其中的一种进行整车性能计算）：
1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。
2）求汽车最高车速，最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。
3）绘制汽车行驶加速度倒数曲线，用图解积分法求汽车用2档起步加速行驶至70km/h的车速－时间曲线，或者用计算机求汽车用2档起步加速行驶至70km/h的加速时间。
轻型货车的有关数据：
汽油发动机使用外特性的Tq-n曲线的拟合公式为
式中，Tq为发动机转矩（N?m）;n为发动机转速（r/min）。
发动机的最低转速nmin=600r/min,最高转速nmax=4000r/min。
装载质量 2000kg
整车整备质量 1800kg
总质量 3880kg
车轮半径 0.367m
传动系机械效率 ηt=0.85
滚动阻力系数 f=0.013
空气阻力系数×迎风面积 CDA=2.77m2
主减速器传动比 i0=5.83
飞轮转动惯量 If=0.218kg?m2
二前轮转动惯量 Iw1=1.798kg?m2
四后轮转动惯量 Iw2=3.598kg?m2
变速器传动比 ig(数据如下表)
| Ⅰ档 | Ⅱ档 | Ⅲ档 | Ⅳ档 | Ⅴ档 | |
| 四档变速器 | 6.09 | 3.09 | 1.71 | 1.00 | - |
| 五档变速器 | 5.56 | 2.769 | 1.4 | 1.00 | 0.793 |
质心至前轴距离（满载） a=1.974m
质心高（满载） hg=0.9m
解：Matlab程序：
(1) 求汽车驱动力与行驶阻力平衡图和汽车最高车速程序：
n=[600:10:4000];
Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000).^2+40.874*(n/1000).^3-3.8445*(n/1000).^4;
m=3880;g=9.8;nmin=600;nmax=4000;
G=m*g;
ig=[5.56 2.769 1.4 1.00 0.793];nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;
L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598;
Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r;
Ft2=Tq*ig(2)*i0*nT/r;
Ft3=Tq*ig(3)*i0*nT/r;
Ft4=Tq*ig(4)*i0*nT/r;
Ft5=Tq*ig(5)*i0*nT/r;
ua1=0.377*r*n/ig(1)/i0;
ua2=0.377*r*n/ig(2)/i0;
ua3=0.377*r*n/ig(3)/i0;
ua4=0.377*r*n/ig(4)/i0;
ua5=0.377*r*n/ig(5)/i0;
ua=[0:5:120];
Ff=G*f;
Fw=CDA*ua.^2/21.15;
Fz=Ff+Fw;
plot(ua1,Ft1,ua2,Ft2,ua3,Ft3,ua4,Ft4,ua5,Ft5,ua,Fz);
title('驱动力-行驶阻力平衡图');
xlabel('ua(km/s)');
ylabel('Ft(N)');
gtext('Ft1'),gtext('Ft2'),gtext('Ft3'),gtext('Ft4'),gtext('Ft5'),gtext('Ff+Fw');
zoom on;
[x,y]=ginput(1);
zoom off;
disp('汽车最高车速=');disp(x);disp('km/h');
汽车最高车速=
99.3006
km/h
(2)求汽车最大爬坡度程序：
n=[600:10:4000];
Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000).^2+40.874*(n/1000).^3-3.8445*(n/1000).^4;
m=3880;g=9.8;nmin=600;nmax=4000;
G=m*g;
ig=[5.56 2.769 1.4 1.00 0.793];nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;
L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598;
Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r;
ua1=0.377*r*n/ig(1)/i0;
Ff=G*f;
Fw1=CDA*ua1.^2/21.15;
Fz1=Ff+Fw1;
