整式的乘除测试题练习8套(含答案)

整式的乘除测试题练习一

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1、下面的计算正确的是(    )

A、B、C、D、

2、在中，括号内应填的代数式是(    )

A、     B、      C、      D、

3、下列算式中，不正确的是(    )

A、B、

C、D、当n为正整数时， 

4、下列运算中，正确的是(    )

A、B、

C、

D、

5、下列各式中，运算结果为的是(    )

A、        B、C、       D、

6、已知的值为3，则代数式的值为(    )

A、0          B、－7         C、－9          D、3

7、当m=(    )时，是完全平方式

A、          B、8          C、－2        D、8或－2

8、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有个水龙头，个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉a立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是(    )立方米

A、6a+2b      B、    C、    D、

10、如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中的阴影部分的面积是(    )

A、       B、      C、      D、

二、耐心填一填(每小题3分，共30分)

11、计算： _________；

12、化简： =___________；

13、已知，则A=_______________；

14、一种细胞膜的厚度是0.0000000008m，用科学记数法表示为______________；

15、计算： =_________________；

16、已知，则___________；

17、若不论x为何值，，则=__________；

18、若，，则__________；

19、若无意义，则=______________；

20、已知a+b=3，ab=1，则_____________；

三、用心想一想(共60分)

21、(20分)计算：

 (2) 

 (3) 

(4) 

22、(7分)已知，求的值；

23、(7分)有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？

24、(8分)(1)观察两个算式：与，这两个算式是否相等？为什么？

(2)根据上面的结论，你能写出下面两个算式的结果吗？

①            ②

25、(9分)某工厂2003年产品销售额为a万元，2004年、2005年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%。

(1)用含a，m的代数式表示该工厂2004年、2005年的年利润；

(2)若a=100万，m=10，则该工厂2005年的年利润为多少万元？

26、(9分)时，的值为－2，求当时，这个代数式的值。

整式的乘除测试题练习二

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1、下面计算中，能用平方差公式的是(    )

A、  B、  C、   D、

2、若，则A等于(    )

A、     B、    C、    D、

3、下列算式中正确的是(    )

A、B、C、  D、

4、要变为一个完全平方式则需加上的常数是(    )

A、2           B、          C、           D、

5、能成为完全平方式

A、        B、         C、         D、以上都不对

6、等于(    )

A、      B、        C、        D、

7、计算的结果是(    )

A、1          B、0           C、－1          D、

8、要使的乘积中不含项，则p与q的关系是(    )

A、互为倒数      B、互为相反数     C、相等      D、关系不能确定

9、已知，，则等于(    )

A、    B、    C、      D、

10、如果，，那么等于(    )

A、        B、         C、        D、不能确定

二、耐心填一填(每小题3分，共30分)

11、

12、填空：(____________)

13、化简： =__________________

14、计算： _____________；

15、计算： ___________(结果可用幂的形式表示)

16、计算： _____________；

17、若，，则____________；

18、为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m(如图)，则余下可耕种土地的面积是______________________；

19、计算： _________________；

20、托运行李p公斤(p为整数)的费用为c元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公斤(不足1公斤按1公斤计算)需增加5角，则托运行李的费用c=__________________；

三、细心想一想(共60分)

21、(15分)计算：

(1)   (2) (3) 

22、(7分)先化简，再求值：，其中x=－2；

23、(7分)解方程：。

24、(7分)已知，求的值；

25、(8分)你能很快算出吗？请按以下步骤表达探索过程(填空)：

通过计算，探索规律：

，，

， 

(1)，(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得

(3)请根据上面的归纳猜想，算出

26、(8分)已知a，b，c为△ABC的三条边长，当时，试判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。

27、(8分)某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？

整式的乘除测试题练习三

一、选择题：（6×3=36）

1、化简 2a3 + a2·a 的结果等于（    ）

A、 3 a 3            B、2 a3               C、3 a6            D、 2 a6

2、下列算式正确的是（    ）

A、－30=1           B、（－3）－1=      C、3－1= －        D、（π－2）0=1

3、用科学记数法表示：0.000 45，正确的是（        ）

A、4.5×104            B、4.5×10－4          C、4.5×10－5        D、4.5×105

4.下列计算中：(1)am·an＝amn； (2)(am+n)2＝a2m+n ； (3)(2anb3)·(－abn－1)＝－an+1bn+2；(4)a6÷a3= a3    正确的有(    )

A.0个        B.1个        C.2个        D.3个

5.4a7b5c3÷(－16a3b2c)÷a4b3c2等于(    )

