2021-2022学年山东省济南市济阳区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

一、选择题。（本大题共12小题，共48分）

1．﹣的倒数是（　　）

A．6    B．﹣6    C．    D．﹣

2．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（　　）

A．5×108    B．5×109    C．5×1010    D．50×108

3．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（　　）

A．    B．    

C．    D．

4．在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力    

B．调查某班学生的身高情况    

C．调查春节联欢晚会的收视率    

D．调查山东省居民日平均用水量

5．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）

A．﹣4    B．﹣2    C．2    D．4

6．下列式子中正确的是（　　）

A．3a+b＝3ab    B．3mn﹣4mn＝﹣1    

C．7a2+5a2＝12a4    D．4xy﹣5xy＝﹣xy

7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0    B．|a|＞|b|    C．a﹣b＜0    D．ab＞0

8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）

A．70°    B．90°    C．105°    D．120°

9．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　）

A．3b﹣a    B．3b﹣2a    C．4b﹣a    D．4b﹣2a

10．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）

A．4    B．3    C．2    D．1

11．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）

A．240x＝150（x+12）    B．240（x﹣12）＝150x    

C．240（x+12）＝150x    D．240x＝150（x﹣12）

12．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（　　）

A．2n+3    B．4n+1    C．3n+5    D．3n+2

二、填空题。（本大题共6小题，共24分）

13．如果向上运动5米记作+5米，那么向下运动3米记作 　   　．

14．从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到7个三角形，那么这个多边形为 　   　边形．

15．已知方程（k﹣1）x|k|+2＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　   　．

16．已知代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式3﹣x+2y的值是　   　．

17．如图是一计算程序，若输入的数是﹣5，则输出的数是 　   　．

18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是　   　．

三、解答题。（本大题共9小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）6﹣24×（）；

（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5×2．

20．解方程：

（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；

（2）﹣＝1．

21．先化简，再求值：（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a＝．

22．如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长．

23．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣7，+12，+7，+5

（1）问收工时距离A地多远？

（2）若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？

24．某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表：

（2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？

25．某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为　   　；

（2）m＝　   　，n＝　   　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

26．请观察下列算式，找出规律并填空．

①，②，③，④，…

（1）则第10个算式是 　   　．

（2）根据以上规律试写出＝　   　．

（3）试求+++…+的值．

27．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少；

（2）如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β（0°＜α+β＜180°）时，猜想

∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．

参

一、选择题。（本大题共12小题，共48分）

1．﹣的倒数是（　　）

A．6    B．﹣6    C．    D．﹣

【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答．

解：∵（﹣）×（﹣6）＝1，

∴﹣的倒数是﹣6．

故选：B．

2．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（　　）

A．5×108    B．5×109    C．5×1010    D．50×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将50亿用科学记数法表示为5×109．

故选：B．

3．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．

解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，

故选：C．

4．在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力    

B．调查某班学生的身高情况    

C．调查春节联欢晚会的收视率    

D．调查山东省居民日平均用水量

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

B．调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；

C．调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

D．调查山东省居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；

故选：B．

5．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）

A．﹣4    B．﹣2    C．2    D．4

【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．

解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．

故选：D．

6．下列式子中正确的是（　　）

A．3a+b＝3ab    B．3mn﹣4mn＝﹣1    

C．7a2+5a2＝12a4    D．4xy﹣5xy＝﹣xy

【分析】分别根据合并同类项的法则逐一判断即可．

解：A.3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.3mn﹣4mn＝﹣mn，故本选项不合题意；

C.7a2+5a2＝12a2，故本选项不合题意；

D.4xy﹣5xy＝﹣xy，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0    B．|a|＞|b|    C．a﹣b＜0    D．ab＞0

【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．

解：由数轴知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，|a|＜|b|，

所以选项B不正确；

因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，

所以a+b＞0，ab＜0，故选项A、D不正确；

由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，

因为a＜b，所以a﹣b＜0．故选项C正确．

故选：C．

8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）

A．70°    B．90°    C．105°    D．120°

【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．

解：∠ABC＝30°+90°＝120°．

故选：D．

9．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　）

A．3b﹣a    B．3b﹣2a    C．4b﹣a    D．4b﹣2a

【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），然后计算它的周长．

解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），

所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．

故选：D．

10．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）

A．4    B．3    C．2    D．1

【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．

解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得

2×（9﹣3）﹣■＝9+1，

解得■＝2；

故选：C．

11．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）

A．240x＝150（x+12）    B．240（x﹣12）＝150x    

C．240（x+12）＝150x    D．240x＝150（x﹣12）

【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，

依题意，得：240x＝150（x+12）．

故选：A．

12．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（　　）

A．2n+3    B．4n+1    C．3n+5    D．3n+2

【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．

解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5＝1+4，

第二个“E”需要火柴棒数量9＝1+2×4，

第三个“E”需要火柴棒数量13＝1+3×4，

……

∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，

故选：B．

二、填空题。（本大题共6小题，共24分）

13．如果向上运动5米记作+5米，那么向下运动3米记作 　﹣3米　．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解：如果向上运动5米记作+5米，那么向下运动3米记作﹣3米，

