勾股定理单元测试题1(含答案)

一、选择题

1.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）

A. 27cm

B. 30cm

C. 40cm

D. 48cm

2.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）

A. 4

B. 16

C.

D. 4或

3.如图1，两个较大正方形的面积分别为225，2，则字母A所代表的正方形的面积为

（）

A. 4

B. 8

C. 16

D. 图1 图2 图3

4.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（）

A. 1

B. 5

C. 10

D. 25

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）

A. 24

B. 48

C. 54

D. 108

6.如图2E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（）

A. 25

B. 12

C. 13

D. 19

7.如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=（）

A. 5cm

B. cm

C. cm

D. cm8.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A. 2，3，4

B. 4，6，5

C. 14，13，12

D. 7，25，24

9.如图4，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）

A. 8

B. 9

C.

D. 10

10.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）

A. 等边三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 锐角三角形

11.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）

A. 4cm，8cm，7cm

B. 2cm，2cm，2cm

C. 2cm，2cm，4cm

D. 6cm，8cm，10cm

图4

图5 图6

二、填空题

12.已知|a-6|+（2b-16）2+=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．

13.如果三角形的三边分别为，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．

14.如图6，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．

15.已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，则由x、y、z为三边的三角形是___ ___．

16.如图7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，

直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为______cm2．

17. 如图8，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2cm ，AB =3cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°

得到△FBE ，则点E 与点C 之间的距离是______cm ．

18. 如图9，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE =60°．若

BD =2CE ，则DE 的长为______．

三、计算题

19. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B =60°，∠C =45°．

（1）求∠BAC 的度数．

（2）若AC =2，求AB 的长．

20. 如图，为了测量池塘的宽度DE ，在池塘周围的平地上选择了A 、B 、

C 三点，且A 、

D 、

E 、C 四点在同一条直线上，∠C =90°，已测得

AB =100m ，BC =60m ，AD =20m ，EC =10m ，求池塘的宽度DE ．

图9

图8

（2）求四边形ABCD的面积．

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，

过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．22.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD

为矩形．

（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（2）若AP=，求CF的长．

答案和解析

【答案】

1. D

2. D

3. D

4. B

5. C

6. D

7. B

8. D

9. C10. C11. D

12. 直角三角形

13.

14. 90°

15. 15

16. 直角三角形

17. 6

18.

19. 3-3

20. 72cm2

21. 解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°．

（2）∵AC=2，

∴AD=AC•sin∠C=2×sin45°=；

∴AB===．

22. 解：在Rt△ABC中，

=

=80m

所以DE=AC-AD-EC=80-20-10=50m

∴池塘的宽度DE为50米．

23. 解：（1）连接AC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=，

根据勾股定理得：AC==6，∠ACB=45°，

∵CD=8，AD=10，

∴AD2=AC2+CD2，

∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，

则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；

（2）根据题意得：

S 四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=××+×6×8=9+24=33．24. 解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB==10，（2分）

又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）

∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）

又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）

∴，（7分）

∴DE==×6=3．（8分）

25. 解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，

∴AC==10，

要使△PCD是等腰三角形，

①当CP=CD时，AP=AC-CP=10-6=4，

②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，

∴∠PAD=∠PDA，

∴PD=PA，

∴PA=PC，

∴AP=AC=5，

③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，

∴DQ==，

∴CQ==，

∴PC=2CQ=，

∴AP=AC-PC=10-=；

所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；