利用三角形全等解决实际问题(一)

——测量距离

执教：上海市清流中学 孙静贤

一、教学目标

1、知识与技能

（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。

（2）能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

2、过程能力与方法

（1）在解决实际问题的过程中，或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。

（2）通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的创新意识和合作能力，激发学生学习的积极性和自信心。

3、态度与价值观

（1）通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣。

（2）通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度。

（3）通过课内的活动，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。

二、教学重点与教学难点

1、教学重点：利用三角形全等来测量距离。

2、教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即数学建模）。

三、教学过程

教学

1、教学设计符合学生的认识规律，以生动、有趣、现实的例子，激发学生的兴趣。

2、重视对学生能力的培养，培养学生积极思考、互相合作交流、主动发言及动手操作能力。

3、学生在教师引导下，自主体验，建构数学模型，实现知识的再创造。

4、学生通过小组活动，在合作学习中增强与他人的合作意识。

本节内容是全等三角形的应用，即用全等三角形来解决实际问题，旨在培养学生将“实际问题建构成数学模型”的数学思想，这是本节课的难点，使学生建立“”

的利用全等三角形解决实际问题的思维框架，是本节的重点，二者联系的关键是将具体问题情境是本节的授课主线。

1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

三、教材说明：

本节内容是全等三角形的应用，即用全等三角形来解决实际问题，旨在培养学生将“实际问题建构成数学模型”的数学思想，这是本节课的难点，使学生建立“”

的利用全等三角形解决实际问题的思维框架，是本节的重点，二者联系的关键是将具体问题情境是本节的授课主线。

四、教学过程：

1、知识准备（复习）

1）知识：判断两个三角形全等三个基本元素对应相等（途径）之一

2）思维分析

2、新授

实际问题情境一：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他民碉堡间的距离。

解决过程：

1、将实际问题转化成几何图形

2、找全等条件，判断两三角形全等

3、利用全等三角形对应边相等来解决问题。

量出EF的距离即是CB的距离。

二、实际问题情境二。

如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，连接DE，并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离。

仿照问题一，进行解答。

过程

三、课堂巩固练习

实际问题情境。

1、现在要测量一个口小里大的容器的内径，请同学们自己设计一种工具度量容器的人径，并说明工具的工作原理。

2、有一水泊，如图，请你设计一种方案，测出AB的距离。

（不能用尺子直接测量）

利 用 三 角 形 全 等 测 量 距 离

                                   班级         姓名       学号

情境一

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他民碉堡间的距离。

情境二

课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”（如图），你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）

想一想

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你有办法测量A，B两点的距离吗？

有人这样测量：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。你能说出原因吗？

B

练一练

3.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是(      )

    A、SSS          

B、ASA         

C、AAS         

D、SAS

4.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（       ）

A、AO=CO                       

B、BO=DO      

C、AC=BD                       

D、AO=CO且BO=DO

5.如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小丽想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小丽做了如下操作：在她够的着的圆上找到一点C ，接下去小丽却忘了应该怎么做？你能帮助她完成吗？

做一做

1．如图，要计算这个花瓶的容积，需要测量其内直径，由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？

2．某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法。

3．把线段AB延长到C使BC=AB，这个C点如何确定？如果用直尺和圆规画图是很容易找到C点的.现在小亮手中只有圆规，没有直尺，并且也不准用其它东西代替直尺，怎样在AB延长线方向上找一点C，使BC=AB？小亮忙了半天也没有解决，你能帮他想一想，该怎么作？