A.a               B.1            C.－2                D.－1

6.(m+n－p)(p－m－n)(m－p－n)4(p+n－m)2 等于(    )

A.－(m+n－p)2(p+n－m)6 B.(m+n－p)2(m－n－p)6C.(－m+n+p)8  D.－(m+n+p)8

7.已知a＜0，若－3an·a3的值大于零，则n的值只能是(    )

A.n为奇数      B.n为偶数        C.n为正整数         D.n为整数

8.若(x－1)(x+3)＝x2+mx+n，那么m,n的值分别是(    )

A.m=1，n=3     B.m=4，n=5      C.m=2，n=－3        D.m=－2 ，n=3

9.已知a2+b2=3，a－b＝2，那么ab的值是(    )

A  －0.5       B.  0.5           C.－2                 D.2

10、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（        ）

A、6             B、3              C、±3                    D、±6

11.化简(x+y+z)2－(x+y－z)2的结果是(    )

A.4yz        B.8xy        C.4yz+4xz        D.8xz

12.如果a，b，c满足a2+2b2+2c2－2ab－2bc－6c+9=0，则abc等于(    )

A.9          B.27          C.54          D.81

二、填空题（10×3=30）

1、计算：3a + 2a = ______；3a·2a =______；3a ÷2a =______；

         a3·a2 =______；a3 ÷a2 =______；（－3ab2 ）2 =______。

2、计算：（2x + y）（2x － y）=____________；（2a －1）2= _________________。

3、计算：x3· x －3  = ______；a 6÷a2·a3 =___________；2 0 + 2－1 =______。

4、计算：（      ）·3ab2 = 9ab5； －12a3 bc÷（    ）= 4a2 b；

（4x2y－ 8x 3）÷4x 2 =___________。

5.利用平方差公式直接写出结果：50×49＝____________   ；

   利用完全平方公式直接写出结果：1022  =_____________。

6、当x =，y = －，代数式：x2－2xy + y2－2的值等于___________。

7.若(x+y+z)(x－y+z)＝(A+B)(A－B)，且B=y，则A＝_________________.

8.若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中X2项的系数为－3,则m=________ 。

9.已知(3x－2)0有意义,则x应满足的条件是_________________ .

10.利用平方差人计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=___________。

三、解答题：

1、化简或计算：（4×4=16）

1、（2）0－+（－1）4                3、4x3 ÷（－2x）2－（2x2－x）÷（x）    

3、[（x－y）2－（x + y）2]÷（－4xy）       4、（a+3）2－2（a +3）（a－3）+（a－3）2

5、（6分）化简求值：（2a +b）2－（a+1－b）（a+1 + b）+，其中a =，b =-2。

四.拓展与提高(4×5=20)

。

3.已知(2－a)(3－a)=5 , 试求 (a－2)2+(3－a)2的值。

4.已知5a=5,5b=5 －1  ,试求27a÷33b的值。

自我挑战(12分)

1.观察下列算式，你发现了什么规律？

12=；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；…

1）你能用一个算式表示这个规律吗？

2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22 +32 + … +82

2.我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,

如右图可以用来解释(a+b)2=a2+2ab+b2

请构图解释：

(1)(a－b)2=a2－2ab+b2

(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac。

整式的乘除测试题练习四

一、填一填（每小题3分，共30分）

1．计算：（a2b3）2=________．

2．计算：（4m+3）（4m－3）=_________．

3．a2－3a+_______=（a－_______）．

4．澳洲科学家称他们发现了迄今全世界最小、最轻的鱼．据说这种小型鱼类仅有7毫米长，1毫克重，没有发育出鳍牙齿，寿命仅为两个月，那么600条这种鱼的总质量为___________________千克（用科学记数法表示）．

