八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

一、选择题（每小题3分,共30分)

1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cm    B．3cm，3cm，6cm    

C．5cm，8cm，2cm    D．4cm，5cm，6cm

3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（　　）

A．110°    B．80°    C．70°    D．60°

4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（　　）

A．三条边对应相等

B．两边和一角对应相等    

C．两角和其中一角的对边对应相等

D．两角和它们的夹边对应相等

5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（4，3）    B．（4，﹣3）    C．（﹣4，﹣3）    D．无法确定

6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　）

A．30°    B．50°    C．80°    D．100°

7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短    B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角    D．三角形的稳定性

8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（　　）

A．5    B．6    C．3    D．4

9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

10．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝　   　cm．

12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　   　．

13．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：　   　，使△ABD≌△ACD．

14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　   　．

15．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带　   　去．

16．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为　   　．

三、解答题（一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

17．求出图中的x的值．

18．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．

19．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）作△ABC中∠B的平分线；

（2）作△ABC边BC上的高．

四、解答题（二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：∠B＝∠C．

21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．

22．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BE＝CF．

五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．

（1）求证：AC＝AE；

（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；

（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：　   　．

八年级上期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分,共30分)

1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cm    B．3cm，3cm，6cm    

C．5cm，8cm，2cm    D．4cm，5cm，6cm

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：根据三角形的三边关系，知

A、2+3＝5，不能组成三角形；

B、3+3＝6，不能够组成三角形；

C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；

D、4+5＞6，能组成三角形．

故选：D．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（　　）

A．110°    B．80°    C．70°    D．60°

【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．

【解答】解：由三角形的外角性质得：

∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°；

故选：C．

【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．

4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（　　）

A．三条边对应相等    

B．两边和一角对应相等    

C．两角和其中一角的对边对应相等    

D．两角和它们的夹边对应相等

【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．

【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；

B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；

C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；

D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（4，3）    B．（4，﹣3）    C．（﹣4，﹣3）    D．无法确定

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【解答】解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．

故选：C．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（　　）

A．30°    B．50°    C．80°    D．100°

【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠D＝∠A＝80°

∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50°

故选：B．

【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．

7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短    B．矩形的对称性    

C．矩形的四个角都是直角    D．三角形的稳定性

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．

【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，

故选：D．

【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．

8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（　　）

A．5    B．6    C．3    D．4

【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PD，再根据点到线段的距离的定答．

【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，

∴PE＝PD＝6，

∴点P到边OB的距离为6．

故选：B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

【分析】根据全等三角形对应边相等，DE＝AB，而AB＝AE+BE，代入数据计算即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF

∴DE＝AB

∵BE＝4，AE＝1

∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5

故选：A．

【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

10．如图所示，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形的对数是（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．

【解答】解：∵AC＝BD，AB＝CD，BC＝BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠BAC＝∠CDB．

同理得△ABD≌△DCA（SSS）．

又因为AB＝CD，∠AOB＝∠COD，

∴△ABO≌△DCO（AAS）．

故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)

11．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝　16　cm．

【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．

【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，

所以A′B′＝AB＝16cm，

故答案为：16

【点评】此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称图形对应边相等进行解答．

12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　6　．

【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．

【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，

∴（n﹣2）×180°＝720°，

解得n＝6，

∴这个多边形的边数是6．

故答案为：6．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．

13．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：　∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD　，使△ABD≌△ACD．

【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1＝∠2可得∠ADB＝∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．

【解答】解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；

添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；

添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．

故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

14．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　8　．

【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．

【解答】解：设第三边长为x，

∵两边长分别是2和3，

∴3﹣2＜x＜3+2，

即：1＜x＜5，

∵第三边长为奇数，

∴x＝3，

∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，

故答案为：8．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

15．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带　③　去．

【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故答案为：③．

【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．

16．如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为　7cm　．

【分析】根据折叠性质得到DC＝DE，BE＝BC＝6cm，则AE＝2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长＝AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长═AD+DC+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）．

【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴DC＝DE，BE＝BC＝6cm，

∵AB＝8cm，

∴AE＝AB﹣BE＝2cm，

∵△AED周长＝AD+DE+AE

＝AD+DC+AE

＝AC+AE

＝5cm+2cm

＝7cm．

故答案为7cm．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

三、解答题（一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

17．求出图中的x的值．

【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和列方程求解．

【解答】解：由图知：

x+80＝x+x+20．

解得x＝60．

∴x的值是60．

【点评】本题考查三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．

18．如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB．

【分析】由图可知∠AOD和∠DOB是对顶角，两角相等；已知∠A＝∠D，CO＝BO，根据全等三角形的判定定理AAS即可证得△AOC≌△DOB．

【解答】证明：在△AOC与△DOB中，

，

∴△AOC≌△DOB（AAS）．

【点评】本题考查了全等三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

19．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）作△ABC中∠B的平分线；

（2）作△ABC边BC上的高．

【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；

（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得．

【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；

（2）如图所示，线段AE即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．

四、解答题（二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

20．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：∠B＝∠C．

【分析】首先根据角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B＝∠C．

【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

∵D是BC的中点，

∴BD＝CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中

∵DE＝DF，

DB＝DC，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴∠B＝∠C（8分）

【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE＝DF，是关键的一步．

21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．

【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，

∵AD是高，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，

∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．

22．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BE＝CF．

【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB＝∠F，条件找到，全等可证．

（2）根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，都减去一段EC即可得证．

【解答】证明：（1）∵AC∥DF，

∴∠ACB＝∠F，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∴BC﹣CE＝EF﹣CE，

即BE＝CF．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．

五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

【分析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；

（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）根据坐标系写出各点坐标即可．

【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；

（2）如图所示：

（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．

24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．

【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，

∴∠1＝∠2，

∵AF＝CE，

∴AF+EF＝CE+EF，

即AE＝FC，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．

（1）求证：AC＝AE；

（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；

（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：　AB＝AF+2EB　．

【分析】（1）先过点D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED＝90°，则有∠ACB＝∠AED，联合∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，利用AAS可证．

（2）由△ACD≌△AED，证得DC＝DE，然后根据S△ACB＝S△ACD+S△ADB即可求得DE．

（3）由AC＝AE，CF＝BE，根据AB＝AE+EB，AC＝AF+CF即可证得．

【解答】解：（1）∵∠C＝90°，DE⊥AB

∴∠C＝∠AED＝90°，

在△ACD和△AED中，

，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC＝AE．

（2）由（1）得：△ACD≌△AED，

∴DC＝DE，

∵S△ACB＝S△ACD+S△ADB，

∴，

又∵AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，

∴

∴DE＝．

（3）∵AB＝AE+EB，AC＝AE，

∴AB＝AC+EB，

∵AC＝AF+CF，CF＝BE

∴AB＝AF+2EB．

故答案为AB＝AF+2EB．

【点评】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．