用双臂电桥测量低电阻

【实验目的】

1、了解双臂电桥的构造和原理，学会用它测量低电阻。

2、测定铜、铝线及铁线的电阻率。

【仪器和用具】

QJ19型直流单双臂电桥，待测电阻棒（铜、铝或铁），螺旋测微器，四端低电阻测试夹具，直流稳压电源，安培表，灵敏检流计，标准电阻（0.01级），滑线变阻器，双刀换向开关，导线等。

【实验原理】

电阻按其阻值的大小来分，大致可以分为三类：在以下的为低电阻，在之间的为中电阻，以上的为高电阻。不同阻值的电阻，测量方法不相同。惠斯登电桥适用于测量中电阻。双臂电桥（又称开尔文电桥）是根据惠斯登电桥原理改进而成，它能够较好地消除或减小连接导线的电阻和接触电阻（称为附加电阻，约）带来的影响，适合于测量阻值在范围内的低电阻。如测量金属材料的电阻率、电机、变压器绕组的电阻、低阻值线圈电阻等。因为一般地说，附加电阻即导线本身的电阻和接点处接触电阻约为左右，用惠斯通电桥测中电阻时，可忽略其影响，但用它测低电阻时，就不能忽略了，例如所测低电阻为，则附加电阻的影响可达10%。若所测低电阻在以下，就无法得出测量结果了。

精确测定低值电阻的关键，在于消除接线电阻和接触电阻的影响。下面我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用电流表和电压表按欧姆定律测量电阻，设R在以下，按一般接线方法用如图12-1（a）所示的电路。由图12-1（a）可见，如果把接线电阻和接触电阻考虑在内，并设想把它们用普通导体电阻的符号表示，其等效电路如图12-1（b）所示。其中、分别是连接安培表及变阻器用的两根导线与被测电阻两端接头处的接触电阻及导线本身的接线电阻，、是电压表和电流表、滑线变阻器接头处的接触电阻和接线电阻。通过电流表的电流在接头处分为、两支，流经安培表和间的接触电阻再流入，流经电流表和电压表接头处的接触电阻再流入电压表。因此，、应算作与R串联；、应算作与电压表串联。由于、的电阻与具有相同的数量级，甚至有的比大几个数量级，故电压表指示的电位差不代表两端的电位差。也就是说，如果利用电压表和电流表此时所指示的值来计算电阻的话，不会得到准确的结果。

为了解决上述问题，试把连接方式改为如图12-2（a）所示的电路。同样用电流流经路线的分析方法可知，虽然接触电阻、、、仍然存在，但由于其所处位置不同，构成的等效电路改变为图12-2（b）。由于电压表的内阻大于、、，故电压表和电流表的示数能准确地反映电阻上的电位差和通过的电流。利用欧姆定律可以算出的正确值。

由此可见，测量电阻时，将通电流的接头（电流接头）a、d和测量电位差的接头（电压接头）b、c分开，并且把电压接头放在里面，可以避免接触电阻和接线电阻对测量低值电阻的影响。

在图12-3中，当惠斯登电桥平衡时，有

             （12-1）

图12-3 惠斯登电桥原理图

但是电路有12根导线和，，，共4个接点，虽然由，点到电源和由，点到检流计的导线电阻可并入电源和检流计的“内阻”里，对测量结果没有影响，可是另8根导线和4个接点的电阻将会影响测量结果。

为了消除上述附加电阻的影响，可以采用图12-4的电路。将到和到的导线尽量缩短，最好缩短为零，使点直接与相接，点直接与相接。要消去，点的接触电阻，进一步又将点分成，两点，点分成，两点，使，点的接触电阻并入电源的内阻，，点的接触电阻并入，的电阻中。但图12-3中为消除点的接触电阻和由点到及由点到的导线电阻的影响，在线路中增加了，两个电阻，让点移至跟，及检流计相连，这样就只剩下与电阻和相连的附加电阻了。同样，把和相连的两个接点各自分开，分成，和，四个接点，这时，，点的接触电阻并入到了附加的两个较高的电阻，中。将，点用粗导线相连，并设，间的联线电阻与接触电阻的总和为。可以证明，适当调节，，，和的阻值，就可以消去附加电阻对测量结果的影响。调节电桥平衡的过程，就是调节电阻，，，和，使检流计中的电流的过程。