Fi1=Ft1-Fz1;
Zoom on;
imax=100*tan(asin(max(Fi1/G)));
disp('汽车最大爬坡度=');
disp(imax);
disp('%');
汽车最大爬坡度=
35.2197%
(3)求最大爬坡度相应的附着率和求汽车行驶加速度倒数曲线程序：
clear
n=[600:10:4000];
Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000).^2+40.874*(n/1000).^3-3.8445*(n/1000).^4;
m=3880;g=9.8;nmin=600;nmax=4000;
G=m*g;
ig=[5.56 2.769 1.4 1.00 0.793];nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;
L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598;
Ft1=Tq*ig(1)*i0*nT/r;
Ft2=Tq*ig(2)*i0*nT/r;
Ft3=Tq*ig(3)*i0*nT/r;
Ft4=Tq*ig(4)*i0*nT/r;
Ft5=Tq*ig(5)*i0*nT/r;
ua1=0.377*r*n/ig(1)/i0;
ua2=0.377*r*n/ig(2)/i0;
ua3=0.377*r*n/ig(3)/i0;
ua4=0.377*r*n/ig(4)/i0;
ua5=0.377*r*n/ig(5)/i0;
Fw1=CDA*ua1.^2/21.15;
Fw2=CDA*ua2.^2/21.15;
Fw3=CDA*ua3.^2/21.15;
Fw4=CDA*ua4.^2/21.15;
Fw5=CDA*ua5.^2/21.15;
Ff=G*f;
deta1=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(1)^2*i0^2*nT)/(m*r^2);
deta2=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(2)^2*i0^2*nT)/(m*r^2);
deta3=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(3)^2*i0^2*nT)/(m*r^2);
deta4=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(4)^2*i0^2*nT)/(m*r^2);
deta5=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig(5)^2*i0^2*nT)/(m*r^2);
a1=(Ft1-Ff-Fw1)/(deta1*m);ad1=1./a1;
a2=(Ft2-Ff-Fw2)/(deta2*m);ad2=1./a2;
a3=(Ft3-Ff-Fw3)/(deta3*m);ad3=1./a3;
a4=(Ft4-Ff-Fw4)/(deta4*m);ad4=1./a4;
a5=(Ft5-Ff-Fw5)/(deta5*m);ad5=1./a5;
plot(ua1,ad1,ua2,ad2,ua3,ad3,ua4,ad4,ua5,ad5);
axis([0 99 0 10]);
title('汽车的加速度倒数曲线');
xlabel('ua(km/h)');
ylabel('1/a');
gtext('1/a1');gtext('1/a2');gtext('1/a3');gtext('1/a4');gtext('1/a5');
a=max(a1);
af=asin(max(Ft1-Ff-Fw1)/G);
C=tan(af)/(a/L+hg*tan(af)/L);
disp('假设后轮驱动，最大爬坡度相应的附着率=');
disp(C);
假设后轮驱动，最大爬坡度相应的附着率=
0.4219
(4) >>clear
nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;If=0.218;
Iw1=1.798;Iw2=3.598;L=3.2;a=1.947;hg=0.9;m=3880;g=9.8;
G=m*g; ig=[5.56 2.769 1.4 1.00 0.793];
nmin=600;nmax=4000;
u1=0.377*r*nmin./ig/i0;
u2=0.377*r*nmax./ig/i0;
deta=0*ig;
for i=1:5
deta(i)=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*(ig(i))^2*i0^2*nT)/(m*r^2);
