高等数学试题

一：填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）

1、微分方程的通解为               。

2、已知函数在区间上满足罗尔定理的条件，则罗尔定理结论中的               。

3、函数在区间上的最大值为               ，最小值为              。

4、设，则＝               。

5、=               。

二：选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）

1、已知分段函数在处连续，则常数、的值为（　　　　）。

(A) ； (B) ； (C) ；　(D) 。

2、若极限，则＝（        ）。

(A) 2 ；       (B)  －2 ；       (C) 3 ；        (D) －3。

3、设函数，则（         ）。

(A) ；               (B) ；   

(C) ； (D) 。

4、若为的一个原函数，则不定积分（         ）。

(A) ；                  (B) ；

(C) ；          (D) 。

5、下列函数中（        ）为微分方程的解。

(A)  ；              (B) ；

(C) ；             (D) 。

三：试解下列各题（本大题共 4 小题，共 24 分）

1、求 。

2、方程确定变量为的函数，求微分。

3、设，求二阶导数。

4、求 。

四：计算下列积分（本大题共 4 小题，共 24 分）

1、 。

2、。

3、。

4、。

五：求曲线在点处的切线方程与法线方程。（7分）

六：求函数的单调区间与极值及该函数曲线的凹向区间与拐点。　　　　　　　　　　　（8分）

七：求由曲线与直线所围成平面图形的面积。（7分）

八：证明题（本大题共 2 小题，共 10 分）

1、证明：当时， ；

2、设函数，证明：定积分 。