项A，向量与方向相反，不是同一向量，故选项A错误；

对于选项B，有公共终点的有向线段的方向不一定相同或相反，故B错误；

对于选项C，零向量与任意向量都是平行向量，故C正确；

对于选项D，当时，无意义，故D错误.

故选：C

【点睛】

本题考查了平面向量的定义与平行向量的应用，属于基础题．

二、多选题

5．如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】BD

【分析】

根据向量的模及共线向量的定答即可；

【详解】

解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；

与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；

向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故错误；

等腰梯形的上底与下底平行，所以，故正确；

故选：.

【点睛】

本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.

6．下列说法正确的是（    ）

A．长度相等的向量是相等向量

B．若，，则

C．共线向量是在一条直线上的向量

D．向量与共线是，，，四点共线的必要不充分条件

【答案】BD

【分析】

根据向量的相关概念判断可得.

【详解】

解：相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故A说法错误；B说法显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故C说法错误；，，，四点共线向量与共线，反之不成立，所以向量与共线是，，，四点共线的必要不充分条件，故D说法正确.

故选：

【点睛】

本题考查向量的相关概念的理解，相等向量、共线向量，属于基础题.

 三、填空题

7．下列结论正确的序号是_______.

①若，都是单位向量，则；

②物理学中作用力与反作用力是一对共线向量；

③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；

④直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.

【答案】②③

【分析】

根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．

【详解】

解：对于①，，都是单位向量，则不一定有，①错误；

对于②，物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，

是一对共线向量，②正确；

对于③，如图所示，

方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，

是共线向量，③正确；

对于④，直角坐标平面上的轴、轴只有方向，没有大小，

不是向量，④错误；

综上，正确的命题序号是②③．

故答案为：②③．

【点睛】

本题通过命题真假的判断考查了平面向量的概念与应用问题，属于基础题．

8．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点，则这些向量的终点构成的图形的面积等于__________.

【答案】

【解析】

【分析】

本题首先可以通过题意确定向量的终点构成的图形的形状，然后根据圆的面积公式即可得出结果．

【详解】

由题意可知，这些向量的终点构成的图形是一个圆环，

圆环的小圆半径为，圆环的大圆半径为，

所以圆环的面积为，故答案为．

【点睛】

本题考查向量的定义的应用，考查圆的面积公式的使用，向量是有方向和大小的量，考查推理能力与运算能力，是简单题．

四、解答题

9．如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.

【答案】见解析

【分析】

利用向量模长的几何意义，即可画出图形.

【详解】

∵，∴C点落在以A为圆心，以为半径的圆上，又∵点C为小正方形的顶点，

根据该条件不难找出满足条件的点C，解析所有的向量，如图所示：

【点睛】

本题考查了向量模长的几何意义，轨迹问题，属于基础题.

10．如图所示，平行四边形中，是两对角线，的交点，设点集，向量集合，试求集合中元素的个数.

【答案】12

【分析】

本题首先可根据题意明确集合中所包含的元素，然后根据平行四边形法则找出其中的相等向量，最后根据集合元素的互异性即可得出结果。

【详解】

由题可知，集合中的元素实质上是中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，，。

由平行四边形的性质可知，共有对向量相等：即，，，，，，，，

因为集合元素具有互异性，所以集合中的元素共有12个。

【点睛】

本题考查集合与向量的综合应用，能否根据题意得出集合中的向量所需要满足的条件是解决本题的关键，考查推理能力，考查对相等向量的理解，体现了综合性，是中档题。