end
ua=[6:0.01:99];N=length(ua);n=0;Tq=0;Ft=0;inv_a=0*ua;delta=0*ua;
Ff=G*f;
Fw=CDA*ua.^2/21.15;
for i=1:N
k=i;
if ua(i)<=u2(2)
n=ua(i)*(ig(2)*i0/r)/0.377;
Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000)^2+40.874*(n/1000)^3-3.8445*(n/1000)^4;
Ft=Tq*ig(2)*i0*nT/r;
inv_a(i)=(deta(2)*m)/(Ft-Ff-Fw(i));
delta(i)=0.01*inv_a(i)/3.6;
elseif ua(i)<=u2(3)
n=ua(i)*(ig(3)*i0/r)/0.377;
Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000)^2+40.874*(n/1000)^3-3.8445*(n/1000)^4;
Ft=Tq*ig(3)*i0*nT/r;
inv_a(i)=(deta(3)*m)/(Ft-Ff-Fw(i));
delta(i)=0.01*inv_a(i)/3.6;
elseif ua(i)<=u2(4)
n=ua(i)*(ig(4)*i0/r)/0.377;
Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000)^2+40.874*(n/1000)^3-3.8445*(n/1000)^4;
Ft=Tq*ig(4)*i0*nT/r;
inv_a(i)=(deta(4)*m)/(Ft-Ff-Fw(i));
delta(i)=0.01*inv_a(i)/3.6;
else
n=ua(i)*(ig(5)*i0/r)/0.377;
Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000)^2+40.874*(n/1000)^3-3.8445*(n/1000)^4;
Ft=Tq*ig(5)*i0*nT/r;
inv_a(i)=(deta(5)*m)/(Ft-Ff-Fw(i));
delta(i)=0.01*inv_a(i)/3.6;
end
a=delta(1:k);
t(i)=sum(a);
end
plot(t,ua);
axis([0 80 0 100]);
title('汽车2档原地起步换挡加速时间曲线');
xlabel('时间t（s）');
ylabel('速度ua（km/h）');
>> ginput
ans =
25.8223 70.0737
25.7467 70.0737
所以汽车2档原地起步换挡加速行驶至70km/h的加速时间约为25.8s
2.7已知货车装用汽油发动机的负荷特性与万有特性。负荷特性曲线的拟合公式为：
其中，b为燃油消耗率[g/(kW?h)]；Pe为发动机净功率（kW）；拟合式中的系数随转速n变化。怠速油耗（怠速转速400r/min）。
计算与绘制题1.3中货车的
1）汽车功率平衡图。
2）最高档与次高档的等速百公里油耗曲线。或利用计算机求货车按JB3352-83规定的六工况循环行驶的百公里油耗。计算中确定燃油消耗值b时，若发动机转速与负荷特性中给定的转速不相等，可由相邻转速的两根曲线用插值法求得。
解：Matlab程序：
(1)汽车功率平衡图程序：
clear
n=[600:10:4000];
Tq=-19.313+295.27*(n/1000)-165.44*(n/1000).^2+40.874*(n/1000).^3-3.8445*(n/1000).^4;
m=3880;g=9.8;
G=m*g;
ig=[5.56 2.769 1.4 1.00 0.793];
nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;
L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598;
ua1=0.377*r*n/ig(1)/i0;
ua2=0.377*r*n/ig(2)/i0;
ua3=0.377*r*n/ig(3)/i0;
ua4=0.377*r*n/ig(4)/i0;
ua5=0.377*r*n/ig(5)/i0;
Pe1=Tq.*ig(1)*i0.*ua1./(3600*r);
Pe2=Tq.*ig(2)*i0.*ua2./(3600*r);
Pe3=Tq.*ig(3)*i0.*ua3./(3600*r);
Pe4=Tq.*ig(4)*i0.*ua4./(3600*r);
Pe5=Tq.*ig(5)*i0.*ua5./(3600*r);
