高考文科复数复习知识点+例题+练习

一．知识回顾

1.复数的有关概念

形如______________的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足_________,

叫做_________，叫做________，复数集记作_______________________。

2.复数的分类

复数是实数的充要条件是_________；是纯虚数的充要条件是__________.

3.复数相等

两个复数，若，则____________。

4.共轭复数

如果两个复数实部________，而虚部___________，则这两个复数互为_____________，即复数的共轭复数为=_________。

5.复数的几何意义

(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做        ，y轴叫做        ，x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示        ；除原点以外，虚轴上的点都表示              。

(2)复数z＝a＋bi、有序实数对(a，b)、点Z(a，b)是一一对应的．

(3)设＝a＋bi，则向量的长度叫做复数a＋bi的         (或       )，记作|a＋bi|，且|a＋bi|＝             .

(4)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义．

6.复数的代数运算

对于i有i4n＝______，i4n＋1＝_____，i4n＋2＝_____，i4n＋3＝_____(n∈Z)．

已知两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则

z1±z2＝______________，

z1·z2＝_______________ ，

＝＝________________．

特别地，若z＝a＋bi，则z·＝a2＋b2.

二．例题讲解

例1  已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．求实数a分别取什么值时，z分别为：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

【解答】  (1)当z为实数时，则

        ∴

        故当a＝6时，z为实数．

         (2)当z为虚数时，则有

      ∴∴a≠±1且a≠6.

    ∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．

(3)当z为纯虚数时，则有    ∴

  ∴不存在实数a使z为纯虚数．

变式题  若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)

           A．－1  B．0  C．1  D．－1或1

例2  计算：

(1) ；         (2) ＋2011.

【解答】  (1) ＝＝＝＝i.

          (2) ＋2011＝＋1005·

            ＝i＋1005·＝i＋i1005·

            ＝i＋i·＝－＋i.

变式题 i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　)

 A．－15  B．－3  C．3  D．15

复数综合练习题

一.选择题

1.湖南  复数                                                (     )

A1+i            B 1-i           C-1+i          D-1-i

2.全国                                                       （     ）

A -3-4i             B-3+4i              C3-4i             D3+4i

3.陕西  复数Z=在复平面内对应的点在                         （      ）

A第一象限    B第二象限        C 第三象限    D第四象限

4.辽宁 设a,b,c若则                               （      ）

A  a=  b=     B a=3  b=1    C  a=  b=  D a=1   b=3

5.江西  已知                           （     ）

A x=-1  y=1    B  x=-1  y=2  C x=1  y=1   D x=1   y=2

6.安徽                                    （     ）

7.浙江 已知i为虚数单位则                                     （     ）

   B  C  D

8.山东 已知，a,b  则a+b=                        (       )

A-1   B1   C2   D3

9.北京在复平面内，复数6+5i 与 -2+3i对应的点分别为A , B.若C为AB的中点，则点C对应的复数为                                                     （       ）

A  4+8i     B  8+2i     C  2+4i     D  4+i

10.四川，设i是虚数单位，计算                          （       ）

A-1     B1     C-i     Di

11.天津，复数                                              （       ）

A1+2i   B2+4i   C-1-4i   D2-i

12.复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是                              （       ）

A  ad+bc=0    B  ac+bd=0    C ac=bd  D ad=bc

13.当时，复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于                  （       ）

A第一象限   B第二象限   C第三象限    D第四象限

二．计算题

1.一直复数Z与都是纯虚数，求Z

2.已知i是虚数单位,求

3. 设为共轭复数，且 ，求的值。