高高考数学解析几何专题

1.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()

A.            B.        C.        D.

2.抛物线的焦点坐标是()

A．    B．C．            D．

3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为()

A．或2B．2C．或D．

4.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.

5.已知方程表示焦距为8的双曲线，则的值等于（）A.-30B.10C.-6或10D.-30或34

6.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为（）A、1B、4C、8D、12

7.已知长方形ABCD的边长AB=2，BC=1，若以A，B为焦点的双曲线恰好过点C，D，则此双曲线的离心率=（）A.B.C.D.

8．抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，，则抛物线的方程为()

A.B.C.或D.或

9．设抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为()A．B．C．    D．4

10.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为()

A．B．C．D．

11.椭圆有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则=（）A．    B．C．    D．

12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率()

A．    B．    C．    D．

13．设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为        .

14.过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程为

____            _.

15．已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为         .

16．若双曲线的离心率为2，则实数k的值为          。

17．已知圆C的圆心在轴上，曲线在点处的切线恰与圆C在点处相切，则圆C的方程为               ．

18．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为      ．

19．在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.

（I）求动点轨迹的方程;

（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.

20．已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB。

（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；

（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值。

21．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（I）求椭圆的方程；

（II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．

22．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足，求的取值范围。

23．设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点.

(ⅰ)若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值;

(ⅱ)过作垂直于的直线交椭圆于另一点，当直线的斜率变化时,直线是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

高三数学三轮复习解析几何专题答案

一、选择题

BDBACDADCBCC

二、填空题

13.614.216.17.18.

三、解答题

19．（1）由题知：化简得：

（2）设，:，

代入整理得

,，的方程为

令，得

直线过定点.

20.解：（I）设直线AB方程为

将直线AB方程代入抛物线方程

则

（II）的距离

当

21．解：（1）由题意知，所以．即

又因为，所以，．故椭圆的方程为

（2）由题意知直线的斜率存在.

设：，，，，

由得.

，.，

∵，∴，，

.

∵点在椭圆上，∴，∴

∵＜，∴，∴

∴，∴，∴

∴，∵，∴，

∴或，∴实数取值范围为.

22.解：（1）由

由直线

所以椭圆的方程是

（2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。

（3）由（2），知Q（0，0）。设

所以当故的取值范围是。

23．解：（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中

由题意得的方程为:

因到直线的距离为,所以有,解得

所以有……………………①

由题意知:,即……②

联立①②解得:

所求椭圆的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:,设

根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为

把它代入椭圆的方程,消去,整理得:

由韦达定理得,则,，

，线段的中点坐标为

(ⅰ)当时,则有,线段垂直平分线为轴

于是

由,解得:

当时,则线段垂直平分线的方程为

因为点是线段垂直平分线的一点,

令,得:，于是

由,解得:

代入,解得:

综上,满足条件的实数的值为或

(ⅱ)设，由题意知的斜率,直线的斜率为，则

由　化简得：．

∵此方程有一根为，得．

,则

所以的直线方程为

令，则。

所以直线过轴上的一定点