5．若am=3，an=2，则am+n=_________．

6．若（x－3）（x+1）=x2+ax+b，则ba=________．

7．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为______．

8．若x+y=5，x－y=1，则xy=________．

9．计算（－0.25）2006×42006=________．

10．研究下列算式，你能发现什么规律？请运用你发现的规律完成下列填空：

    1×3+1=4=22；

    2×4+1=9=32；

    3×5+1=16=42；

    4×6+1=25=52；

    第100个等式为：_________________；

    第n个等式为：___________________．

二、选一选（每小题3分，共30分）

11．在①（－1）0=1； ②（－1）3=－1； ③3a－2=； ④（－x）5÷（－x）3=－x2中，正确的式子有（  ）

    A．①②     B．②③     C．①②③    D．①②③④

12．下列运算正确的是（  ）

    A．a4+a5=a9     B．a3·a3·a3=3a3    C．2a4×3a5=6a9    D．（－a3）4=a7

13．下列各式中，计算结果为81－x2的是（  ）

    A．（x+9）（x－9）             B．（x+9）（－x－9）

    C．（－x+9）（－x－9）         D．（－x－9）（x－9）

14．计算a5·（－a）3－a8的结果等于（  ）

    A．0        B．－2a8         C．－a16      D．－2a16

15．下列式子成立的是（  ）

    A．（2a－1）2=4a2－1           B．（a+3b）2=a2+9b2

    C．（a+b）（－a－b）=a2－b2     D．（－a－b）2=a2－2ab+b2

16．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（  ）

    A．22       B．－22      C．±22      D．0

17．一个长方形的面积为4a2－6ab+2a，它的长为2a，则宽为（  ）

    A．2a－3b     B．4a－6b     C．2a－3b+1     D．4a－6b+2

18．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（  ）

    A．a8+2a4b4+b8    B．a8－2a4b4+b8    C．a8+b8     D．a8－b8

19．应用（a+b）（a－b）=a2－b2的公式计算（x+2y－1）（x－2y+1），则下列变形正确的是（ ）

    A．[x－（2y+1）] 2           B．[x+（2y+1）] 2

    C．[x－（2y－1）][x+（2y－1）]  D．[（x－2y）+1][（x－2y）－1]

20．已知m+n=2，mn=－2，则（1－m）（1－n）的值为（  ）

    A．－3       B．－1      C．1      D．5

三、做一做（共40分）

21．计算（每小题4分，共16分）：

 （1）（－1）2006+（－）－2－（3.14－）0;（2）（2x3y）2·（－2xy）+（－2x3y）3÷（2x2）

（3）（6m2n－6m2n2－3m2）÷（－3m2）; （4）（2x－3）2－（2x+3）（2x－3）

22．（6分）运用乘法公式进行简便计算：1232－122×124

23．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

24．（6分）某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m元计算．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？

25．（6分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

a2+b2+c2－ab－bc－ac= [（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2]，

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

    （1）请你检验这个等式的正确性．

    （2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能很快求出a2+b2+c2－ab－bc－ac的值吗？

整式的乘除测试题练习一参：

一、1——5  CCBDA    6——10  BDCAC

二、11、        12、            13、

14、          15、          16、

17、1     18、3        19、2                  20、6

三、21、(1)27；(2)       22、1          23、

24、(1)相等，理由略；

(2)①；

②；

25、(1)，；(2) 

26、8

整式的乘除测试题练习二参：

一、1——5  BDCDB    6——10  CACDA

二、11、         12、         13、

14、        15、          16、

17、7            18、       

19、

20、

三、

21、(1)   

(2)  

(3) 

22、，选取x=－2时，原式=4

23、            

24、

25、(1)     

(2) 

(3)3980025

26、等腰三角形

27、一样多，设图示中的大圆的半径为R，每个小圆的半径为，，，，且+++=R，则四个小圆的周长为

整式的乘除测试题练习三答案:

ADBCCABCADCB 

1、5a     1.5     a    

2.     

3.   1        1.5

4.   3   －3ac  y－2x  

5.        10404

6.  －1

7.  x+y

8.  －5

9.  

10.  

三、1、  －2        2.  －3x+2     3.  1          

4.  36     5.  5

四、1.  （1）5625      （2） 

2.  

3. 11

4.  729

五、（1）

（2） 204

六、略.

整式的乘除测试题练习四答案:

1．a4b6  2．16m2－9  3．，  4．6×10－4  5．6  6．  

7．2x2+xy  8．6  9．1  10．100×102+1=1012；n（n+2）+1=（n+1）2  

11．A  12．C  13．D  14．B  15．D  16．C  17．C  18．B 19．C  20．A  

21．（1）4；（2）－12x7y3；（3）－2n+2n2+1；（4）－12x+18  

22．原式=1232－（123－1）（123+1）=1232－（1232－1）=1232－1232+1=1  

23．（3a+b）（2a+b）－（a+b）2=5a2+3ab（平方米）；

当a=3，b=2时，5a2+3ab=63（平方米）  

24．当x≤a时，mx（元），

当x>a时，am+2m（x－a）=am+2mx－2ma=2mx－ma（元）  

25．（1）略；（2）3

整式的乘除 精选习题 解答题

参与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．

【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y

∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，

∴原式=23=8．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．

【解答】解：2•8n•16n，

=2×23n×24n，

=27n+1，

∵2•8n•16n=222，

∴7n+1=22，

解得n=3．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．

【考点】同底数幂的乘法．

【专题】计算题．

【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．

【解答】解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．

周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．

综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．

周长为1.24×105cm．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．

4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．

【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．

【解答】解：∵2m=5，2n=7，

又∵24m=625，

∴22n=49，

∴24m+2n=625×49=30625

故答案为30625．

【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．

5．（2014春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再根据幂的乘方化成（am）3•（an）2，代入求出即可．

