匀变速直线运动的速度与位移的关系 导学案

【学习目标】

1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v＝2ax，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和Δx＝aT2，并能利用它们解决相关问题．

【课前预习案】

射击时，火药在筒内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是，筒长；x=0.m，运用以前的公式计算射出口时的速度．

反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及        ，它只是一个中间量。能不能根据和，直接得到位移x与速度v的关系呢？

总结：公式中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：

1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用              公式；

2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用              公式；

3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用              公式；

注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。

匀变速直线运动的速度与位移关系

1．关系式：        ＝2ax；

【课堂探究案】

一、位移—速度公式的理解及应用

例1　2013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为(　　)

图241

A．10 m/s  B．20 m/s  

C．30 m/s  D．40 m/s

针对训练　在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为(　　)

A．7 m/s2  B．17 m/s2

C．14 m/s2  D．3.5 m/s2

二、平均速度公式的应用

例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m，求：

(1)质点4 s末的速度；

(2)质点2 s末的速度．

三、重要推论Δx＝aT2的应用

例3　(2013～2014河北高一月考)如图243所示，物体自 O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m, BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是(　　)

A．物体的加速度为20 m/s2

B．CD＝4 m

C．OA之间的距离为1.125 m

D．OA之间的距离为1. 5 m

【当堂检测】

位移－速度公式的理解及应用

1．如图244所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2 的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　)

A．8 m/s  B．12 m/s  C．10 m/s  D．14 m/s

2．(2013～2014广州高一期中)一汽车在平直的公路上以v0＝20 m/s做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为a＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8 s汽车通过的位移为(　　)

A．50 m  B．32 m    C．288 m  D．以上答案都不对

平均速度公式的应用

3．(2013～2014云南高一期中)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度为6 m/s，第2 s末的速度为8 m/s，则下列结论中正确的是(　　)

A．物体的加速度为2 m/s2

B．物体的初速度为3 m/s

C．第2 s内物体的平均速度为7 m/s

D．第1 s内物体的平均速度为5.5 m/s

重要推论Δx＝aT2的应用

4．汽车的起动可以看做匀加速直线运动，从起动过程的某时刻起汽车第一秒内的汽车的位移为6 m，第二秒内的位移为10 m，汽车的加速度为多大？

【课后训练】

题组一　位移速度公式的理解及应用

1．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　)

A．此公式只适用于匀加速直线运动

B．此公式适用于匀减速直线运动

C．此公式只适用于位移为正的情况

D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况

2．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是(　　)

A.  B.  C.  D. 

3．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　)

A．1∶2  B．1∶4  C．1∶   D．2∶1

4．如图245所示，物体A在斜面上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　)

A．a1＝a2  B．a1＝2a2    C．a1＝a2  D．a1＝4a2

题组二　平均速度公式的应用

5．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　)

A.  B.  C.  D. 

6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)

A．vt  B.  C．2vt  D．不能确定

7．某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600 m，所用时间为40 s．则它的加速度a和离地时的速度v分别为(　　)

A．2 m/s2　80 m/s  B．1 m/s2　40 m/s  C．1 m/s2　80 m/s  D．2 m/s2　40 m/s

题组三　重要推论Δx＝aT2的应用

8．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图246所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为(　　)

A．30 m/s2　3 m/s  B．5 m/s2　2 m/s

C．5 m/s2　1.75 m/s  D．30 m/s2　1.75 m/s

9．(2013～2014河北高一月考)为了测定某轿车在平直路上起动阶段的加速度(轿车起动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图247所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　)

A．1 m/s2  B．2.25 m/s2  C．3 m/s2  D．4.25 m/s2

10．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　)

A．第2 s内的位移是2.5 m             B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s

C．质点的加速度是0.125 m/s2          D．质点的加速度是0.5 m/s2

题组四　综合题组

11．一列火车由静止以恒定的加速度起动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为(　　)

A．nv0  B．n2v0  C. v0  D．2nv0

12．(2013陕西高一期中)为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：

(1)它刚开上桥头时的速度有多大？

(2)桥头与出发点的距离多远？

13．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：

(1)火车滑行的加速度；

(2)火车关闭气阀时的速度；

(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．

【学后反思】   

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