ua=[0:0.35:119];
Ff=G*f;
Fw=CDA*ua.^2/21.15;
Pf=Ff*ua/3600;
Pw=Fw.*ua/3600;
Pe0=(Pf+Pw)./nT;
Pe=max(Pe1);
plot(ua1,Pe1,ua2,Pe2,ua3,Pe3,ua4,Pe4,ua5,Pe5,ua,Pe0,ua,Pe);
axis([0 119 0 100]);
title('汽车功率平衡图');
xlabel('ua(km/h)');
ylabel('Pe(kw)');
gtext('1'),gtext('2'),gtext('3'),gtext('4'),gtext('5'),gtext('(Pf+Pw)/et'),gtext('Pe');
（2）最高档与次高档的等速百公里油耗曲线程序：
clear
n=600:1:4000;
m=3880;g=9.8;
G=m*g;
ig=[5.56 2.769 1.4 1.00 0.793];
nT=0.85;r=0.367;f=0.013;CDA=2.77;i0=5.83;
L=3.2;a=1.947;hg=0.9;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598;
n0=[815 1207 1614 2012 2603 3006 3403 3804];
B00=[1326.8 1354.7 1284.4 1122.9 1141.0 1051.2 1233.9 1129.7];
B10=[-416.46 -303.98 -1.75 -121.59 -98.3 -73.714 -84.478 -45.291];
B20=[72.379 36.657 14.524 7.0035 4.4763 2.8593 2.9788 0.71113];
B30=[-5.8629 -2.0553 -0.51184 -0.18517 -0.091077 -0.05138 -0.047449 -0.00075215];
B40=[0.17768 0.043072 0.00681 0.0018555 0.000606 0.00035032 0.00028230 -0.000038568];
B0=spline(n0,B00,n);
B1=spline(n0,B10,n);
B2=spline(n0,B20,n);
B3=spline(n0,B30,n);
B4=spline(n0,B40,n);
Ff=G*f;
ua4=0.377*r*n/ig(4)/i0;
ua5=0.377*r*n/ig(5)/i0;
Fz4=Ff+CDA*(ua4.^2)/21.15;
Fz5=Ff+CDA*(ua5.^2)/21.15;
Pe4=Fz4.*ua4./(nT*3.6*1000);
Pe5=Fz5.*ua5./(nT*3.6*1000);
for i=1:1:3401
b4(i)=B0(i)+B1(i)*Pe4(i)+B2(i)*Pe4(i).^2+B3(i)*Pe4(i).^3+B4(i)*Pe4(i).^4;
b5(i)=B0(i)+B1(i)*Pe5(i)+B2(i)*Pe5(i).^2+B3(i)*Pe5(i).^3+B4(i)*Pe5(i).^4;
end
pg=7.0;
Q4=Pe4.*b4./(1.02.*ua4.*pg);
Q5=Pe5.*b5./(1.02.*ua5.*pg);
plot(ua4,Q4,ua5,Q5);
axis([0 100 10 30]);
title('最高档与次高档等速百公里油耗曲线');
xlabel('ua(km/h)');
ylabel('百公里油耗（L/100km）');
gtext('4'),gtext('5');
3.1改变1.3题中轻型货车的主减速器传动比，做出为5.17、5.43、5.83、6.17、6.33时的燃油经济性—加速时间曲线，讨论不同值对汽车性能的影响。
解：Matlab程序：
主程序：
i0=[5.17,5.43,5.83,6.17,6.33]; %输入主传动比的数据
for i=1:1:5
y(i)=jiasushijian(i0(i)); %求加速时间
end
y;
for i=1:1:5
b(i)=youhao(i0(i)); %求对应i0的六工况百公里油耗
end
b;
plot(b,y,'+r')
hold on
b1=linspace(b(1),b(5),100);
y1=spline(b,y,b1); %三次样条插值
plot(b1,y1); %绘制燃油经济性-加速时间曲线
title('燃油经济性—加速时间曲线');
xlabel('百公里油耗(L/100km)');
ylabel('加速时间s');
