数列求通项公式专题(完美总结)

1、作差法：

已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式

例　已知数列{an}的前n项和Sn，求数列{an}的通项公式．(1)Sn＝2n－1；(2)Sn＝2n2＋n＋3.

变式训练　已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求an.  (1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2.

2.累加法：型如的数列

例  已知数列满足，，求的通项公式. 

变式训练  已知数列满足，，求的通项公式. 

3.累乘法：型如的数列

例 已知数列满足，，求的通项公式. 

变式训练  已知数列满足，，求的通项公式. 

4.构造法

4-1型如(为常数)的数列构造为等比数列▲

例  已知数列满足，，求的通项公式. 

变式训练1  已知数列满足，，求的通项公式. 

变式训练2  已知数列满足，，求的通项公式. 

4-2 型如的数列

解法：设，去括号整理对比解出、的值，构造出为等比数列．

      理解该数列的构造原理，若出现，方法也相同.

例   已知数列满足，，求的通项公式. 

变式训练  已知数列满足，，求的通项公式.  

4-3 型如的数列

将原递推公式两边同除以得，设，得，

转化为“6-1型如(为常数)的数列构造为等比数列”.

例  已知数列满足，，求的通项公式. 

变式训练1已知数列满足，，求的通项公式. 

变式训练2已知数列中，,，求。 

5、迭代法：形如（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足

例  数列满足=0，求数列{a}的通项公式。

变式1  已知数列满足，求数列的通项公式。

变式2  已知数列满足求数列的通项公式；

6、取倒数法

型如的数列

例  已知数列满足，，求的通项公式. 

变式训练  已知数列满足，，求的通项公式.