2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测

高三数学(文科）

(时间120分钟，满分150分） 注意事项：

1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 复数

i

2110

-= A. －4＋2i B. 4－2i C. 2－4i

D. 2＋4i

2. 已知命题R x p ∈∃0:，02202

0≤++x x 则p ⌝为

A. 022,02

00>++∈∃x x R x B. 022,02

00<++∈∃x x R x C. 2,220x R x x ∀∈++≤ D. 2,220x R x x ∀∈++>

3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为

2

2

，则该椭圆的方程为 A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14

822=+y x

4、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且asinAsinB ＋bcos 2A ，则b

a

的值为

A 、1

B

C

D 、2

5、已知向量a 、b 的夹角为45°，且｜a ｜＝1，｜2a －b b ｜＝

A 、

B 、

C

D 、1

6. 设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，是变量x:和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 A. x;和y 正相关

B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率

C. x 和y 的相关系数在－1到0之间

D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

7、已知等差数列{a n }满足a 2=3，S n －S n －3=51(n>3) ，S n = 100，则n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为

A.

41 B. 31 C. 21 D. 2

3

9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1

4

，1]上，则输入的实数x 的取值范围是

A.(,2]-∞-

B.［－2,0］

C.［0,2］

D.[2,)+∞

10、已知三棱锥A －BCD 内接于珠O ，AB ＝AD ＝AC ＝BD ∠BCD ＝60°，则球O 的表面积为

A 、

32π B 、2π C 、3π D 、92

π 11.F 1,F 2分别是双曲线122

22=-b

y a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边

三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B.

7 C. 13 D. 15

12.设方程10x ＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x 1,x 2，则 A. x 1 x 2<0 B. x 1 x 2=1 C. x 1x 2 >1 D 、0第II 卷(非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿

14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的

1

4

，且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿＿

15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含

边界）任意一点，则：

AF AE .的最大值为______:

16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）

已知函数2()sin 22cos f x x x =-

(I)求函数f （x ）的最小正周期；

(II)求函数f （x ）的最小值.及f （x ）取最小值时x 的集合。

18.(本小题满分12分）

某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图. (I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；

(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会的概率。

19.(本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1

(I)若M 、N 分别是AB ，A 1C 的中点，求证：MN//平面BCC 1B 1

(II)若三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长均为2，∠B 1BA ＝∠B 1BC ＝60°，P 为线段B 1B 上的动点，当PA ＋PC 最小时，求证：B 1B ⊥平面APC 。

20.(本小题满分12分）

已知直线l 1：4x:－3y ＋6=0和直线l 2：x ＝－

2

p ，.若拋物线C:y 2

=2px 上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2. (I )求抛物线C 的方程；

(II)直线l 过抛物线C 的焦点F 与抛物线交于A ，B 两点，且AA 1，BB 1都垂直于直线l 2，垂足为A 1，B 1，直线l 2与y 轴的交点为Q ，求证：

为定值。

21.(本小题满分12分）

已知函數f(x)＝ln ＋mx 2

（m ∈R ） (I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若A ，B 是函数f （x ）图象上不同的两点，且直线AB 的余率恒大于1，求实数m 的取值范围。

请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，AB 是O 的直径，BE 为圆0的切线，点c 为o 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的CD.

平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连结BD 、(I )求证:BD 平分CBE ∠ （II ）求证：AH •BH=AE •HC

23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C 1的极坐标方程为：2312cos 10(0)ρρθρ=-> (I)求曲线C 1的普通方程；

(II)曲线C 2的方程为14

162

2=+y x ，设P 、Q 分别为曲线C 1与曲线C 2上的任意一点，求|PQ|的最小值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x －1|

(I )解关于x;的不等式f(x)+x 2－1>0;

(II )若f(x)=－|x+3|＋m ，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m 的取值范围.

2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)

高三数学（文科答案）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 10x y -+= 14. 32

15.