gtext('i0=5.17'),gtext('i0=5.43'),gtext('i0=5.83'),gtext('i0=6.17'),gtext('i0=6.33');
子程序：
(1) function y=jiasushijian(i0) %求加速时间的处理函数
n1=linspace(0,5000); %先求各个档位的驱动力
nmax=4000;nmin=600;r=0.367;yita=0.85;CDA=2.77;f=0.013;G=(3880)*9.8;ig=[6.09,3.09,1.71,1.00];%i0=5.83
for i=1:1:4 %i为档数
uamax(i)=chesu(nmax,r,ig(i),i0); %计算各个档位的最大速度与最小速度
uamin(i)=chesu(nmin,r,ig(i),i0);
ua(i,:)=linspace(uamin(i),uamax(i),100);
n(i,:)=zhuansu(ua(i,:),r,ig(i),i0); %计算各个档位的转速范围
Ttq(i,:)=zhuanju(n(i,:)); %求出各档位的转矩范围
Ft(i,:)=qudongli(Ttq(i,:),ig(i),i0,yita,r); %求出驱动力
F(i,:)=f*G+CDA*(ua(i,:).^2)/21.15; %求出滚动阻力和空气阻力的和
delta(i,:)=1+(1.798+3.598+0.218*(ig(i)^2)*(i0^2)*yita)/(3880*r^2); %求转动质量换算系数
a(i,:)=1./(delta(i,:).*3880./(Ft(i,:)-F(i,:))); %求出加速度
F2(i,:)=Ft(i,:)-F(i,:);
end
%下面分各个档位进行积分，求出加速时间
temp1(1,:)=ua(2,:)/3.6;
temp1(2,:)=1./a(2,:);
n1=1;
for j1=1:1:100
if ua(3,j1)>max(ua(2,:))&&ua(3,j1)<=70
temp2(1,n1)=ua(3,j1)/3.6;
temp2(2,n1)=1./a(3,j1);
n1=n1+1;
end
end
n2=1;
for j1=1:1:100
if ua(4,j1)>max(ua(3,:))&&ua(4,j1)<=70;
temp3(1,n2)=ua(4,j1)/3.6;
temp3(2,n2)=1./a(4,j1);
n2=n2+1;
end
end
y=temp1(1,1)*temp1(2,1)+qiuji(temp1(1,:),temp1(2,:))+qiuji(temp2(1,:),temp2(2,:))+qiuji(temp3(1,:),temp3(2,:));
end
(2) function ua=chesu(n,r,ig,i0); %由转速计算车速
ua=0.377*r.*n/(ig*i0);
(3) function n=zhuansu(ua,r,ig,i0); %求转速
n=ig*i0.*ua./(0.377*r);
end
(4) function y=zhuanju(n); %求转矩函数
y=-19.313+295.27.*(n./1000)-165.44.*(n./1000).^2+40.874.*(n./1000).^3-3.8445.*(n./1000).^4;
(5) function y=qudongli(Ttq,ig,i0,yita,r); %求驱动力函数
y=(ig*i0*yita.*Ttq)/r;
end
(6) function p=qiuji(x0,y0) %求积分函数
n0=size(x0);
n=n0(2);
x=linspace(x0(1),x0(n),200) ;
y=spline(x0,y0,x); %插值
% figure;plot(x,y);
p=trapz(x,y) ;
end
(7) %求不同i0下的六工况油耗
function b=youhao(i0);
global f G CDA yita m r If Iw1 Iw2 pg B0 B1 B2 B3 B4 n %声明全局变量
ig=[6.09,3.09,1.71,1.00];r=0.367;
yita=0.85;CDA=2.77;f=0.013;%i0=5.83;
G=(3880)*9.8;If=0.218;Iw1=1.798;Iw2=3.598;m=3880; %汽车的基本参数设定
n0=[815 1207 1614 2012 2603 3006 3403 3804];
B00=[1326.8 1354.7 1284.4 1122.9 1141.0 1051.2 1233.9 1129.7];
B10=[-416.46 -303.98 -1.75 -121.59 -98.3 -73.714 -84.478 -45.291];
