圆的面积教学设计

宁夏固原   赵亚红

教学内容：圆的面积。

素质教学目标：

1.知识与技能：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2.过程与方法：通过个体操作、集体交流、直观演示、比较分析概括等，帮助学生建立空间观念；通过引导学生参与学习过程，把操作、思维和语言的有机结合起来，从而提高学生手、脑、口结合的能力及逻辑思维能力；经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3.情感、态度与价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，激发学生参与整个课堂教学活动的积极性，发展学生的空间观念。

4.德育渗透点：创设学生操作与探究学习的最佳情境，激发学习兴趣；并在弄清图形之间的区别及联系时，渗透辩证唯物主义思想。

教学重点：正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积公式的推导。

教学方法和手段：让学生在老师的指导下，通过实际动手操作，让学生自己感受、体会理解圆的面积计算公式的推导过程。

学情分析：本课是在学生掌握了长方形、正方形、三角形和梯形平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

教学特点：圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式。

设计思路：

1．通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。

2．通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形、三角形和梯形，渗透化曲为直的方法。

3.学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

依据的理论：倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

教具准备：多媒体课件，圆片。

学具准备：把圆片分成八等份、十六等份、三十二等份，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形或三角形或梯形。

教学流程：

一、课前热身，导入新课

活动一:创设情景,提出问题

    1、课件出示羊吃草的动画:一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢? 【设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。】

    2、圆的面积--含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

    3、如果将绳子加长一点,又会出现什么情况?产生这种变化的原因是什么?这说明了什么？（同学们纷纷地猜测）【设计意图：为探究新知打下伏笔。】

二、动手操作，探索新知 

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示使记忆再现。）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

2. 尝试转化

（1）操作：

拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

（1）每个小组都有一个等分的圆，数一数等分成了多少份？（16）用这个圆剪一剪，拼一拼你有什么发现？

（2）学生操作，教师巡视。【学生操作时，教师要有目的地组织学生观察、分析、比较，同时要深入各层次的学生中去，发现他们操作、思维上的障碍，指导他们在亲自操作过程中探求知识、寻找规律。】

（3）汇报拼摆情况。

情况一：组一我们通过把圆剪开然后拼成了近似的平行四边形。再让组二来汇报一下。然后问：为什么说是近似的平行四边形呢？（生：因为两条底是曲线）如果我们将圆等分的再细一些猜一猜会怎样呢？（会越来越接近于长方形）师用课件演示等分成更多份的情况。得到结论：圆会无限接近于长方形。板书：圆——近似长方形。【设计意图：是引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。】

情况二：组三我们把圆剪开后一层一层叠起来就拼成了一个近似三角形。问：为什么是近似三角形呢？（它的底是曲线）。其实将圆分的份数越多它也会越来越接近于三角形的。板书：圆——近似三角形。

情况三：组四我们把圆剪开后拼成了一个近似等腰梯形。板书：圆——近似等腰梯形  看拼成的长方形与圆有什么联系?【设计意图：是强调这些图形有近似长方形的,三角形的，梯形的，用三角板比比、量量，意在强化对学生良好习惯的养成和求实品质的培养．通过直观、操作、验证、分析原因，使学生的认识逐步加深，在直观——表象——抽象的思维过程中，使学生形成正确的概念。】

（4）课件演示。【设计意图：利用课件演示使转化思想更加直观。】

请大家看屏幕，师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆形有什么关系呢？

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

（5）探究联系.

将圆拼成这些图形后与原来的圆形有什么联系呢？小组合作讨论找出它们之间的联系并记录在纸上。【设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。】

（6）汇报联系。

a.拼成近似长方形的：面积相等，长等于周长的一半，宽等于半径；

b.拼成近似三角形的：面积相等，底等于周长的1/4，（为什么？）高等于半径的4倍；

c.拼成近似等腰梯形的：面积相等，上下底之和等于圆周长的一半，（为什么？）高等于2倍的半径。

d.课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成等份，拼成近似长方形，你发现什么？（追问：如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

【设计意图：是进一步帮助学生认识长方形和圆，弄清它们之间的区别和联系，使学生在头脑中对这些概念形成良好的认知结构，发展空间观念。】

3.推导圆面积的计算公式。

（1）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。

师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。

（2）.推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继

续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式

S=πr × r 

　　S=πr2

师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

（5）读公式并理解记忆。

（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）

3. 利用公式计算。

（1）用新的方法算一算：小山羊最多能吃到多大范围的草呢？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）

（2）课件演示用一根绳子把羊栓在木桩上，羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？思考“如果将绳子加长一点,又会出现什么情况?产生这种变化的原因是什么?这说明了什么？”【设计意图：进一步帮助学生认识圆的面积大小由它的半径大小来决定。】

（3）完成第95页做一做的第1题。

（4）看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAI课件出示）

2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3. 课件演示：

（美丽郊外的图片，然后在草坪上，出现了一个喷水头在转动。）

师：现在请同学们看大屏幕。请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学信息。

想知道什么？用我们今天学到的知识能解决吗？

四、全课总结。

师：短短的40分钟很快就过去了，通过这节课的学习，你有什么收获？有什么不明白的地方？（学生畅所欲言。）【设计意图：让学生自我评价学习的收获、学习的感受，让其情感态度得到表现，帮助学生认识自我，建立信心。】

很好，这节课大家都学到了很多关于圆面积的知识。同学们还把圆剪拼成近似长方形、三角形、梯形，进行操作实验，并尝试推导出圆面积计算公式，你们真了不起，老师为你们而自豪。

五、布置作业

1. 第97页的第3题和第4题。

2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）

测量物 直径（厘米） 半径（厘米） 面积（平方厘米）

板书设计：

圆的面积

圆——近似长方形         圆的面积＝周长的一半×半径

圆——近似三角形         

圆——近似等腰梯形       S＝πr×r

S＝πr2