人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》单元练习题(含答案)

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为（    ）

A．    B．

C．    D．

2．用二分法求f(x)＝0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得，f(2)＝－5，，则下列结论正确的是(　　)

A．x0∈    B．x0＝

C．x0∈    D．x0＝1

3．函数的零点所在的大致区间是（   ）

A．    B．    C．    D．

4．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间

A．    B．    C．    D．

5．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

6．已知，，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

7．若设，，，则从大到小排列为

A．    B．    C．    D．

8．函数的零点位于区间（   ）

A．    B．    C．    D．

9．函数的定义域是（    ）

A．    B．

C．    D．

10．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．

C．    D．

11．已知函数，若，则的最小值为(    )

A．    B．    C．    D．1

12．在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．定义在上的偶函数对于任意的有，且当时，，若函数在上只有四个零点，则实数______

14．已知函数，则__________．

15．定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的取值范围为________．

16．若对任意的成立，则正实数a的取值范围为________.

三、解答题

17．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶200千米，按交通法规10≤x≤60(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时8元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

18．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19．已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；

（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；

（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

20．求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）.

21．化简下列各式；

（1）；（2）.

22．用二分法求函数在区间内的零点.（精确到0.1）

23．（1）请根据对数函数来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图像；

（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍増”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：；

（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：

①若实数满足，则称比接近；

②若实数，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.

24．计算：(1)

(2)

25．定义在上的奇函数，已知当时，.

（1）求在上的解析式.

（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参

1．D2．C3．A4．B5．D6．B7．A8．B9．D10．C11．B12．C

13．

14．

15．

16．

17．（1），；（2）；千米/小时总费用最低为元；

18．（1）存在，；（2）不存在；（3）存在，；（4）存在，．

19．（1）证明见解析（2）．（3）证明见解析

20．（1）（2）（3）

21．（1）（2）

22．-1.3

23．(1)见解析;(2) 见解析；（3）见解析.

24．（1）； （2） .

25．（1）；（2）