【解答】解：∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m•a2n

=（am）3•（an）2

=23×32

=8×9

=72．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3×（an）2，用了整体代入．

6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：

i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…

请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=　i　，i4n+2=　﹣1　，i4n+3=　﹣i　，i4n+4=　1　（n为自然数）．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【专题】阅读型．

【分析】根据所给例子找出规律，再把所求式子与已知相联系即可得出答案．

【解答】解：∵i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，

从n=1开始，4个一次循环．

∴i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i（n为自然数），i4n+4=1．

故答案为：i，﹣1，﹣i．1．

【点评】本题是信息给予题，主要考查了幂的乘方的性质，读懂题目信息并正确利用性质是解答本题的关键．

7．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．

【解答】解：∵2x=4y+1，

∴2x=22y+2，

∴x=2y+2  ①

又∵27y=3x﹣1，

∴33y=3x﹣1，

∴3y=x﹣1②

联立①②组成方程组并求解得，

∴x﹣y=3．

【点评】本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．

8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．

【解答】解：∵3×9m×27m，

=3×32m×33m，

=31+5m，

∴31+5m=316，

∴1+5m=16，

解得m=3．

【点评】本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘；幂的乘法法则：底数不变指数相加．

9．（2013秋•万州区校级月考）已知：162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，求x，y的值，再代入求2x+y的值．

【解答】解：∵162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，

∴28×26×26=22x﹣1，102y=1012，

∴2x﹣1=20，2y=12

解得x=，y=6．

∴2x+y=2×+6=21+6=27．

故答案为27．

【点评】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．

【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，

∵x3=m，x5=n，

∴x14=x9•x5=（x3）3•x5=m3n．

【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用．

11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．

【考点】单项式乘单项式．

【分析】利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式求解即可．

【解答】解：2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）

=2x9y3•+25x9y2，

=27x9y2．

【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．

12．（2011秋•长春期中）计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．

【考点】单项式乘多项式．

【专题】计算题．

【分析】利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．

【解答】解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）

=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）

=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．

【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．

13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）

【考点】单项式乘多项式．

【分析】单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．

【解答】解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）

=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3

=6a3b2﹣10a3b3．

【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．

14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．

【考点】单项式乘多项式．

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵ab2=﹣1，

∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2

=﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2

=1+1﹣1

=1．

【点评】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．

15．化简：2a3×（﹣a﹚2．

【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．

【分析】先计算幂的乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可．

【解答】解：2a3×（﹣a﹚2=2a3×a2=2a5．

【点评】本题考查了幂的乘方以及单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

16．（2015春•宝应县月考）我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．

【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．

【专题】新定义．

【分析】根据新定义运算可得方程（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解．

【解答】解：∵=ad﹣bc，=0，

∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，

x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=0，

x2﹣1﹣x2﹣x+6=0，

﹣x=﹣5，

x=5．

故当x等于5时，=0．

【点评】考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

17．（2013秋•东莞期末）计算：（a﹣1）（a2+a+1）

【考点】多项式乘多项式．

【分析】根据多项式乘多项式用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，把所得的积相加，可得答案．

【解答】解：原式=a•a2+a•a+a×1﹣a2﹣a﹣1

=a3﹣1．

【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据法则计算是解题关键．

18．（2014春•招远市期末）计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．

【解答】解：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）

=6a2﹣9a+2a﹣3﹣6a2+24a+5a﹣20

=22a﹣23．

【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．

19．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．

（2）把p，q的值入求解．

【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，

∵积中不含x项与x3项，

∴P﹣3=0，qp+1=0

∴p=3，q=﹣，

（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014

=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2

=36﹣+

=35．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值

20．（2014春•江山市校级期中）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．

【考点】多项式乘多项式．

【专题】计算题．

【分析】首先把）（x﹣3）（x+m）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的系数相同即可得到m、n的值，从而求解．

