正弦定理和余弦定理习题及答案

1．在中,已知,,则    （　　）

A．    B．    C．    D．

2．在中,若,则的形状是    （　　）

A．锐角三角形.    B．直角三角形.    C．钝角三角形.    D．不能确定.

3．在中,若,则的最小值为    （　　）

    C．    D．

4．设中，____

5．在△ABC中,若,,,则___________.

6．在ABC中,已知cosA=,sinB=cosC.

(Ⅰ)求tanC的值;     (Ⅱ)若a=,求ABC的面积.

7．在△ABC中,已知,.

(1)求证:    (2)若,求△ABC的面积.

8.中，已知,求.

9. 在中，且满足.求角的大小；

10.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.

(Ⅰ) 求△ABC的周长；   (Ⅱ)求cos(A—C.)

11.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若 求A的值；

（2）若，求的值.

正弦定理和余弦定理

 ．在中,已知, ,则    （　　）

A．    B．    C．    D． 

【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=. 

 ．在中,若,则的形状是    （　　）

A．锐角三角形.    B．直角三角形.    C．钝角三角形.    D．不能确定.

  [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 

所以C是钝角,选C. 

 ．在中,若,则的最小值为    （　　）

解析:由余弦定理得,当且仅当时取“=”,选C. 

    C．    D． 

．设的内角的对边分别为,且____

【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理 

．在△ABC中,若, , ,则___________.

【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与 

．在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.

(Ⅰ)求tanC的值;     (Ⅱ)若a=,求ABC的面积.

(Ⅰ) ∵cosA=>0,∴sinA=, 

又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA 

=cosC+sinC. 整理得:tanC=. 

(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=. 

又由正弦定理知:, 故. (1) 

对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 

解(1) (2)得: or  b= (舍去). ∴ABC的面积为:S=. 

．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.

(1)求证:    (2)若,求△ABC的面积.

解:(1)证明:由 及正弦定理得: 

, 

即 

整理得:,所以,又 

所以 

(2)    由(1)及可得,又 

所以, 所以三角形ABC的面积 

8.的内角、、的对边分别为、、,已知,求.

【解析】由, 

由正弦定理及可得 

所以 

故由与可得 

而为三角形的内角且,故,所以,故. 

9. 在中，且满足.求角的大小；

10.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.

(Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.)

（Ⅰ）的周长为

（Ⅱ）

故A为锐角.

..

11.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若 求A的值；

（2）若，求的值.

【解析】（1）因为

所以解得,即A的值为.

（2）因为所以所以在△ABC中，由正弦定理得:,因为,所以

,所以==,解得

又因为,所以,解得的值为.