B20=[72.379 36.657 14.524 7.0035 4.4763 2.8593 2.9788 0.71113];
B30=[-5.8629 -2.0553 -0.51184 -0.18517 -0.091077 -0.05138 -0.047449 -0.00075215];
B40=[0.17768 0.043072 0.00681 0.0018555 0.000606 0.00035032 0.00028230 -0.000038568];
n=600:1:4000;
B0=spline(n0,B00,n);
B1=spline(n0,B10,n);
B2=spline(n0,B20,n); %使用三次样条插值，保证曲线的光滑连续
B3=spline(n0,B30,n);
B4=spline(n0,B40,n);
ua4=0.377*r.*n./(i0*ig(4)); %求出发动机转速范围内对应的III、IV档车速
F4=f*G+CDA*(ua4.^2)/21.15; %求出滚动阻力和空气阻力的和
P_fw4=F4.*ua4./(yita*3.6*1000); %求出阻力功率
for i=1:1:3401 %用拟合公式求出各个燃油消耗率
b4(i)=B0(i)+B1(i)*P_fw4(i)+B2(i)*(P_fw4(i))^2+B3(i)*(P_fw4(i))^3+B4(i)*(P_fw4(i))^4;
end
pg=7.06; %汽油的重度取7.06N/L
ua4_m=[25,40,50]; %匀速阶段的车速
s_m=[50,250,250]; %每段匀速走过的距离
b4_m=spline(ua4,b4,ua4_m); %插值得出对应速度的燃油消耗率
F4_m=f*G+CDA*(ua4_m.^2)/21.15; %车速对应的阻力
P_fw4_m=F4_m.*ua4_m./(yita*3.6*1000); %发动机功率
Q4_m=P_fw4_m.*b4_m.*s_m./(102.*ua4_m.*pg) ;
Q4_a1=jiasu(40,25,ig(4),0.25,ua4,i0);
Q4_a2=jiasu(50,40,ig(4),0.2,ua4,i0);
Qid=0.299;tid=19.3;s=1075;
Q_i=Qid*tid; %求出减速阶段的燃油消耗量
Q4all=(sum(Q4_m)+Q4_a1+Q4_a2+Q_i)*100/s; %IV档六工况百公里燃油消耗量
b=Q4all;
(8)加速阶段处理函数
function q=jiasu(umax,umin,ig,a,ua0,i0);
global f G CDA yita m r If Iw1 Iw2 pg B0 B1 B2 B3 B4 n; %i0 ;
ua1=umin:1:umax; %把速度范围以1km/h为间隔进行划分
delta=1+(Iw1+Iw2)/(m*r^2)+(If*ig^2*i0^2*yita)/(m*r^2);
P0=(G*f.*ua0./3600+CDA.*ua0.^3/76140+(delta*m.*ua0/3600)*a)/yita;
P=(G*f.*ua1/3600+CDA.*ua1.^3/76140+(delta*m.*ua1/3600)*a)/yita;
dt=1/(3.6*a) ; %速度每增加1km/h所需要的时间
for i=1:1:3401 %重新利用拟合公式求出b与ua的关系
b0(i)=B0(i)+B1(i)*P0(i)+B2(i)*(P0(i))^2+B3(i)*(P0(i))^3+B4(i)*(P0(i))^4;
end
b1=interp1(ua0,b0,ua1); %插值出各个速度节点的燃油消耗率
Qt=P.*b1./(367.1.*pg); %求出各个速度节点的燃油消耗率
i1=size(Qt);
i=i1(2);
Qt1=Qt(2:i-1);
q=(Qt(1)+Qt(i))*dt./2+sum(Qt1)*dt; %求该加速阶段的燃油消耗量
4.3一中型货车装有前后制动器分开的双管路制动系，其有关参数如下：
| 载荷 | 质量（kg） | 质心高hg/m | 轴距L/m | 质心至前轴距离a/m | 制动力分配系数β |
| 空载 | 4080 | 0.845 | 3.950 | 2.100 | 0.38 |
| 满载 | 9290 | 1.170 | 3.950 | 2.950 | 0.38 |
2）求行驶车速Ua＝30km/h，在＝0.80路面上车轮不抱死的制动距离。计算时取制动系反应时间＝0.02s，制动减速度上升时间＝0.02s。
3）求制动系前部管路损坏时汽车的制动距离s，制动系后部管路损坏时汽车的制动距离。
解：Matlab程序：
(1)求利用附着系数曲线和制动效率曲线程序：
clear