92 16． 103

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2()sin 22cos f x x x =-=sin 2(1+cos 2)x x -,

=sin2cos 21x x --,………………2分

)14

x π

=--,……………4分

所以函数的最小正周期为π.………………6分

(Ⅱ) ()f x 最小值为1-,……………9分 当2=24

2

x k π

π

π-

-

,即=()8

x k k Z π

π-

∈时,

()f x 取得最小值，此时x 的集合为=()8x x k k Z ππ⎧

⎫-∈⎨⎬⎩

⎭.…………12分

18. （本小题满分12分）

(Ⅰ)

依题意可知：

550.12650.18+750.40+850.22+950.08⨯+⨯⨯⨯⨯， =74.6……………3分

所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分

（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会为a

从5人中选出3人，所有的可能的结果为(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)a b c a b d a b e a c d a c e a d e b c d b c e b d e c d e ，，，，共10种，……………9分

其中含有学生会的有(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)a b c a b d a b e a c d a c e a d e ，，，6种 含学生会的概率为

63

105

=.……………12分 19. （本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：连接，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB,所以MN .//1BC ……………

3分

又111.B BCC BC 平面⊂,

所以MN//11BCC B 平面.…………5分

（Ⅱ）将平面11A B BA 展开到与平面 BC B C 11共面,

B '为菱形，…………7分

可知'PA PC PA PC +=+

'A C 即为PA PC +的最小值，…………9分

此时，1BB A C '⊥,

所以'1PA BB ⊥,1BB PC ⊥，即PA BB ⊥1，1BB PC ⊥，

所以，PAC BB 平面⊥1.……………12分 20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2l 为抛物线的准线，焦点为(0,

)2

p

F ，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离，

抛物线上的点到直线1l 的距离与到焦点F 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离,d ……3分

26

2,5

p d --=

=所以2p =， 所以抛物线的方程为2

4.x y =……………5分 （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ,

设:1y kx =+，则21;

4.

y kx x y =+⎧⎨=⎩

得2440.x kx --=

所以124x x =-，124x x k +=，

212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=，

1212()242,y y k x x k +=++=+……………7分

又111,AA y =+121,BB y =+1112,A B x x =-

1

1

22

12

112211

(1)(1)22

QA B

QAA QBB

S x x S S y x y x ∆

∆∆-=

⋅+⋅+………………10分 2

1212121212

4()4(1)x x x x y y y y x x ⎡⎤+-⎣⎦

=

+++=2

241616 4.4(44)

k k ⎡⎤+⎣⎦

=

=+……………12分

21. （本小题满分12分）

解： (Ⅰ)f(x)的定义域为），（∞+0， x mx mx x x f 2

2121)('+=

+=…………2分 m x x f m x f m 21

-0)('0),0()(0==<+∞≥得时，由当单调递增。在时，当

)21

-

(0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)2

1-(0m ，上单调递增;

),21

-(x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在)

,21

-(+∞m 上单调递减.

综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增；

时，当0-(0

m ，上单调递增,在)

,21

-(+∞m 上单调递减.

……………5分

(Ⅱ) 依题意，设(,()),(,())A a f a B b f b ，不妨设0a b >>， 则()()

1

AB f a f b k a b -=>-恒成立，…………6分

,则()()f a f b a b ->-恒成立，

所以()()f a a f b b ->-恒成立，

令2()()ln ,g x f x x x mx x =-=+-……………8分

则g(x)在(0,)+∞为增函数， 所以2121

()210

mx x g x mx x x -+'=+-=≥，对(0,)x ∈+∞恒成立，…………10分

所以2210mx x -+≥，对(0,)x ∈+∞恒成立， 即221

1111

2()24m x x x ≥-+=--+，对(0,)x ∈+∞恒成立， 因此1

8m ≥.……………12分

请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第

一题记分

22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分

由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠

所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE = 所以BE AH BH AH ⋅=⋅,……………7分

因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠, 所以AHC ∆∽AEB ∆, 所以BE HC

AE AH =,即HC AE BE AH ⋅=⋅…………10分

即：HC AE BH AH ⋅=⋅.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分

即.32

)2-(22=+y x ……………4分

(Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由(Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。

= C

B

A

=……………6分

min QC =,…………8分 所以3

6min =PQ .…………10分 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2-11-x x >

即：1

-1--11-22x x x x <>或……………2分 由2-11-x x >得2-1<>x x 或

由1-1-2x x <得01<>x x 或

综上原不等式的解为01<>x x 或……………5分 (Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空. 令31-)(++=x x x h ，即m x x x h <++=min 31-)(，…………8分 由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ， 所以4>m .………………10分