小学数学青岛版六年级上册第四单元《比》的教案

第三单元   人体的奥秘

----比

整体备课

一、教材分析

本单元教材是在学生学习了分数的意义和性质、分数乘除法的基础上教学的。由于比与分数有着密切的联系，把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。本单元的主要内容是：比的意义、比的基本性质、运用比的知识解决按比例分配的实际问题。理解比的意义和性质是本单元教学的重点和难点。

二、 教学目标

1、在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值，掌握比的基本性质。

    2、经历比的意义的探究过程和比的基本性质的推想过程，初步形成比较、类推、化归的数学思想。

    3、在解决有关按比例分配问题的过程中，感受比在生活中的应用，体验解决问题策略的多样性。

三、教学重点： 理解比的意义和性质。

教学难点：  理解比的意义和性质。

四、教学建议

    1、注意体现数学知识的内在联系。

    比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。再如：比在应用方面与分数乘法有密切的联系，要注意引导学生将按比例分配的问题转化成分数问题，体会知识间的内在联系。

    2、提供大量、丰富的素材，让学生理解比的意义。

    “比”包含了同类量比较和不同类量比较两种，教师要借助信息窗中提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较的含义。借助自主练习中的习题，并补充大量的例子，使学生理解不同类量相比较的含义，从而使学生充分理解比的意义。

五、课时划分      六课时

信息窗1  第一课时

比的意义

【教学目标】

1、理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2、理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间相互联系。

3、培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。

【教学重点】掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。

【教学重点】掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。

【教学过程】

一、联系实际，激趣引入

1、师：（板书：比）这个字同学们认识吗？（生齐声：认识）那我们一起把这个字读一读。生读完后教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。

学生说生活中的比。

比高低，比长短，比多少等等。

在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？

2、出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。 

让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。（可能出现球赛、广告、说明书上等出现过的比的样式）

3、师：同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。（板书：比的意义）

二、合作探究，学习新知

(一)教学比的意义

让学生读课本上的信息，

提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。下面我们来共同理解比的意义。

1、初步理解比的意义。

怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？

求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。

求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。

比较72比96，和96比72？

小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

2、教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。

看书自学，小组讨论。

（1）出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。

（2）汇报。

比的写法、读法。

100比2  记作100∶2  请学生练习写比。（注意：比的中间是两个小黑点）比的各部分名称。   比的前项、后项、 对比指出各部分名称。 

（二）进一步理解比的意义

赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？

汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。又可以怎么说？

（三）建构比的意义

1、从上面两个例子可以看出，什么叫做比?   你是怎么想的呢?  两个数的比是表示两个数之间的什么关系?（学生归纳后教师出示：两个数相除又叫做两个数的比）

2、比的前项除以后项所得的商叫做比值。

求比值方法。

练习：说出下面各比的前项和后项，再求出4:5    8:4     0.5:1 

（1）学生完成

（2）指明学生汇报

（3）集体反馈

比值通常可以是什么数? 

老师强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3、比与除法之间的关系。   

4、比与分数之间的联系。谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。

第一道题讨论后填写下表：

5.你还学会了什么?比的后项不能为“0”?为什么？

三、巩固练习

1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？

学生交流比

2、练习

（1）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是

148﹕12。

（2）4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。

（3）周一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：48。

①学生思考

②指明学生回答

③集体交流比

3、小知识

足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？它是一个比吗？

师小结：体育比赛中使用的“:”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。

四、课堂总结

比的意义是什么？

五、布置作业

自主练习第3、4、5题

六、板书设计

比

怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系哪？

前项比后项       比值

信息窗1        第二课时

比的基本性质

【教学目标】

1、根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3、初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

【教学重点】

理解并掌握比的基本性质。

【教学难点】

应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

【教学过程】

一、复习引入

1、复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知。

比         分数           除法

5:7      （    )         (     )

(   )        7/8          (     )

(   )      (     )         8 ÷10

10：15    （     ）      （     ）

2、提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?

3、出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 .

