直角三角形斜边中线

一.选择题

1.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②CD＝ AE；③∠CDA=45°；④ =定值．其中正确的有（　　）

A．1个          B．2个            C．3个              D．4个

2.如图，BE和AD是△ABC的高，F是AB的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（　　）

A．2个              B．3个                   C．4个              D．5个

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD= ，则BE的长为（　　）

A.                 B.             C.             D. 

    (第1题)                          (第2题)                         (第3题)

4.如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（　　）

A．40°                 B．50°                C．60°                D．70°

5.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．20                B．12                   C．14                 D．13

6.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）

A.2                B.              C.               D.2

         (第4题)                   (第5题)                    (第6题)

二.填空题

1.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为_____.

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于___________.

3.如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=_________.

      (第1题)                    (第2题)                         (第3题)

4.如图所示，在▱ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，则∠DME是________.

5.如图：已知在△ABC中，∠C=25°，点D在边BC上，且∠DAC=90°，AB= DC．求∠BAC的度数__________．

6.在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF= AB，则∠EMF的度数为________.

    (第4题)                            (第5题)                    

三．解答题

1.如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．

（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FH=GH．

2.如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．

求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．

3.已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，连接AM、CN，（1）求证：AM∥CN．

（2）过点B作BH⊥AM，垂足为H，联结CH，求证：△BCH是等腰三角形．

4.如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．

5.如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD

6.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．

7.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．

（1）求证：MN⊥AC；

（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长

8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E、F分别是AD、AB的中点，AD=BD．证明：CF是∠ECB的平分线．

9.已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥CE．

10.如图：AD是△ABC的高，M、N、E分别是AB、AC、BC边上的中点．

（1）求证：ME=DN；

（2）若BC=AD=12，AC=13，求四边形DEMN的面积．

11.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P．求证：AP=AB