概率论与数理统计(西安电子科技大学大作业)

姓 名                               学 号                          

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2018学年上学期

《概率论与数理统计》期末考试试题

（综合大作业）

1、大作业于2018年4月19日下发，2018年5月5日交回，此页须在答卷中保留；

2、考试必须完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、选择题（每题3分，共30分）

1．设、、是随机事件，且，则（   ）。

A．                       B．且

C．                          D．或

2．设一盒子中有5件产品，其中3件正品，2件次品。从盒子中任取2件，则取出的2件产品中至少有1件次品的概率为（   ）。

A．            B．            C．            D．

3．设是随机变量的分布函数，则（   ）。

A．一定连续                    B．一定右连续

C．是单调不增的                D．一定左连续

4．设连续型随机变量的概率密度为，且，是的分布函数，则对任何的实数，有（   ）。

A．             B．  

C．                    D．

5．设二维连续型随机变量的联合概率密度为

则常数（   ）。

A．            B．         C．           D．

6．设随机变量、相互，且分别服从参数为和参数为的指数分布，则（   ）。

A.             B.            C.                D.

7．有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为（   ）。

A．6              B．12            C．              D．9

8. 设连续型随机变量的概率密度为

又，则（   ）。

A.                B.               C.               D. 

9．设随机变量与满足，则（   ）。

A.与相互                      B. 

C.                             D.

10．设为来自总体的一个样本，且，，则下列估计量是的无偏估计的是（   ）。

A.                      B.

C.                   D.

二、填空题（每题3分共30分）

1．设，则          。

2．设 、相互，且 、都不发生的概率为，发生不发生的概率与 

发生不发生的概率相等，则         。

3. 设离散型随机变量的分布律为,其中

。若，则         。

4. 设随机变量的概率密度为，则         。

5. 设二维连续型随机变量的联合概率密度为

则         。

6. 设、为两个随机变量，且，则

         。

7. 设随机变量服从标准正态分布，则          。

8．设随机变量，若随机变量，则          。

9．设为来自总体的一个样本，设 ，若随机变量服从分布，则常数          。

10．设为来自二项分布总体的一个样本，和分别为

样本均值和样本方差，若统计量为的无偏估计量，则          。

三、解答题（每题10分共40分）

1．某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别为，，，，现从出厂产品中任取一件，求

（1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。

2．设连续型随机变量的分布函数为

（1）求，和；

（2）求的概率密度。

3．设二维连续型随机变量的联合概率密度为

试求：（1）条件概率密度，；（2） 。

4．设二维连续型随机变量在以点、、为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量的方差。

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2018学年上学期

《概率论与数理统计》期末考试试题

（综合大作业）

1、选择题（5/6/8/9/10题无答案，请自行答题，请勿空题）

1 A 2 C  3 B  4 B  7 C 

5．设二维连续型随机变量的联合概率密度为

则常数（   ）。

A．            B．         C．           D．

6．设随机变量、相互，且分别服从参数为和参数为的指数分布，则（   ）。

A.             B.            C.                D.

8. 设连续型随机变量的概率密度为

又，则（   ）。

A.                B.               C.               D. 

9．设随机变量与满足，则（   ）。

A.与相互                      B. 

C.                             D.

10．设为来自总体的一个样本，且，，则下列估计量是的无偏估计的是（   ）。

A.                      B.

C.                   D.

二、填空题（3/4/7/8/9/10题无答案，请自行答题，请勿空题）

   1、0.9

2、 

5、 

6、

3. 设离散型随机变量的分布律为,其中

。若，则         。

4. 设随机变量的概率密度为，则         。

7. 设随机变量服从标准正态分布，则          。

8．设随机变量，若随机变量，则          。

9．设为来自总体的一个样本，设 ，若随机变量服从分布，则常数          。

10．设为来自二项分布总体的一个样本，和分别为

样本均值和样本方差，若统计量为的无偏估计量，则          。

三、解答题

1、解  设表示“取出的产品是第车间生产的”，表示“取出的产品是次品”，则

，，，

，，，

（1）由全概率公式，得

（2）由Bayes公式，得

2、

3、

4、解：