2013学年上海市闵行区九年级第一学期期中考试(24校联考)数学试题

一、选这题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1. 如果线段a：b=5:3，且线段b是线段a、c的比例中项，那么c：b等于（   ）

  A．2:3        B．3:5       C． 5:3          D．3:2 

2. 如果，那么下列等式不成立的是（   ）

A． B．    C．      D． 

3． 下列各组图形一定相似的是（    ）

A．任意两个等腰三角形               

B．都有一个内角为80°的两个等腰三角形 

C．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形

 D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：BD=2:3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（     ） 

A．     B．    C．      D．                          

5. 如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；

④AC²=AD·AB（    ）

A．1             B．2           C． 3             D． 4

6. 如图，在△ABC中，边BC=12，高AD=4，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则正方形边长x为（    ）

A．6             B．5           C．4              D．3

   第5题                                    第6题

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7. 如果，那么____▲_____.

8. 已知向量和方向相反，长度为6，则用来表示为：____▲_____.

9. 把相距为32km的两个城市画在比例尺为1:500000的地图上，那么地图上这两城市的距离为 ____▲_____cm.

10. 线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP=____▲___cm.

11. 如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求像两棵树的水平距离AC为2米，那么相邻两颗树的水平距离AB为____▲___米.

12. 如图，AD∥BE∥CF，AB=5cm，AC=8cm，DE=7cm，则EF=____▲_____cm.

13. 如图，用手电来测量古城墙高度的示意图，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=1.5米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是____▲_____米.

     第11题                   第12题                   第13题

14. 已知，如果，那么=____▲_____.

15. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，如果S△AOD：S△ACD=3:7，如果S△BOC=32，那么S△ABC=____▲_____.

     第15题                       第16题                         第18题

16. 如图，∠A=∠ADC=∠DBC=90°，AB=4，CD=9，则BC=____▲_____.

17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，若点O是△ABC的重心，则  

cos∠OBC=____▲_____.

18. 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为____▲_____.

三、解答题（本大题共7题，共58分）

19. （本题满分7分）

    计算： 

20. （本题满分7分）

    已知两个不平行的向量、，化简后求作： 

21. （本题满分7分）

    如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2EC，BC=6，四边形BDEF的周长为10，求：AB的长.

22. （本题满分7分，第（1）小题3分，第（2）小题4分）

   如图，△ABC中，点E在中线BD上，∠DAE=∠ABD.

  （1）求证：AD²=DE·DB；  （2）∠DEC=∠ACB.

23. （本题满分8分）

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，联结DE、DC. 求证：AC·DE=AE·DC.

24. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3.

（1）求证：△DFE∽△DAB；

（2）求线段CF的长.

25. （本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图1，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1:2，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF相交于点G.

（1）若，求的值；

（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长．

参：

一、选择题

1.B    2. C    3. D      4. A      5. C      6. D

二、填空题

  7.     8.     9.     10.    11.       12.       13. 10

14.       15. 56        16.       17.       18. 

三、解答题

19. 

20. 

如图，即为所求作向量.

21．解：∵DE∥BC， EF∥AB

∴四边形BDEF为平行四边形

又∵四边形BDEF的周长为10

∴DE=BF=4，DB=EF=1

∵DE∥BC，AE=2CE

∴

∴AB=3

22. 

23.

24. 

25.