问（1）这三个分数相等吗？为什么？

（2）可写成比的形式分别是什么？

（3）这三个比相等吗？为什么？

（3：4=6：8=9 ：12）

（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？

（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？

引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。

二、合作探究，学习新知

1、指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。

2、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分

数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

3、讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？

    学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．

4、请个别学生举一个最简单的整数比。

5、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）

（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？

14:21           54:18

（2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

6、化简下列各比：

（1）问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？

1/10:3/8             3／5:5／8

（2）引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。

7、化简下列各比

（1）这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？

1.25:4         2.7:18

（2）由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。

师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。

8、练习：化简比

60：24      5／8：7／24     5／4：0.75

三、巩固练习

1、填空

（1）4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该为 （  ） 。

（2）如果3：2的后项变成16，要使比值不变，比的前项应该为 （  ） 。

（3）如果7：8的前项增加14，要使比值不变，比的后项应该为 （  ）   。

2、判断：

（1）1/2：1/4化简后是2。

（2）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。

（3）两个数的比值是1/3，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是1/3。

3、把“1小时:45分钟”化简后是“1:45”。 

3、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5：4。十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

4、提高题

我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。现在有一张长是27厘米，宽是12厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？

四、课堂总结：

比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比的基本性质可以干什么？化简比的方法是什么？

六、布置作业：自主练习5、7、8

七、板书设计

【课后反思】

信息窗2    第一课时       

 按比例分配

【教学目标】

1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。

2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。

【教学重点】

按比例分配的计算方法

【教学难点】

灵活运用，合理解决实际问题

【教具准备】

纸条

【教学过程】

一、创设情境，激趣导入

1、教师谈话：

这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）

想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。

2、提问：从图中，你获得了哪些数学信息？

（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：

明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1；     

爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3

（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？

学生口答。教师板书出问题：

明明体内的水分及其他物质各有多少千克？

爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？

二、合作探究，学习新知

1、解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？

（1）你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？

（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？——体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1）

（2）体重30千克与4：1有什么联系？

（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？

学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。

2、展示交流：

（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。

（2）教师引导口述信息并画出线段图：

如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？

求的问题是什么？怎样表示？

（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上完成。

3、探究算理

（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：

解法一：   4+1=5           解法二：   

30÷5×4=24（千克）   30×=24（千克）

30÷5×1=6（千克）   30×=6（千克）

（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。

（3）观察比较：这两种方法有什么区别？

相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。

不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。

（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。

（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）

4、解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？

（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？

（2）学生完成，同位交流自己的想法。

（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。

怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？

5、同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？

三、巩固练习  

1、填空：

（1）某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（  ）∶（  ），男生占全班人数的（   ），女生占全班人数的（   ）。

（2）糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（   ），水占糖水的（   ）。

（3）一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（   ），玉米的播种面积占这块地的（   ），小麦和玉米播种面积的比是（  ）∶（  ）

2、走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）

自主练习1、2、3

第2、3题要求画出线段图分析解答。

3、课后延伸

判断：一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

7＋3＝10   20×＝14（厘米）  20×＝6（厘米）    【错，要分的不是20厘米】

四、布置作业：

自主练习3、4、5

五、板书设计

【课后反思】

信息窗2        第二课时             按比例分配巩固练习

【教学目标】

1、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

2、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。

【教学重点】

灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题。

【教学难点】

灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题。

【教学过程】

一、练习引入

课出示：问题口袋（口答） 

（1）六（1）班男、女生人数比是6：5，男生占全部人数的，女生占全部人数。

（2）学校把 150棵树的植树任务按1：2分给五六年级，五年级分得（） 棵，六年级分得（）棵。 

（3）选择： 

①一种青铜是由锡和铜按照3：7铸成的。生产这种青铜100吨，需要（） 

A、锡30吨、铜70吨 B 锡70吨、铜30吨 

②一种药水,药粉和水的比是5:100，水占药水的

A、、   B、

二、基本练习

1、口算练习

（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。男女生各有多少人？

（2）阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金， 剩下200元 按3：2的比例分配给获一、二 等奖的两名学生，两人各得多少元 ？ 

（3）教材45页6.

