南京2013届高三期中数学试题(四)

一．填空题

1. 集合的一个非空真子集是_______.

2. 已知复数w满足 (i为虚数单位），则||＝____________.

3. 函数的单调递增区间是____________.

4. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为____________.

5. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么             .

6. △中，则____________.

7. 曲线的长度是          .

8. 设向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________

9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_________________.

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）

10. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为                 

11. 在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．

12. 已知函数若，则的取值范围是_____________        

13. 在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为_____________

14. ）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是_____________

二．解答题

15. 中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若， ．

（1）求角的大小；

（2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积.

16.如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且．

（1）若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；

（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．

17. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．

（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．

18. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.

(1)求圆的方程；

(2)圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19. 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；

（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．并判断是否为“M类数列”，说明理由；

（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列的相邻两项、，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

20. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；. 

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.