2016年安徽省中考数学试卷含答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．-2的绝对值是（　　）

A．-2              B．2                 C．±2                D．

2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）

A．a5              B．a -5                 C．a8                D．a -8

3．2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示

为（　　）

A．8.362×107          B．83.62×106         C．0.8362×108        D．8.362×108

4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）

（第4题图）

A                        B                    C                  D

5．方程=3的解是（　　）

A．-            B.           C．-4                D．4

6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为（　　）

A．b=a（1+8.9%+9.5%）                 B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）             D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A，B，C，D，E五组进行统计，并制作了如图的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　） 

（第7题图）

A．18户              B．20户             C．22户            D．24户

8．如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

（第8题图）

A．4               B．4             C．6                D．4

9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长

跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再

以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项

能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（时）函数关系的图像

是（　　）

A                        B                    C                   D

10．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

（第10题图）

A．               B．2                 C．            D．　

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11．不等式的解集是　   　．

12．分解因式：a3-a=　   　．

13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　   　．

（第13题图）

14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是　   　．（把所有正确结论的序号都填上）

（第14题图）

三、解答题（本题共9小题，共90分）

15．（8分）计算：（-2 016）0++tan 45°．

16．（8分）解方程：x2-2x=4．　

17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

（第17题图）

18．（8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（第18题图）

（2）观察下图，根据（1）中的结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：    

1+3+5+…+（2n-1）+（　   　）+（2n-1）+…+5+3+1=　   　．

19．（10分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C，D两点间的距离．

（第19题图）

20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图像分别与反比例函数y=的图像在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图像上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

（第20题图）

21．（12分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．

22．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx的图像经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图像上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2                        

（第22题图）

23．（14分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：△PCE≌△EDQ．

（2）延长PC，QD交于点R．

①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形．

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON的大小和的值．

（第23题图）

　参

一、1．B  【分析】-2的绝对值是2．故选B．　

2．C  【分析】a10÷a2=a 8（a≠0）．故选C．

3．A  【分析】8 362万=83 620 000=8.362×107．故选A．

4．C  【分析】圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．

5．D  【分析】去分母，得2x+1=3x-3．解得x=4．经检验，x=4是分式方程的解．故选D．

6．C  【分析】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长

8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元．∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收入为b亿元，∴2015年我省财政收入为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）．故选C．

7．D  【分析】根据题意，得参与调查的户数为=80，其中B组用户数占被调查户数的百分比为1-10%-35%-30%-5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×（10%+20%）=24（户）．故选D．

8．B  【分析】∵BC=8，∴CD=4．在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，

∴△CBA∽△CAD，∴，∴=CD•BC=4×8=32，∴AC=4．故选B．

9．A  【分析】由题意知，甲走了1小时到了B地，在B地休息了小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知，正确的图像是A．故选A．

10．B  【分析】如答图．∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°．∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+ ∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴OP=OA=OB（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小．在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC -OP=5-3=2．∴PC的最小值为2．故选B．

（第10题答图）

二、11．x≥3  【分析】不等式x-2≥1，解得x≥3．

12．a（a+1）（a-1）  【分析】原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）．

13．  【分析】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°．∵∠A=30°，∴∠AOB= 90°-∠A=60°，∴∠BOC=120°．∴的长为=．

14． ①③④   【分析】如答图，∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10．在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD -AF=10-8=2．设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x．在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6-x）2+22=x2，解得x=，∴ED=．∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，故①正确．HF=BF -BH=10-6=4．设AG=y，则GH=y，GF=8-y．在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8-y）2，解得y=3．∴AG=GH=3，GF=5．∵∠A=∠D，，，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，故②错误．∵S△ABG=×6×3=9，S△FGH=GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，故③正确．∵AG+DF=3+2=5，GF=5，∴AG+DF=GF，故④正确．

（第14题答图）

三、15．解：（-2 016）0++tan 45°=1-2+1=0．

16．解：配方x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5．

∴x=1±．∴x1=1+，x2=1-．

17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如答图．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如答图．

（第17题答图）

18．解：（1）42；n2．

设第n幅图中球的个数为an，

观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，

∴an-1=1+3+5+…+（2n-1）=n2．

（2）2n+1；2n2+2n+1．

观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，

即1+3+5+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+（2n-1）+…+5+3+1

=1+3+5+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n-1）+…+5+3+1

=an-1+（2n+1）+an-1

=n2+2n+1+n2

=2n2+2n+1．

19．解：如答图，过点D作l1的垂线，垂足为F．

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB -∠DAB=30°，

∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20．

在Rt△DEF中，EF=DE • cos 60°=20×=10．

∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF．

∵l1∥l2，∴CD∥AF，

∴四边形ACDF为矩形，

∴CD=AF=AE+EF=30（m）．

答：C，D两点间的距离为30 m．

（第19题答图）

20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y=，

得a=3×4=12，∴y=．

由题图知，OA==5．

∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，-5）．

把B（0，-5），A（4，3）代入y=kx+b，

得 解得

∴y=2x-5．

（2）∵点M在一次函数y=2x-5上，

∴设点M的坐标为（x，2x-5）．

∵MB=MC，∴，解得x=2.5．

∴点M的坐标为（2.5，0）．

21．解：（1）画树状图如答图．

（第21题答图）

共有16种等可能的结果数，它们分别是11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88．

（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，

所以算术平方根大于4且小于7的概率为=．

22．解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，

得 解得

（2）如答图，过点A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，CB，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，

则S△OAD=OD•AD=×2×4=4，

S△ACD=AD•CE=×4×（x-2）=2x-4，

S△BCD=BD•CF=×4×（-x2+3x）=-x2+6x．

所以S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x，

所以S关于x的函数表达式为S=-x2+8x（2因为S=-x2+8x=-（x-4）2+16，

所以当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．

（第22题答图）

23．（1）证明：∵C，D，E分别是OA，OB，AB的中点，

∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∴∠OCE=∠ODE．

∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，

∴∠PCO=∠QDO=90°，

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ．

由题意知，PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ．

在△PCE和△EDQ中，

∴△PCE≌△EDQ．

（2）①证明：如答图，连接RO．

∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，

∴AR=OR=RB，

∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRQ．

∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，

∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，

∴△ARB是等边三角形．

②解：由（1）知，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，

∴∠PEQ=∠CED -∠CEP-∠DEQ=∠ACE-∠CEP-∠CPE=∠ACE-∠RCE=∠ACR=90°，

∴△PEQ是等腰直角三角形．

∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，

∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，

∴∠MON=135°．

此时点P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，

∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．

（第23题答图）