聚合物的粘弹性复习题

重点复习内容：

材料在外力作用下将产生形变，理想弹性体的行为服从虎克定律，即应力与应变呈线性关系，受外力时平衡应变瞬时达到，除去外力应变立即恢复；理想粘性体的行为服从牛顿流体定律，应力与应变速率呈线性关系，受外力时应变随时间线性发展，除去外力应变不能恢复。聚合物同时显示弹性和粘性，即具有粘弹性

1 粘弹现象（力学松弛现象）：作为粘弹性材料的聚合物，其力学性能受到力、形变、温度和时间四个因素的影响，在研究工作中，往往固定两个因素以考察另外两个因素之间的关系：

  (1) 在一定温度和恒定应力作用下，观察试样应变随时间延长而逐渐增大的蠕变现象；

  (2) 在一定温度和恒定应变条件下，观察试样内部的应力随时间增加而逐渐减小的应力松弛现象；

  (3) 在一定温度和交变应力作用下，观察试样应变滞后于应力变化的现象(滞后)；

  (4) 由于发生滞后现象，在每一循环中，以热能形式损耗掉的能量，即为力学损耗现象。

2 线性粘弹性模型：主要掌握Maxwell模型（串联模型）与Kelvin模型（并联模型），在此基础上可以推导其它模型的运动方程。

4 Boltzmann叠加原理：聚合物的力学松弛行为是其整个历史上诸松弛过程的线性加和的结果；对于蠕变过程，在时刻t所观察到的应变除了与时刻t施加的应力有关外, 还要加上时刻t以前承受过的各应力在时刻t时相应的应变。

5 时温等效原理：升高温度与延长时间对分子运动是等效的，对聚合物的粘弹行为也是等效的。即E( T, t ) = E( T0, t aT )，式中，T为试验温度，T0为参考温度，aT为移动因子。

            WLF方程： 

6 聚合物粘弹性的表征方法；动态力学温度谱与动态力学频率谱；力学松弛现象及其分子运动机理。

复习题：

1. 讨论相对分子质量、交联以及缠结数对蠕变实验的影响。

2. 一块橡胶，直径60mm，长度200mm，当作用力施加于橡胶下部，半个小时后拉长至300％(最大伸长600％)。问：(1)松弛时间? (2)如果伸长至400％，需多长时间?

3. 天然橡胶的松弛活化能近似为1.02kJ/mol，如果将天然橡胶从27oC升温到127oC，试计算松弛时间缩短了几倍？

4. 聚甲基丙烯甲酯的力学损耗因子在130℃得到一峰值，假定测定频率是1Hz/s．如果测定改在1000Hz/s，在什么温度下得到同样的峰值?(已知PMMA的Tg＝105℃)

5. 由时温等效叠合曲线可知，在298K下聚异丁烯应力松弛到105N/m2约需10h，试用WLF方程求它在253K时应力松弛到相同数值所需的时间。已知聚异丁烯的Tg为203K。

6. 以17×108N/m2的应力瞬间作用于一个Kelvin元件，保持此应力不变。若该单元的本体粘度为3.45×109Pa.s，模量为6.4×108N/m2，求该体系因蠕变而伸长至原长的200%时需要的时间？

7. 用3个并联的Maxwell单元组成一模型来模拟聚合物的应力松弛过程。相关力学参数为： E1=105N/m2, τ1=10s, E2=106N/m2, τ2=20s, E3=107N/m2, τ3=30s, 现对此体系施加外力，求10s后其松弛模量E(10)为多大？

8.  3种PMMA在413K时的蠕变曲线如右图所示，由D(t)-lgt曲线平台段的高度，可以计算各个试样的缠结分子量Me。已知3种试样的平台柔量分别为A=4×10-6Pa-1，B=6×10-6Pa-1，C=8×10-6Pa-1，试求三种PMMA的缠结分子量。

9. 有一个三元力学模型，其模量和黏度如右图所示。

求证：(1)该模型的应力应变方程为；

(2)当施以恒定应变ε时，该模型的应力松弛方程为：

其中为应力松弛时初始最大应力.

10. 一种PP在35℃时拉伸蠕变的柔量J(t)＝1.2×10-3 t0.1MPa-1，t的单位是秒。当该聚合物样品35℃时在下列时刻分别被施加予张应力： t<0时, σ＝0；0≤t<1000时, σ＝1MPa；

1000s≤t<2000s时, σ＝1.5MPa；t≥2000s时, σ＝0。假定该PP具有线性黏弹性，服从波兹曼叠加原理，求下列时刻的张应变：（1）1500s；（2）2500s。