湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷

一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．若分式的值为0，则的值为（　　）

A．2    B．﹣2    C．    D．﹣

3．点M（﹣2，1）关于轴的对称点N的坐标是（　　）

A．（2，1）    B．（﹣2，1）    C．（﹣2，﹣1）    D．（2，﹣1）

4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A．3，4，8    B．5，6，10    C．5，6，11    D．5，9，15

5．下列运算中正确的是（　　）

A．b3•b3=2b3    B．2•3=6    C．（a5）2=a7    D．a2÷a5=a﹣3

6．分式与的最简公分母是（　　）

A．6y    B．3y2    C．6y2    D．6y3

7．下列多项式中，能分解因式的是（　　）

A．a2b2    B．﹣a2﹣b2    C．a2﹣4a4    D．a2abb2

8．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（　　）

A．AE=CF    B．DF=BE    C．∠A=∠C    D．AE=EF

9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且ABBC=BE，则∠B的度数是（　　）

A．45°    B．50°    C．55°    D．60°

10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，9是一个完全平方式，则m的值是　　．

15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为　　．

16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为　　．

三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．

17．计算：（ab）2﹣2ab．

18．解方程： =．

19．分解因式：

（1）2﹣9

（2）3ab26ab3a．

20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．

21．先化简，再求值：（ ）÷，其中=3．

22．如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．

（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；

（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标．

23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元

（2）超市销售这种干果共盈利多少元

24．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．

（1）直接写出∠ADE的度数；

（2）求证：DE=ADDC；

（3）作B，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点，n的式子表示）；

（2）求证：BM=BN；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A2    10    6    2    2    4a9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．

【考点】完全平方式．

【专题】计算题．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：∵2m9是一个完全平方式，

∴m=±6，

故答案为：±6．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为　80°　．

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN∠ANM=2（∠AA′M∠A″），然后根据三角形内角和即可得出答案．

【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠DAB=130°，

∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′M∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A∠MAA′=∠AMN，∠NAD∠A″=∠ANM，

∴∠AMN∠ANM=∠MA′A∠MAA′∠NAD∠A″=2（∠AA′M∠A″）=2×50°=100°，

∴∠MAN=80°

故答案为：80°．

【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．

16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为　44　．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CNBM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BDDC，代入求出即可．

【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：

由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，

∵∠BAC=∠D=90°，

∴∠ABD∠ACD=360°﹣90°﹣90°=180°，

∴∠ABD∠ABE=180°，

∴E，B，M三点共线，

∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，

∴∠EAM=∠EAB∠BAM=∠CAN∠BAM=∠BAC﹣∠MAN=90°﹣45°=45°，

∴∠EAM=∠MAN，

在△AEM和△ANM中，

，

∴△AEM≌△ANM（SAS），

∴MN=ME，

∴MN=CNBM，

∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，

∴△DMN的周长为DMDNMN=DMDNBMCN=BDDC=44，

故答案为：44．

【点评】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．

17．计算：（ab）2﹣2ab．

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．

【解答】解：原式=a22abb2﹣2ab=a2b2．

【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积得2倍．

18．解方程： =．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：22=5，

解得：=，

经检验=是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19．分解因式：

（1）2﹣9

（2）3ab26ab3a．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=（3）（﹣3）；

（2）原式=3a（b1）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】如图，直接证明△ABC≌△ADC，即可解决问题．

【解答】证明：如图，在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS），

∴AB=AD．

【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握判定定理是灵活解题的基础和关键．

21．先化简，再求值：（ ）÷，其中=3．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=•=，

当=3时，原式==2．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．

（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；

（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接，写出C1的坐标；

（2）先作出直线m：y=﹣1，然后作出点A、B、C关于y=﹣1对称的点，顺次连接，写出点C2的坐标．

【解答】解：（1）所作图形如图所示：

C1的坐标为（﹣4，3）；

（2）所作图形如图所示：

C2的坐标为（4，﹣5）．

【点评】本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元

（2）超市销售这种干果共盈利多少元

【考点】分式方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克（120%）元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；

（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．

【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克（120%）元，

由题意，得=2×300，

解得=5，

经检验=5是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元；

（2）[﹣600]×9600×9×80%﹣（30009000）

=（6001500﹣600）×94320﹣12000

=1500×94320﹣12000

=135004320﹣12000

=5820（元）．

答：超市销售这种干果共盈利5820元．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

24．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．

（1）直接写出∠ADE的度数；

（2）求证：DE=ADDC；

（3）作B，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点n）　（用含m，n的式子表示）；

（2）求证：BM=BN；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A，

∴OE=OBBE=mn，

∴点C的坐标为（n，mn）．

故答案为：（n，mn）；

（2）证明：∵△AOB≌△BEC，

∴BE=OA=O与△CBN中，

，

∴△ABM≌△CBN（ASA），

∴BM=BN；

（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线A≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．