与分式方程根有关的问(增根有解无解完整版)

【知识梳理】

1、解分式方程的基本步骤：

(1)去分母,即在方程两边都乘以 最简公分母  ,把原方程化成  整式方程    。

(2)解这个整式方程;

(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根, 使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.

2、分式方程的增根问题：

⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程

后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根

⑵ 验根：解分式方程必须验根．验根的简单方法是代入最简公分母，看其是否为0.

3、增根必须同时满足两个条件：

（1）使分式方程的最简公分母为零的根。

（2）是由分式方程转化成整式方程的根。

【问题分析】

问题一：关于分式方程增根问题

1、已知含参分式方程，求增根问题

例1： 若方程-=1有增根，则它的增根是？

变式练习：若关于x的方程有增根，则增根为         。

2、已知分式方程有增根，求字母系数的值

例题2：若分式方程：有增根，求a的值。

变式练习：关于x的分式方程有增根，求k的值         。

3、已知分式方程无增根，求字母系数的取值范围

例题3：当a取何值时，解关于x的方程：无增根？

变式练习:当m为         时，分式方程无增根？

4、已知分式方程根的符号，求字母系数的值或取值范围

例题4：关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是？

变式练习：已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为__        ___。

问题二：关于分式方程有解无解问题

例题5：关于x的分式方程无解，求a的值？

变式练习： 当m=              ，关于x的分式方程无解。

例题6：当m为何值时，分式方程有根

变式练习： a为         时，关于x的方程有解？