2008年高考数学全国卷1(文)全解全析

文科数学

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么                   球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                           S=4ΠR2

如果事件A、B相互，那么                其中R表示球的半径

P(A+B)=P(A)+P(B)                           S=4ΠR2

P(A·B)=P(A)·P(B)                         球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V=ΠR3

n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率     其中R表示球的半径

Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)

一、选择题

(1)函数y=的定义域为

（A）｛x|x≤1｝      (B) ｛x|x≥1｝   （C）｛x|x≥1或x≤0｝      (D) ｛x|0≤x≤1｝

(2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是

(3)(1+)的展开式中x的系数

  (A)10                (B)5                (C)                (D)1

(4)曲线y=x－2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为

  (A)30°            (B)45°            (C)60°                (D)12°

(5)在△ABC中，＝c, =b.若点D满足=2,则＝

  (A)        (B)    (C)        (D) 

(6)y=(sinx－cosx) －1是

  (A)最小正周期为2π的偶像函数        (B)最小正周期为2π的奇函数

  (C)最小正周期为π的偶函数            (D)最小正周期为π的奇函数

(7)已知等比数列｛a｝满足a＋a＝3，a+ a＝6,则a＝

  (A)                (B)81            (C)128                (D)243

(8)若函数y＝f(x)的图像与函数y=1n的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝

  (A)            (B)             (C)            (D) 

(9)为得到函数y=cos(x+)的图像，只需将函数y=sinx的图像

  (A)向左平移个长度单位            (B)向右平移个长度单位

(C)向左平移个长度单位            (D)向右平移个长度单位

(10)若直线＝1与图有公共点，则

  (A)        (B)     (C)        (D) 

(11)已知三棱柱ABC－的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则A与底面ABC所成角的正弦值等于

(A)                (B)             (C)            (D) 

(12)将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、第列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有

  (A)6种            (B)12种             (C)24种            (D)48种

（13）若x,y满足约束条件则z＝2x-y的最大值为　　　　　　.

（14）已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　　　　　　　.

（15）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝　　　　　　.

（16）已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于　　　　　　.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）

（注意：在试题卷上作答无效）

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB＝3，bsinA＝4.

（Ⅰ）求边长a；

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.

本题主要考查了射影定理及余弦定理。

（18）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB=AC.

(1)证明：AD⊥CE;

(2)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小.

（19）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

在数列｛｝中， =1,an+1=2an+2n.

(Ⅰ)设bn=.证明：数列｛bn｝是等差数列；

(Ⅱ)求数列｛an｝的前n项和Sn.

（20）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止. 

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.

（21）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数f(x)=x3+a x2+x+1,aR.

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数f(x)在区间（－）内是减函数，求α的取值范围.

（22）（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点.已知||、||、||成等差数列，且与同向.

（Ⅰ）求双曲线的离心率； 

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.