三角恒等变换例题练习

三角恒等变换（例练）

1、已知，则的值为（　　）

Ａ．        Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

答案：Ｂ

2、在三角形中，，则的值为（　　）

Ａ．        Ｂ．            Ｃ．            Ｄ．2

答案：Ｃ

3、已知，都是锐角，，，求的值．

答案：．

4、已知和是方程的两个实根，则之间的关系是（　　）

Ａ．        Ｂ． 

Ｃ．        Ｄ． 

答案：Ａ

5、若，则的取值范围是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

答案：Ｃ

6、曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（　　）

Ａ．        Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

答案：Ａ

7、设都为正实数，对任意实数，不等式恒成立时满足的条件是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

答案：Ｂ

8、求的值．

答案：．

9、已知直线，是，之间的一定点，并且点到，的距离分别为，．是直线上一动点，作．且使与直线交于点，求面积的最小值．

答案：如图，设，则，

，．

所以．

当，即时，的最小值为．

10、已知向量， ， 且，则　　　　　．

答案： 

11、　　　　　　．

答案： 

12、已知，则的值为　　　　　．

答案： 

13、已知，，求证：．

提示：由已知条件可知，两边平方整理即可．

14、已知函数的定义域为．

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）若，则当为何值时函数为偶函数．

解：（1）当时，，

所以当，

即时，

函数为减函数，故函数的单调递减区间为．

（2）由于，

所以当时，

函数为偶函数．此时，

又，所以．

15、如图，假设河的一条岸边为直线于，点在上，现将货物从地经陆地又经水路运往地，已知，又陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍，为使运费最少，点应选在距点多远处？

解：设，

则，，

设水路每千米的运费为，

则总运费．

设，即，

有，

，即．

当时，，

即，

，即．

km．

综上所述，点应在距点km处运费最少．

16、已知，，，求的值．

解：由两条件等式消去，

得．

，

则．

又，或．

17、已知，都是锐角，，，求的值．

答案：１．

18、已知，　，求的值．

答案：解法一：由及，可解得．

．所以，，

．

解法二：由得，．所以．

又由得．

因为，所以．

而当时， ；

当时，．

所以，即．

所以，．

．

19、已知，，求的值．

答案：由可得

，．

又，所以，于是．

所以．

20、已知，，求证：．

答案：由已知可解得，，所以．

又，于是有，

化简得．

21、设，，，，求的值．

答案：解法一：由，，得，，又，于是．

又由，，可得，，

因此，．

解法二：由，，得．

由，得，．

所以

．

又由，，可得，，

因此，．