k=4080;hgk=0.845;Lk=3.950;ak=2.10;betak=0.38;bk=Lk-ak;%空载时的参数
mm=9290;hgm=1.170;Lm=3.950;am=2.950;betam=0.38;bm=Lm-am;%满载时的参数
z=0:0.01:1.0;
figure(1);
fai=z;
fai_fk=betak*z*Lk./(bk+z*hgk);%空载时前轴的φf
fai_fm=betam*z*Lm./(bm+z*hgm);%满载时前轴的φf
fai_rk=(1-betak)*z*Lk./(ak-z*hgk);%空载时后轴的φr
fai_rm=(1-betam)*z*Lm./(am-z*hgm);%满载时后轴的φr
plot(z,fai_fk,'b--',z,fai_fm,'r',z,fai_rk,'b--',z,fai_rm,'r',z,fai,'k');
title('利用附着系数与制动强度的关系曲线');
xlabel('制动强度(z/g)');
ylabel('利用附着系数φ');
gtext('φr(空载)'),gtext('φr(满载)'),gtext('φ=z'),gtext('φf(空载)'),gtext('φf(满载)');
figure(2);
Efk=z./fai_fk*100;%空载时前轴的制动效率
Efm=z./fai_fm*100;
Erk=z./fai_rk*100;
Erm=z./fai_rm*100;
plot(fai_fk,Efk,'b',fai_fm,Efm,'r',fai_rk,Erk,'b',fai_rm,Erm,'r');
axis([0 1 0 100]);
title('前.后制动效率曲线');
xlabel('附着系数φ');
ylabel('制动效率%');
gtext('Ef'),gtext('Er'),gtext('Er'),gtext('满载'),gtext('空载');
(2)问和(3)问程序：
clear
mk=4080;hgk=0.845;Lk=3.950;ak=2.10;betak=0.38;bk=Lk-ak;%空载时的参数
mm=9290;hgm=1.170;Lm=3.950;am=2.950;betam=0.38;bm=Lm-am;%满载时的参数
z=0:0.01:1;
fai_fk=betak*z*Lk./(bk+z*hgk);%空载时前轴的φf
fai_fm=betam*z*Lm./(bm+z*hgm);%满载时前轴的φf
fai_rk=(1-betak)*z*Lk./(ak-z*hgk);%空载时后轴的φr
fai_rm=(1-betam)*z*Lm./(am-z*hgm);%满载时后轴的φr
Efk=z./fai_fk*100;%空载时前轴的制动效率
Efm=z./fai_fm*100;
Erk=z./fai_rk*100;
Erm=z./fai_rm*100;
t1=0.02;t2=0.02;ua0=30;fai=0.80;g=9.8;
ak1=Erk(81)*g*fai/100;
am1=Erm(81)*g*fai/100;
Sk1=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*ak1);%制动距离
Sm1=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*am1);
disp('空载时，汽车制动距离Sk1=');
disp(Sk1);
disp('满载时，汽车制动距离Sm1=');
disp(Sm1);
ak2=fai*g*ak/(Lk+fai*hgk);
am2=fai*g*am/(Lm+fai*hgm);
ak3=fai*g*bk/(Lk-fai*hgk);
am3=fai*g*bm/(Lk-fai*hgm);
Sk2=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*ak2);%制动距离
Sm2=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*am2);
Sk3=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*ak3);
Sm3=(t1+t2/2)*ua0/3.6+ua0^2/(25.92*am3);
disp('空载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sk2=');
disp(Sk2);
disp('满载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sm2=');
disp(Sm2);
disp('空载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sk3=');
