江西南昌一中南昌十中2013届高三年级第一次

2013届高三年级第一次联考

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则        

    A．        B．        C．         D．

2．设函数是上的减函数，则有

    A．    B．         C．        D． 

3．下列各组函数是同一函数的是   

①与；②与；③与；④与。

    A．①②       B．①③           C．②④          D．①④

4. 条件，条件，则是的

    A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

    C．充要条件        D．既不充分又不必要条件

5．函数是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是

    A．         B． 

    C．                 D． 

6．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

    A．        B．         C．         D． 

7．若，

    A．                               B．

    C．                               D． 

8．已知函数的

    图象如右图所示，则函数

    的图象可能为

9. 设，则使得为奇函数，且在上单调递减的的个数为

    A．1      B．2    C．3                  D．4

10. 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， 等于

    A．           B．         C．      D．

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上。

11．设，若，则            .

12．已知，函数，若实数满足，则的大小关系为      .

13. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是___________.

14. 函数的单调递减区间是_______________   .

15．已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：

    ①；

②为函数图象的一条对称轴；

③函数在[8，10]单调递增；

④若关于的方程在[一6，一2]上的两根为，则。

以上命题中所有正确命题的序号为              ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

16. （本小题满分12分）

已知集合A=，B=，

（1）当时，求

（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

17． （本小题满分12分）

已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足.

（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

18．（本小题满分12分）

    某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

    （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

19.（本小题满分12分）

    已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.

20． （本小题满分13分）

    集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数.

    （1）试判断及是否在集合中，并说明理由；

    (2)若定义：对定义域中的任意一个都有不等式恒成立，则称这个函数为凸函数。对于(1)中你认为在集合中的函数是凸函数吗？试证明你的结论.

21．（本小题满分14分）

    已知函数是奇函数，是偶函数。

    （1）求的值；

    （2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。

参

一．选择题

（11）（12）  （13）  （14） 14.  （15）①②④

三．解答题：

16. 解：（1），………………………2分

……………………………………4分

 ……………………………………………………………6分

（2）  为：………………………………………………………………7分

而为： ，  …………………………………………9分

又是的必要不充分条件， 即………………………………………10分

所以  或    或

即实数的取值范围为。  ………………………………12分

17.（1）解: 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝

f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1        ∴f(8)＝3………………………………………6分

(2)解: 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3        ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ……………8分

∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

∴解得218.解: （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆. ……………………………………………………………4分

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为

f(x)＝(100－)(x－150)－×50………………………8分

整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050

∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元…………12分

19.  解：设…………………………………………………1分

所以即的解集为（1，3），

所以方程的两根为，……………………4分

所以………①  …………②   ………………6分

又方程，即有两个相等的实根，

所以………③   ……………………………………………………9分

解由①②③构成的方程组得，（舍）或…………………………11分

所以.     ……………………………………………………12分

（也可设求解）

20.解：（1）当时，，所以；……………3分

又当时，，所以的值域是，所以，

又当时，为增函数，所以；………………………………6分

（2）因为

………………………………………………………………10分

对任意不等式总成立，即是凸函数。

…………………………………………………………………………………………13分

21．解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，

，即，………………………………………3分

由于，

，

是偶函数，，得到，

所以：；………………………………………………………………6分

（2），，

………………………………………………………………………………………8分

又在区间上是增函数，所以当时，………………………………………………………………11分

由题意得到，

即的取值范围是：。…………………………………………14分