2013年中考数学模拟题(三)

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1、-5的倒数是（）

A、 B、 C、-5 D、5

2、a2•a3等于（）

A、3a2

B、a5

C、a6

D、a8

3、下列事件为必然事件的是（）

A、打开电视机，它正在播广告

B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7

D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

4、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）

A B C D

5、若⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为1，且O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

A、内含

B、内切

C、相交

D、外切

6、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）

A、正三角形

B、正方形

C、正六边形

D、正七边形

7、若a、b 是正数，a-b=l，ab=2，则a+b=（）

A、-3

B、3

C、±3

D、9

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

8、比较大小：2 __________（用“＞”或“＜”号填空）．

9、分解因式：x2-16= ________________．

10、不等式2x-4＞0的解集是________________

11、根据泉州、市实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资 3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为________________

12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________________

第12题图第14题图

13、计算：=____________

14、如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=_____________

15、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=_______时，函数取得最大值为_________

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____ ，sinA=____

17、如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP 重合，那么点B的对应点是点_____，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为

_____________（结果保留π）．

第16题图第17题图

三、解答题（共9小题，满分分）

18、计算：

19、先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．20、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

21、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．

22、心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

程度频数频率

（1）求频数分布表中a 、b 、c 的值．并补全频数分布直方图；

（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．

23、如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y 1=-x+b 的图象与反比例函数 的图象相交于点A （5，1）和A 1．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）由反比例函数 的图象特征可知：点A 和A 1关于直线y=x 对称．请你根据图象，填写点A 1的坐标及y 1＜y 2时x 的取值范围．

优秀

60 0.3 良好

100 a 一般

b 0.15 较差

c 0.0524、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．解决问題：

（1）试计算两种笔记本各买了多少本？

（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？

25、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点

D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．

（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；

（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；

（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是

矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．26、如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．

（1）当点A的坐标为（，p）时，

①填空：p=___ ，m= ___，∠AOE= ___．

②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；

（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由．

参

1A 2B 3C 4A 5D 6D 7B 8＞ 9（x-4）（x+4）10 x＞2 11 3.653×109

12 100° 13 1 14 3 15 2 , 4 16 5, 17 G,

18、解：原式=3+1- +6×=4-4+3=3 =3．

19、解：原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1，

当x=-2时，原式=3×（-2）+1=-6+1=-5．

20、证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF

∵BE=CF，∴BC=EF．

∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．

21、解：（1）P（抽到数字2）= ；

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5占4种，

∴P（抽到的数字之和为5）= = ．

22、解：（1）a=0.5，b=30，c=10，

频数分布直方图如图：

（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．

23、解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数y2= 图象的交点，

∴-5+b=1，=1，解得b=6，k=5，∴y1=-x+6，y2= ；

（2）由函数图象可知A1（1，5），

当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2．24、解：（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，

依题意得，解得，

答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；

解法二：设买x本5元的笔记本，则买（40-x）本8元的笔记本，

依题意得，5x+8（40-5x）=300-68+13，

解得x=25（本），y=40-25=15（本）．

答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；

（2）解法一：设应找回钱款为300-5×25-8×15=55≠68，故不能找回68元．

解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本，

依题意得，5m+8（40-m）=300-68，解得：m= ，

∵m是正整数，∴m= 不合题意，舍去．∴不能找回68元．

解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．

25 解：（1）四边形DEFB是平行

四边形．

证明：∵D、E分别是OB、OA的

中点，∴DE∥AB，同理，EF∥OB，

∴四边形DEFB是平行四边形；

（2）如图，连接BE，S△A OB= ×

8×b=4b，

∵E、F分别为OA、AB的中点，

∴S△AEF= S△AEB= S△AO B=b，

同理S△E OD=b，

∴S=S△AO B-S△AE F-S△OD E=4b-b-b=2b，

即S=2b（b＞0）；

（3）以E为圆心，OA长为直径的圆记为⊙E，

①当直线x=b与⊙E相切或相交时，若点B是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB是矩形，

此时0＜b≤4，可得△AOB∽△OBC，

∴= ，即OB2=OA•BC=8t，

在Rt△OBC中，OB2=BC2+OC2=t2+b2，

∴t2+b2=8t，

∴t2-8t+b2=0，

解得t=4±，

②当直线x=b与⊙E相离时，∠ABO≠90°，

∴四边形DEFB不是矩形，

综上所述：当0＜b≤4时，四边形DEFB是矩形，这时，t=4±，当b＞4时，四边形DEFB不是矩形；

解：（1）∵点A的坐标为（，p），点A在直线l上，

∴p=1，即点A坐标为（，1）；

而点A在直线y=mx上，

∴1= m，解得m= ；

在Rt△OBA中，OB=1，AB= ，

∴OA= ，

∴∠AOB=30°，

∴∠AOE=60°．

故答案为1，60°；

（2）连接TM，ME，EN，ON，如图，

∵OE和OP是⊙Q的切线，

∴QE⊥x轴，QT⊥OT，即∠QTA=90°，

而l∥x轴，

∴QE⊥MN，

∴MF=NF，

又∵当r=2，EF=1，

∴QF=2-1=1，

∴四边形QNEM为平行四边形，即QN∥ME，

∴NQ=NE，即△QEN为等边三角形，

∴∠NQE=60°，∠QNF=30°，

在四边形OEQT中，∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°，∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°，

∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°，∴T、Q、N三点共线，即TN为直径，

∴∠TMN=90°，

∴TN∥ME，

∴∠MTN=60°=∠TNE，

∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；

（3）对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值不会变化．理由如下：

连DM，ME，如图，

∵DM为直径，

∴∠DME=90°，

而DM垂直平分MN，

∴Rt△MFD∽Rt△EFM，

∴MF2=EF•FD，

设D（h，k），（h＞0，k=2r），则过M、D、N三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，又∵M、N的纵坐标都为1，

当y=1，a（x-h）2+k=1，解得x1=h- ， x2=h+ ，

∴MN=2 ，

∴MF= MN= ，

∴（）2=1•（k-1），

∵k＞1，

∴=k-1，

∴a=-1．