【解答】解：（x﹣3）（x+m）

=x2+（m﹣3）x﹣3m

=x2+nx﹣15，

则

解得：．

=．

【点评】本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键．

21．（2014秋•太和县期末）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．

【考点】整式的除法．

【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．

【解答】解：原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab

=．

【点评】本题考查了整式的除法，牢记运算法则及运算律是解答此类题目的关键．

22．（2014秋•宜宾校级期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

【解答】解：（5y）2=52y=4，

5x﹣2y=5x÷52y

=36÷4

=9．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．

23．（2010秋•南安市期末）计算：（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．

【考点】整式的除法．

【分析】本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b即可．

【解答】解：原式=3a3b÷3a2b﹣9a2b2÷3a2b﹣21a2b3÷3a2b

=a﹣3b﹣7b2．

【点评】本题考查了整式的除法．整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

24．（2014春•上街区校级期中）（2a+b）4÷（2a+b）2．

【考点】同底数幂的除法．

【分析】运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开．

【解答】解：（2a+b）4÷（2a+b）2

=（2a+b）2

=4a2+4ab+b2

【点评】本题主要考查了同底数幂的除法和完全平方公式，解题的关键是熟记法则．

25．（2014春•南海区校级月考）已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m﹣3n的值．

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．

【解答】解：（1）∵xm=3，xn=2，

∴xm+n=xm•xn=3×2=6，

（2）∵xm=3，xn=2，

∴x2m﹣3n=（xm）2÷（xn）3=9÷8=，

【点评】此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．

26．（2010•西宁）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．

【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．

【解答】解：原式=2﹣1+

=2﹣1+1

=2．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．

27．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣

【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：原式=1+1﹣2

=0．

故答案为0．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．

28．（2010•晋江市）计算：|﹣4|﹣（﹣3）2÷﹣20100

【考点】零指数幂；绝对值；有理数的乘方．

【专题】计算题．

【分析】本题涉及零指数幂、有理数的乘方、绝对值的化简3个考点．

在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：原式=4﹣9÷﹣1

=4﹣9×3﹣1

=﹣24．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．

解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．

29．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1

【考点】负整数指数幂．

【专题】计算题．

【分析】按照实数的运算法则依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减．

【解答】解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3；

∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1．

故答案为1．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．

幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

30．（2008•湘潭）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1．

【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】按照实数的运算法则依次计算，（3﹣π）0=1，（）﹣1=2、|﹣1|=1．

【解答】解：原式=1+1﹣2=0．故答案为0．

【点评】涉及知识：负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，绝对值的化简．

整式的乘除试题

一、选择（每题2分，共24分）

    1．下列计算正确的是（  ）．

       A．2x2·3x3=6x3               B．2x2+3x3=5x5

       C．（－3x2）·（－3x2）=9x5      D． xn·xm=xmn

    2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（  ）．

       A．5y3+3y2+2y－1             B．5y3－3y2－2y－6

       C．5y3+3y2－2y－1            D．5y3－3y2－2y－1

    3．下列运算正确的是（  ）．

       A．a2·a3=a5    B．（a2）3=a5    C．a6÷a2=a3     D．a6－a2=a4

    4．下列运算中正确的是（  ）．

       A． a+a=a     B．3a2+2a3=5a5    C．3x2y+4yx2=7    D．－mn+mn=0

    5．下列说法中正确的是（  ）．

       A．－xy2是单项式          B．xy2没有系数

       C．x－1是单项式             D．0不是单项式

    二、填空（每题2分，共28分）

    6．－xy2的系数是______，次数是_______．

    7．一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则实际售价用代数式表示为______．

    8．x_______=xn+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．

    9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________．

    10．a2+b2+________=（a+b）2   a2+b2+_______=（a－b）2

       （a－b）2+______=（a+b）2

    11．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．

    12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．

    三、计算（每题3分，共24分）

13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）    14．（－ax4y3）÷（－ax2y2）·8a2y

15．（45a3－a2b+3a）÷（－a）    16．（x2y－6xy）·（xy）

17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）    18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）

19．（ab+1）2－（ab－1）2

    四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）

20．（998）2                           21．197×203

    五、先化简，再求值（每题4分，共8分）

22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．

23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－．

    六、解答题（每题4分，共12分）

    24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．

25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．

整式的乘除试题 答案:

一、1．C  2．D  3．A  4．D  5．A  

二、6．－1  3  7．0.7a元  8．xn  n－m  a12  9．4.8×102小时  

10．2ab  －2ab 4ab  11．  12．二  三  

三、13．－4x2y  14．10a2x2y2  15．－135a2+ab－9  

16． x2y2－3x2y  17．2x－1  18．1－81x4 19．4ab

    四、20．996004  21．39991

    五、22．x2－2x2－16x+32  45  23．－xy  

    六、  24．8  25．a=－1，b=2