《勾股定理》单元测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有（　　）组　

A.2                 B.3                 C.4                 D.5

2.已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（    ）　 

A.1∶1∶      B.1∶∶2       C.1∶∶       D.1∶4∶1 

3.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（    ）　

A.    　　 B.3      　 C. +2       　 D. 

4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（    ）

A.12米        B.13米         C.14米            D.15米

5.放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（    ）

A.600米　       B.800米 　     C.1000米  　    D.不能确定

6.已知如图1，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A. 6cm2    　　　   B. 8cm2     　　　    C. 10cm2            D. 12cm2    

7.如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（    ）

A.S1＝S2       　　    B.S1＜S2        　　C.S1＞S2        D.无法确定

8.在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（　  ）

A.5，4，3       B.13，12，5  　    C.10，8，6       D.26，24，10

9.如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（    ）

A.1   　   B.   　   C.   　   D.2

10.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（     ）

A.182   　　 B.183   　　　  C.184    　　　 D.185

二、填空题（每题3分，共30分）

11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，这个桌面       

（填“合格”或“不合格”）。

12.如图4所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则 S3=          。

13.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为          。

14.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________。

15.若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为         。

16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高

为        。

17. 命题“等角的余角相等”的逆命题是                     __________________。

18.如图5，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相

对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是         。 

19.如图6，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有       m。 

20.一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距          海里。

三、解答题 (共40分)

21. (6分) 如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长。

22.（6分）如图8，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

①A城是否受到这次台风的影响？为什么？

②若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

23.（6分）如图9所示，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

24.（8分）已知△ABC的三边分别为，，（＞1），求证：△ABC是直角三角形。

25.(8分) 如图10，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

26.（8分）如图11，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状。