故答案为：﹣3米．

14．从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到7个三角形，那么这个多边形为 　九　边形．

【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，把n边形分为（n﹣2）个三角形作答．

解：设多边形有n条边，

则n﹣2＝7，

解得n＝9．

故多边形是九边形．

故答案为：九．

15．已知方程（k﹣1）x|k|+2＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　﹣1　．

【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出k﹣1≠0且|k|＝1，再求出答案即可．

解：∵方程（k﹣1）x|k|+2＝3是关于x的一元一次方程，

∴k﹣1≠0且|k|＝1，

解得：k＝﹣1，

故答案为：﹣1．

16．已知代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式3﹣x+2y的值是　4　．

【分析】根据题意求出x﹣2y＝﹣1，变形，再整体代入求出即可．

解：根据题意得：x﹣2y＝﹣1，

所以3﹣x+2y

＝3﹣（x﹣2y）

＝3﹣（﹣1）

＝4，

故答案为：4．

17．如图是一计算程序，若输入的数是﹣5，则输出的数是 　16　．

【分析】把﹣5输入，按照程序图进行计算即可．

解：当输入的数为﹣5时，﹣5+1＝﹣4，（﹣4）2＝16，

即输出的数是16．

故答案为：16．

18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数是　25°　．

【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．

解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，

∴∠FBE＝∠CBE，

∵∠ABF﹣∠EBF＝15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE＝90°，

∴∠EBF＝25°，

故答案为：25°．

三、解答题。（本大题共9小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）6﹣24×（）；

（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5×2．

【分析】（1）根据乘方法分配律先计算括号内的式子，然后再算加减法即可；

（2）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可．

解：（1）6﹣24×（）

＝6﹣24×﹣24×+24×

＝6﹣18﹣4+9

＝﹣7；

（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5×2

＝﹣1+2×9﹣5×2×2

＝﹣1+18﹣20

＝﹣3．

20．解方程：

（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；

（2）﹣＝1．

【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

解：（1）去括号得，4x﹣10＝6x﹣12，

移项得，4x﹣6x＝﹣12+10，

合并同类项得，﹣2x＝﹣2，

把x的系数化为1得，x＝1；

（2）去分母得，5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，

去括号得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项得，5x﹣8x＝10+15+2，

合并同类项得，﹣3x＝27，

把x的系数化为1得x＝﹣9．

21．先化简，再求值：（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a＝．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解：原式＝﹣2a2﹣a+1+a﹣1＝﹣2a2，

当a＝时，原式＝﹣．

22．如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长．

【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．

解：∵AB＝20cm，M是AB的中点，

∴AM＝AB＝20＝10cm，

∵MN＝3cm，

∴AN＝AM﹣MN＝10﹣3＝7cm，

∵N是AP中点，

∴AP＝2AN＝2×7＝14．

23．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣7，+12，+7，+5

（1）问收工时距离A地多远？

（2）若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？

【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．

解：（1）10﹣3+4﹣2﹣8+13﹣7+12+7+5＝31（千米）；

即收工时距离A地31千米．

（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣7|+|+12|+|+7|+|+5|＝71千米，

耗油量＝71×0.2＝14.2（升）．

答：收工时在A地前面31千米，从A地出发到收工时共耗油14.2千克．

24．某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表：

（2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？

【分析】（1）设可以购进A型笔x支，则购进B型笔（80﹣x）支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）利用总利润＝每支笔的销售利润×销售数量，即可求出结论．

解：（1）设可以购进A型笔x支，则购进B型笔（80﹣x）支，

依题意得：8x+10（80﹣x）＝700，

解得：x＝50，

∴80﹣x＝30．

答：可以购进A型笔50支，B型笔30支．

（2）（12﹣8）×50+（13﹣10）×30＝290（元）．

答：若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利290元．

25．某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为　200　；

（2）m＝　20　，n＝　25　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

【分析】（1）从两个统计图可得体育锻炼时间在“10﹣20分钟”的人数40人，占调查人数的20%，可求出调查人数，即可得到样本容量．

（2）扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出m、n的值．

（3）求出20﹣30分钟时间段的人数，即可补全条形统计图．

（4）锻炼的时长不少于30分钟的百分数为25%+5%＝30%，再代入总人数2000，求解可得600人．

解：（1）40÷20%＝200（人），即样本容量为200，

故答案为：200；

（2）n%＝50÷200×100%＝25%，即n＝25，

m%＝1﹣25%﹣5%﹣30%﹣20%＝20%．即m＝20，

故答案为：20，25；

（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：

（4）2000×（25%+5%）＝600（人），

答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．

26．请观察下列算式，找出规律并填空．

①，②，③，④，…

（1）则第10个算式是 　　．

（2）根据以上规律试写出＝　　．

（3）试求+++…+的值．

【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；

（2）根据所给的等式进行分析，可得答案；

（3）根据（2）中的规律进行求解即可．

解：（1）第10个算式是；

故答案为：；

（2）根据以上规律可得，＝，

故答案为：；

（3）原式＝+++…+

＝

＝（1﹣）

＝．

27．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少；

（2）如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β（0°＜α+β＜180°）时，猜想

∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）先由∠AOB＝90°，∠BOC＝60°求得∠AOC＝150°，然后求得∠COM＝75°，∠CON＝30°，最后求得∠MON的度数；

（2）先用含有α的式子表示∠AOC的度数，然后由角平分线的定义求得∠COM和∠CON的度数，最后求得∠MON与α的数量关系；

（3）先用含有α和β的式子表示∠AOC的度数，然后求得∠COM和∠CON的度数，最后求得∠MON与α、β的数量关系．

解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴，，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．

（2）猜想：，与β无关，理由如下，

∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝α+60°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴，，

∴．

（3）猜想：，理由如下，

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝α+β，

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴，，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝．