八年级数学上册第一章习题

与三角形有关的定理

  1. 三角形内角和___________

  2. 三角形的一个外角等于___________

  3. 三角形的一个外角大于______________________

  4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：

（1）______________________对应相等的两个三角形全等（AAS）

 （2）等腰三角形_________________________________互相重合。（简称“三线合一”）

 （3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于___________。

 （4）有一个角等于60°的___________是等边三角形。

 （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________。

 （6）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。

 （7）三个角都相等的三角形是___________三角形。

 （8）等腰三角形的___________相等（简称为“等边对等角”）

 （9）有___________相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）

（10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的___________。

 （11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是___________

 （12）______________________对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）

例题1.已知△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D点，AD=½AC，且AD=2厘米，求AB的长．

例题2. 如图，D为直角三角形ABC斜边上一点，DE⊥BC于E点，BE=AC．若BD=厘米，DE＋BC=1厘米，试求∠B的大小．

例题3. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，过点A作AD⊥AB，与BC的延长线交于D点．求证：AC=½BD.                      

例题4. ．已知：如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠1=∠2，EF⊥BC，FM⊥AC．求证：FM=FD．

练习

1.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（　　）

2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A=       °

3. .（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

4．（2010•深圳）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．

5.（2010•内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．   

6.（2002•崇文区）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：S四边形EDFC= 1/2S△ABC．

7.已知：沿折痕AC折叠长方形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F，若AB=8，且S△ABF=24，求EC。

线段垂直平分线与角平分线

知识点汇总：

（1）线段垂直平分线上的点到___________的距离相等。

（2）到一条线段___________距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（3）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到___________的距离相等。（这个交点也叫三角形的___________。不同的三角形，___________的位置不同：______________________）

（4）角平分线上的点到这个角的___________的距离相等。

（5）一个角的内部，且到角的两边___________相等的点，在这个角的平分线上。

（6）三角形三条角平分线相交于一点，交且这一点到___________的距离相等。

（这个点也叫三角形的___________，都在三角形的___________）

例1. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC于E点，DE=2厘米，求BC的长．

例2.正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD中点，且AM=DC+CM，求证：AN平分∠DAM。

例3. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证:CT=BE．

例4. 如图，已知AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，BC=8厘米，AC=3厘米，∠C=60°，求BD和DE的长．

练习

1. 已知：DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，点E、G在BC上，BC=10cm，求△AEG的周长。

2. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D点，交AB于E点，且BD=16厘米，求AC的长．

3.△ABC中，AB=AC=9cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于F，求DF

4.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE

5. （2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

6.（2011•綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．