河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷

数学试卷

1．设,, 则           .

2．关于的不等式的解集是              .

3．函数的值域是              .

4．              .

5．              .

6．已知, 则              .

7．椭圆的对称中心是              .

8．已知正方形的边长为, 平面, 且, 则              .

9．二项式展开式的项数是              .

10．一次掷甲、乙两颗骰子的试验, 其基本事件的个数是              .

11．是的                                     （      ）

      A．充分条件        B．必要条件     C．充要条件    D．无法确定

    12．不等式的解集是                              （      ）

A．                 B．

 C．                 D．

    13．已知与互为反函数, 则和的值分别为                                                              （      ）

      A．            B．       C．          D．

    14．设且, 则下列不等式成立的是               （      ）

      A．        B．       C．     D．

15．已知是方程的两个根, 则的值为

（      ）

      A．            B．             C．             D．

    16．在等差数列中, , 则 等于                        （      ）

      A．             B．             C．            D．

    17．焦点在的抛物线的标准方程是                        （      ）

      A．    B．        C．        D．

    18．两个平行平面之间的距离是, 一条直线与它们相交成角, 则这条直线夹在两个平面之间的线段长为                                      （      ）

      A．      B．        C．     D．

    19．学校食堂准备了4种荤菜和6种素菜, 若每份套餐2荤2素, 则可选择的套餐种类有                                                            （      ）

      A．70种         B．80种         C．90种         D．100种

20．从1、2、3、4、5五个数字中任取两数, 则两数都是奇数的概率是 （      ）

      A．           B．           C．          D．

21．25能被5或7整除.                                        （      ）

    22．若, 则.                                     （      ）

    23．两个偶函数的和与积仍为偶函数.                             （      ）

    24．函数与函数相等.                         （      ）

    25．当时, .                                  （      ）

26．若成等差数列, 则.                          （      ）

    27．若都是单位向量, 则.                              （      ）

    28．三点,,在同一直线上.                （      ）

    29．, .                                         （      ）

30．若是不可能事件, 则.                            （      ）

31．已知中, , , , 求边的长.

32．求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.

33．在直角中, 平面, 且, 求到的距离.

34．证明: 函数是奇函数.

35．证明: 在中, 若, 则为等腰三角形.

36．设函数, 其中向量, , . 求函数的最大值.

37. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学, 从中任意地挑选2名同学参加北京2008年奥运会火炬接力, 求

(1) 选到的两名都是女生的概率;

(2) 选到1名男生1名女生的概率.

2007年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参及评分标准

（100分）

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．               2．或

3．         4．           5．             6．

7．          8．    9．         10．

二、选择题（每小题2分，共20分）

11．A  12．B  13．B  14．A  15．D  16．B  17．C  18．A  19．C   20．C

三、判断题（每小题1分，共10分）

21．√   22．×   23．√   24．×   25．√   26．×   27．×   28．√   29．×   30．√

四、计算题（每小题6分，共18分）

31．解:  由于, 因此， 

………………………… (2分)

故由正弦定理, 得. ……………………… (6分)

32．解: 由题设, 椭圆的焦点在轴上, 且, ………………(2分)

因此双曲线的焦点也在轴上, 且, ……………………………… (4分)

故所求双曲线方程为: .  ……………………… ………………… (6分)

33．解:  过作于, 连结. 由于平面, 因此是在平面上的射影, 又, 故由三垂线定理, 得.

…………… …………………  (2分)

由勾股定理, 得. 由, 得.

………………… ……………  (4分)

由于, 因此由勾股定理, 得.  ………… …………………  (6分)

五、证明题（每小题8分，共16分）

34．证明:  由于

 ……………… …………………………  (2分)

  …………………………… (4分)

  ……………… …………………………… …………… (6分)

因此是奇函数. …………………… …………………… ………………… (8分)

35. 证明:  由题设及余弦定理得,   …… (4分)

因此或, ……………………………………… ………………… (6分)

故为等腰三角形. …………………………………… ………………… (8分)

六、应用题（每小题8分，共16分）

36. 解:  由于,   …………… ………………… (2分)

因此

… ……… ……………… (4分

           ,   …………… ……… ……………… (6分)

故当时, 取得最大值, 且最大值为.

…………… ………………… (8分)

37. 解:  (1) 从12名学生中任选两人共有种选法, 其中两名都是女生的有种选法,  …………………………………………………………… ………………… (2分)

因此选到的两名都是女生的概率.  ………………………… (4分)

(2) 从12名学生中任选两人共有种选法, 其中一名男生一名女生的有种选法,  …………………………………………………………… ………………… (6分)

因此选到一名男生和一名女生的概率.  ………………… (8分)