应用回归分析课后习题第3章11题

所以y，，，的相关系数矩阵为：

（2）求y关于，，的三元线性回归方程。

由系数表可以知道，y关于，，的三元线性回归方程为：

（3）对所求得的方程作拟合优度检验。

由模型汇总可知，样本的决定系数为0.806，所以可以认为回归方程为样本观测值的拟合程度较好，即回归方程的显著性较高。

（4）对回归方程作显著性检验。

对方差分析表可以知道p值为0.015<0.05 说明自变量，，对因变量y产生的线性影响较显著。而F=8.283>时，就拒绝原假设，认为在显著性水平0.05下，y与，，有显著的线性关系，即回归方程是显著的。

（5）对每一个回归系数作显著性检验。

  由系数表可以知道，，的P值分别为0.1和0.049说明回归系数较显著，的P值为0.284>0.05说明的回归系数不显著，应该予以剔除。

（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。

由系数表可以知道，重新建立的回归方程：

由方差分析表可知，P值为0.07说明自变量，对因变量y产生的线性影响较显著。

由系数表可知，此时各个回归系数的P值均很小，说明回归系数的显著性较高。

（7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间。

由上表可知，的系数的95%的置信区间为（0.381，8.970）

 的系数的95%的置信区间为（3.134，14.808）

（8）求标准化回归方程。

由系数表可知，标准化后的回归方程为

（9）求当=75，=42，=3.1时的，给定置信水平为95%，用SPSS软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间。

由上表可知，=267.8 的置信水平为95%的置信区间为（260.055，334.12038）

的置信水平为95%的近似区间估计为（241.63377，298.54556）

（10）结合回归方程对问题作一些基本分析。

对于前面的分析，虽然R方的值蛮大的，但这并不能说明回归方程显著，此时还需要通过对回归方程以及回归方程系数进行检验。

当一个回归方程通过显著性检验之后，并不能说明这个方程中所以自变量都对因变量y有显著影响，因此还需对回归系数进行检验。