学生任选其一完成，然后集体交流汇报，重点让学生讲清解题思路。

2、对比练习：

（1）教材44页5.

这道题是把什么来分的？

与前面的题目有什么不同？

1：2：3表示什么意思？

然后学生解答集体订正，指名学生讲解解题思路。

（2）教材44页4；45页9.

学生完成集体订正。

三、综合练习

1、教材45页7、

这道题使要把什么来分配？没有设定比，应该按什么来分配呢？为什么？

然后学生完成，集体讲评。

2、教材45页8、10题。

让学生完成，订正时说说自己的解题思路。

3、拓展思路。 

炎热的夏天到了。爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据 平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。说说自己配制方案。 

三、课堂小结

通过本次课的练习，你有哪些收获，在今后计算按比例分配的题目时应该注意什么问题？

【课后反思】

第三单元       复习课

综合练习：比的意义和基本性质

【教学目标】

1、通过创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、练习反馈等过程中，进一步理解比的意义；分清化简比和比值的区别；进一步掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简；并能运用该知识解决一些实际问题。

2、通过组织学生迁移、类推、归纳、交流等活动，进一步培养学生比较、分析和迁移、推理等思维能力。发展他们的创新思维。

3、通过创设生活化的学习情境，进一步激发学习兴趣，并让学生进一步体会到该知识的生活价值。

【教学重难点】

进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。

【教学过程】

一、复习巩固，梳理知识

1、组织回忆：这一单元，我们都学习了哪些知识？

（1）比的意义是什么？比与除数、分数有什么联系？

（2）讨论：根据比与除法的关系和比值的意义，怎样求比值？

（3）讨论：比的基本性质是什么？比的基本性质有什么用途？

2、导入课题：这节课，我们来练习比的意义和基本性质。（板书课题）

二、合作交流，整理回顾

1、复习比的意义

（1）回忆：比的意义是什么？

（2）请同座位的两个同学各写一个比，再相互说说比的各部分名称？

（3）谁能给全班同学介绍你写的比？

（4）总结：比和除法分数有什么联系？

出示：

回忆：比的基本性质是什么？比的基本性质有什么用处？

3、求比值和化简比的比较

（1）教材48页第8题。要求：在练习本上写出过程，再填表。

（2）引导学生讨论：化简比和求比值有什么区别？

（3）师生共同总结：比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)

三、基本练习

1、练习第9题。学生解答，集体订正时，强调每种方式的份数各是多少。

2、练习第10题和第14题。学生尝试练习后，指名反馈，并说说解法，并鼓励学生加强解法多样性的训练。

四、综合练习

活动一，辨一辨。

师:奥运体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同？

（生1:比分中,后面的数可以为0,像足球经常出现几比零;而比的后项不能为0。

生2:比分表示两队分数相差的情况,而比是一种关系.生3:比与比分也有一定的联系:比分也可看作两队分数的比。）

活动二，说一说。

师:比的应用很多，我们身边的一些有趣的,有意义的事也能用比来说一说，你会说吗？

生1:我最感兴趣的是班里最胖的同学与最瘦的同学的体重的比。

生2:我作业中做对题数与做错题数的比……平均的话大约为9.5:0.5

活动三:课后的调查.

师:人民生活水平提高了,就连我们的餐桌上也发生了很多的变化.你们早上都吃些什么呢？

生1:我早上吃牛奶,面包和鸡蛋.

生2:我妈妈早上为我准备了牛奶和蛋糕.

生3:我吃中国传统的豆浆和油条.

师:早餐对一天的工作学习很重要,一定要注意营养的搭配要均衡.

    餐桌上也有比的学问呢:

做面包时,小麦粉与水的比是( ):( )   煮米饭时,米与水的比是( ):( )

生1:我来猜,我来猜!

师:这可不能瞎猜,得通过自己的实际调查或实验,给我一个正确的答案.

在生活生产中还有其他一些有趣的比,感兴趣的同学也可以调查研究,我们下一堂课再来交流,好吗？

五、课堂总结

让学生说一下本节课学习的内容和体会，教师补充

【课后反思】