高考专题：平面向量

一、高考知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一

定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

3、掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

二、《平面向量》高考考纲

1、平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景.

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.

③理解向量的几何表示.

2、向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.

③了解向量线性运算的性质及其几何意义.

3、平面向量的基本定理及坐标表示

①理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题.

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

4、平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

④能运用数量积表示两个向量的夹角.

5、向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

三、近年来涉及到《平面向量》的有关浙江高考题

1、设是两个非零向量．                                                            【    】

A．若，则                  B．若，则

C．若，则存在实数，使得

D．若存在实数，使得，则                                 【2012文理】

2、若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_________________。                                            【2011文理】

3、已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是

_________________。                                                           【2010年理】 

4、已知平面向量则的值是_________________。 【2010年文】

5、在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为________。 

【2010年文】

6、设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为                                                  【    】

A．                B．               C．             D．             【2009年理】

7、已知向量，．若向量满足，，则          【    】

A．           B．        C．        D．     【2009年文】

8、已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是

A．                    B．                 C．              D．               【    】

【2008年理】

9、已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是        。【2008年文】

四、知识拓展与巩固练习A组

1、若向量与向量垂直，且向量与垂直，则向量与的夹角为        。

【2006年复旦】

2、若是不共线的两个向量，已知，，。若，，三点

共线，则的值为              。                                           【2006年复旦】

3、已知平面上三点满足则        。

4、非零向量若点关于所在直线的对称点为，则向量为           【    】

A．           B．         C．        D． 

5、在△中，则的长为              。

6、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，动点满足且

则的轨迹一定通过△的           【    】

A． 重心                  B．外心            C．垂心                D．内心

7、已知为△所在平面内一点，且满足，则点是△的                                                              【    】

A． 重心                  B．垂心            C．外心                D．内心

8、若向量满足条件试判断△的形状。

9、在△中， 与交于点，设.

  ①试用表示向量；     

②在线段上取一点，线段上取一点，使过点，设，.

求证：.

10、已知△内接于，为中点，为△的重心.求证：.

11、已知△，若对任意，，试判断△的形状.

12、求的值.

五、作业与巩固练习B组

1、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是                 【    】

A、            B、           C、          D、且

【2012年四川文理】

2. 已知两个非零向量满足，则下面结论正确                                【    】

A、              B、       C、      D、

                                                                       【2012年辽宁理科】

3、设R，向量且，则               【    】

A、               B、            C、             D、10   【2012年重庆理科】

4、已知向量夹角为，且；则        。 【2012年新课标全国卷文理】

5、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为              。                                                  【2012年北京文理】

6、在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP ＝3，则            。

                                                                          【2012年湖南文科】

7、在△中，，,则           。        【2012年湖南理科】

8、若平面向量满足：，则的最小值是           。          【2012年安徽理科】

9、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是           。                                          【2012年江苏文理】

10、已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则                                                            【    】

A、               B、         C、           D、

【2012年天津理科】

11、在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是             。                   【2012年上海文科】

12、在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是          。        【2012年上海理科】

13、对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则                       【    】

A、                B、1               C、               D、   【2012年广东理科】

（一）直线与方程

1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

3. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

4.  掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

5. 会求两直线的交点坐标.

6. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

（二）圆与方程

1. 掌握圆的标准方程与一般方程.

2. 能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.

3. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

4.  初步了解用代数方法处理几何问题.

（三）空间直角坐标系

1. 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

2. 了解空间两点间的距离公式.