高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

一、选择题

1．设直线的倾斜角为，且，则满足（     ）

A．    B．    C．    D．

2．过点且垂直于直线 的直线方程为（     ）

A．     B．

C．     D．

3．已知过点和的直线与直线平行，

则的值为（　　）

A．      B．     C．      D．

4．已知，则直线通过（     ）

A．第一、二、三象限    B．第一、二、四象限    

C．第一、三、四象限    D．第二、三、四象限

5．直线的倾斜角和斜率分别是（    ）

A．         B．         C．，不存在     D．，不存在

6．若方程表示一条直线，则实数满足（   ）

A．       B．        C．         D．，，

二、填空题

1．点 到直线的距离是________________.

2．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;

若与关于轴对称，则的方程为_________;

若与关于对称，则的方程为___________;

3．若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。

4．点在直线上，则的最小值是________________.

5．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为

，则直线的方程为________________。

三、解答题

1．已知直线，

   （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

   （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

   （3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

   （4）系数满足什么条件时是x轴；

2．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。

3．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．

第三章  直线与方程B

一、选择题

1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（     ）

A．     B．     

C．      D．

2．若三点共线 则的值为（　　）

Ａ．　　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 

3．直线在轴上的截距是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ）

A．         B．            C．        D．

5．直线与的位置关系是（     ）

A．平行         B．垂直           C．斜交            D．与的值有关

6．两直线与平行，则它们之间的距离为（     ）

A．       B．      C．       D． 

7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的

斜率的取值范围是（     ）

A．        B．      C．       D． 

二、填空题

1．方程所表示的图形的面积为_________。

2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。

3．已知点在直线上，则的最小值为           

4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。

５．设，则直线恒过定点           ．

三、解答题

1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。

2．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。

4．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值。

（数学2必修）第三章  直线与方程

 [提高训练C组]

一、选择题

1．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，

又回到原来的位置，那么直线的斜率是（    ）

    A．    B．    C．    D．

2．若都在直线上，则用表示为（    ）

    A． B． C．  D． 

3．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为

    ，则直线的斜率为（    ）

  A．         B．      C．        D． 

4．△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（    ）

    A．         B．           C．          D．

5．下列说法的正确的是    （    ）

    A．经过定点的直线都可以用方程表示

    B．经过定点的直线都可以用方程表示

    C．不经过原点的直线都可以用方程表示

    D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程        

表示

6．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（    ）

A．     B．     

C．     D．

二、填空题

1．已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.

2．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，

则直线的方程是          ．

3．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．

4．若方程表示两条直线，则的取值是                     ．

5．当时，两条直线、的交点在         象限．

三、解答题

1．经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程

3．已知点，，点在直线上，求取得

最小值时点的坐标。

4．求函数的最小值。

第三章  直线和方程   [基础训练A组]

一、选择题   

1.D  

2.A  设又过点，则，即

3.B     4.C  

5.C  垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在

6.C  不能同时为

二、填空题

1.   

2. 

3.  

4.  可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：

5.    平分平行四边形的面积，则直线过的中点

三、解答题

1.解：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零

即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；

（4）且

（5）证明：在直线上

            。

2.解：由，得，再设，则

        为所求。

3.解：当截距为时，设，过点，则得，即；

当截距不为时，设或过点，

则得，或，即，或

这样的直线有条：，，或。

4.解：设直线为交轴于点，交轴于点，

         得，或

         解得或 

         ，或为所求。

第三章 直线和方程 [综合训练B组]

一、选择题   

1.B  线段的中点为垂直平分线的，

2.A  

3.B  令则

4.C  由得对于任何都成立，则

5.B  

6.D  把变化为，则

7.C  

二、填空题

1.  方程所表示的图形是一个正方形，其边长为

2.，或

设直线为

3.  的最小值为原点到直线的距离：

4．   点与点关于对称，则点与点

     也关于对称，则，得

5.  变化为

          对于任何都成立，则

三、解答题

1.解：设直线为交轴于点，交轴于点，

         得，或

         解得或 

         ，或为所求。

2.解：由得两直线交于，记为，则直线

垂直于所求直线，即，或

，或，

即，或为所求。

1.证明：三点共线，

          即

           即

          的近似值是：

2.解：由已知可得直线，设的方程为

        则，过

        得

第三章  直线和方程   [提高训练C组]

一、选择题   

1.A  

2.D  

3.D      4.A  

5.D  斜率有可能不存在，截距也有可能为

6.B  点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求

二、填空题

1.   

2.   的倾斜角为

3.，或

设

4.     5.二    

三、解答题

1.解：过点且垂直于的直线为所求的直线，即

2.解：显然符合条件；当，在所求直线同侧时，

，或

3.解：设，

则

      当时，取得最小值，即

4.解：可看作点

到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点