图12-4 双臂电桥原理图

图12-4中，当电桥达到平衡，即检流计中的电流时，通过，的电流相等，用表示；通过，的电流相等，用表示；通过和的电流相等，用表示。因为，两点的电位相等，故有

               （12-2）

联立求解得

     （12-3）

从式（12-3）可以看出，如果，或者，则有

           （12-4）

此时式（12-3）变为

                      （12-5）

由此可见：

（1）当电桥平衡时，式（12-5）成立的前提是。为了保证等式在电桥使用过程中始终成立，通常将电桥做成一种特殊的结构，即将两对比率臂采用双十进电阻箱。在这种电阻箱中，两个相同十进电阻的转臂连接在同一转轴上，因此转臂旋转到任何位置都能保证，。

（2）当电桥平衡时，由式（12-4）知，可以消除附加电阻的影响。

图12-5  电阻器四端接法示意图

（3）在双臂电桥中电阻（或）有4个接线端，如图12-5所示，其中如图12-6，如图12-7所示。具有这类接线方式的电阻称作四端电阻。四端电阻的和接线端称为“电流端”，和称为“电压端”。采用四端电阻可以大大减小测量电阻时导线电阻和接触电阻（总称附加电阻）对测量结果的影响。

图12-6  DHSR四端电阻

 QJ19型电桥是一种集单臂和双臂电桥为一体的精密仪器。当用作单臂电桥时，可测量的电阻；当作双臂电桥时，可测量的电阻。在本实验中作双臂电桥使用，标准电阻RN按表12-1选用0.01级BZ3型标准电阻。

图12-7 标准电阻

图12-8、12-9分别为QJ19型四端式电桥原理图及接线图。K1~K4依次为“粗调”、“细调”、“短路”、“电源”这四个按钮。测量时，应先按下K4并锁住，再按下K1按钮进行粗调，当检流计指针指到“0”时，松开K1；最后，按下K2进行细调，直到检流计指针指到“0” 为止。当检流计中电流较大或晃动较大时，应按下短路按钮K3。R1、R2为比例臂，R为读数臂，相当于可变电阻臂，R1、R2的大小可根据待测电阻RX的估计值由表12-1设定。端钮1~10为接线钮，1、2接检流计；3、4直接相联；5、6接待测电阻；7、8空着；9、10接电源。

当电桥使用四端式测量时，按照表12-1选取R1：R2的数值，把正反开关合在任意一方接通电路，接通检流计“粗”按钮，调节测量盘，使检流计基本指零，再接通“细”按钮，视灵敏度的高低选择合适的灵敏度量程，再调节测量盘使电桥平衡。

未知电阻RX按下式计算：

      （12-5）

图 12-8  QJ19型四端式电桥原理图

应当注意的是，QJ19型单双臂两用电桥当作双桥使用时，必须使原有电阻臂的阻值相等，其取值要保证测量结果R的读数满五位有效数字；实验电路中的电流不能超过标准电阻和待测电阻的允许值；操作时调节R用逐步逼近法按先粗后细的步骤使检流计指零；实验过程中始终要注意检流计的调零。

表12-1  0.01级BZ3型标准电阻RN取值表

【实验内容与步骤】

1、取一段铜线在其两端定出四点，按图12-4连接电路，合上开关S，调节电路中电流为100mA，调定R1＝R2的阻值，调节双臂电桥平衡后，记下R1、R2、R及RN的阻值。 

2、将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R及RN的阻值。用（19-5）式计算RX，并取两次测量的平均值。

3、用米尺和螺旋测微计测出测量金属丝的有效长度l及直径d，测量五次求平均值。

4、根据公式，计算金属丝的电阻率及不确定度。 

      5、换上不同的金属丝，或改变金属丝的长度，重复上述步骤。

【思考题】

1、为什么双臂电桥能够大大减小接线电阻和接触电阻对测量结果的影响？

2、为了减小电阻率ρ的测量误差在被测量RX、d和l三个直接测量的量中，应特别注意哪个物理量的测量？为什么？

3、如果低电阻的电流接头和电压接头互相接错，这样做有什么不好？