二次函数和反比例函数测试题

                    （满分120分，时间120分钟）     2015年3月15日

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.抛物线的顶点在（    ）

   A. 第一象限        B. 第二象限        C. 第三象限       D. 第四象限

2.已知点，是反比例函数的图象上的两点，若，则有（    ）

  A.      B.      C.      D. 

3.反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的值是（    ）

  A. ±1         B.          C.  小于的实数       D.  1

4.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（    ） 

  A.             B.       

  C.             D.  

5.若反比例函数与一次函数的图象没有交点，则可以是（   ）

  A.  -2           B.  -1           C.  1           D.  2

6.已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（    ）                                                                                                                                                                                         

 A. 第一象限      B. 第二象限      C. 第三象限     D. 第四象限

7.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有 （    ）

  A. ，          B. ，        C. ，     

7题图

8题图

12题图

17题图

  D. 、、都小于0     

8.二次函数的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（    ）

  A.  1个       B.  2个        C.  3个      D.  4个

9.已知二次函数一次函数，若它们的图象对于任意的非零实数都只有一个公共点，则，的值分别为（    ） 

  A. , B. ，  C. ， D. ，

10.方程的根可看成函数与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程的实根所在范围为（    ）

     A.       B.       C.      D. 

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若函数（为常数）是反比例函数，则的值是_______.

12.如图，函数与的图象交于、两点，过点作⊥轴，垂足为，则的面积为________.

13.如果二次函数的图象过原点，那么=_______．

14.若抛物线的顶点在轴上，则的值为_________.

15.已知抛物线的对称轴为，且经过点（3,0），则的值为________.

16.若关于的函数的图象与轴只有一个交点，则=______.

17.如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为（2，0），若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是_______________.

18.浠水“红色旅游线上”有一旅行社共有100张床，每床每晚收费20元时，客床可全部租出；若每床每晚提高4元，则会减少10张床位租出，以此种提高4元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高________元.

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

19.（8分）已知函数，与成正比例，与成反比例，且当=1时，时；=2时，，求当时的值.

21. （9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于，点，点的坐标为（-3，2），⊥轴于点，且．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出不等式的解集； 

（3）直接写出四边形的面积.

20.（9分）如图，双曲线上一点，直线平行于轴交直线于点，交轴于点，与直线交于点，若

（1）求的值；

（2）点的横坐标为4时，求的面积；

（3）双曲线上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

.

22.（10分）如图，已知直线与抛物线交于、两点，在直线上方的抛物线上移动，当的面积最大时，求的坐标.

23.（15分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销量（件）的函数关系式：，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件（为常数，），当月销量为（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． 

（1）当 时，=__________ 元/件，=________ 元； 

（2）分别求出，与间的函数关系式（不必写的取值范围）； 

（3）当为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值

与在国内销售月利润的最大值相同，求的值； 

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在

国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

24.（15分）如图，二次函数的图象经过点（﹣1，4），且与直线相交于、两点，点在轴上，过点作轴，垂足为点（﹣3，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点是二次函数图象上一点（点在上方），过作轴，垂足为点，交于点，求的最大值；

（3）在（2）的条件下，点在何位置时，与相互垂直平分？并求出所有满足条件的点的坐标．