disp(Sk3);
disp('满载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sm3=');
disp(Sm3);
空载时，汽车制动距离Sk1=
7.8668
满载时，汽车制动距离Sm1=
5.6354
空载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sk2=
10.0061
满载时，前制动器损坏，汽车制动距离Sm2=
7.5854
空载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sk3=
8.0879
满载时，后制动器损坏，汽车制动距离Sm3=
13.5986
5.11二自由度轿车模型的有关参数如下：
总质量 m=1818.2kg
绕Oz轴转动惯量
轴距 3.048m
质心至前轴距离 1.463m
质心至后轴距离 b=1.585m
前轮总侧偏刚度 1=-62618N/rad
后轮总侧偏刚度 2=-110185N/rad
转向系总传动比 i=20
试求：
1)稳定性因数K、特征车速uch。
2)稳态横摆角速度增益曲线、车速u=22.35m/s时的转向灵敏度。
3)静态储备系数S.M.，侧向加速度为0.4g时的前、后轮侧偏角绝对值之差与转弯半径的比值R/R0(R0=15m)。
4)车速u=30.56m/s时，瞬态响应的横摆角速度波动的固有（圆）频率、阻尼比、反应时间与峰值反应时间
解：Matlab程序： m=1818.2;Iz=3885;L=3.048;a=1.463;b=1.585;k1=-62618;k2=-110185;
i=20;g=9.8;R0=15;u1=30.56;
K=m*(a/k2-b/k1)/L^2;
Uch=(1/K)^(1/2);%特征车速
disp('稳定性因数(s^2/m^2)K=');
disp(K);
disp('特征车速(m/s)Uch=');
disp(Uch);
u=0:0.05:30;
S=u./(L*(1+K*u.^2));%稳态横摆角速度增益
plot(u,S);
title('汽车稳态横摆角速度增益曲线');
xlabel('车速u(m/s)');
ylabel('稳态横摆角速度增益');
disp('u=22.35m/s时，转向灵敏度为');
disp(S(448));
SM=k2/(k1+k2)-a/L;
ay=0.4*g;
A=K*ay*L;
B=L/R0;
R=L/(B-A);
C=R/R0;%转弯半径比
disp('静态储备系数S.M.=');
disp(SM);
disp('侧向加速度为0.4g时前、后轮侧偏角绝对值之差(rad) a1-a2=');
disp(A);
disp('侧向加速度为0.4g时转弯半径比值R/R0=');
disp(C);
W0=L/u1*(k1*k2/(m*Iz)*(1+K*u1^2))^(1/2);%固有（圆）频率
D=(-m*(k1*a^2+k2*b^2)-Iz*(k1+k2))/(2*L*(m*Iz*k1*k2*(1+K*u1^2))^(1/2));%阻尼比
t=atan((1-D^2)^(1/2)/(-m*u1*a*W0/(L*k2)-D))/(W0*(1-D^2)^(1/2));%反应时间
E=atan((1-D^2)^(1/2)/D)/(W0*(1-D^2)^(1/2))+t;%峰值反应时间
disp('车速u=30.56m/s时的瞬态响应参数分别为：');
disp('横摆角速度波动的固有(圆)频率(rad)为 ');
disp(W0);
disp('阻尼比为');
disp(D);
disp('反应时间(s)为');
disp(t);
disp('峰值反应时间(s)为');
disp(E);
稳定性因数(s^2/m^2)K=
0.0024
特征车速(m/s)Uch=
20.6053
u=22.35m/s时，转向灵敏度为
3.3690
静态储备系数S.M.=
0.1576
侧向加速度为0.4g时前、后轮侧偏角绝对值之差(rad) a1-a2=
0.0281
侧向加速度为0.4g时转弯半径比值R/R0=
1.1608
车速u=30.56m/s时的瞬态响应参数分别为：
横摆角速度波动的固有(圆)频率(rad)为
5.5758
阻尼比为
0.52
反应时间(s)为
0.1811
峰值反应时间(s)为
0.39
6.5车身-车轮双质量系统参数：。
“人体-座椅”系统参数：。车速，路面不平度系数，参考空间频率n0=0.1m-1。
计算时频率步长，计算频率点数。
1)计算并画出幅频特性、、和均方根值谱、、谱图。进一步计算值
2)改变“人体-座椅”系统参数：。分析值随的变化。
3)分别改变车身-车轮双质量系统参数：，。绘制三个响应量均方根值随以上四个系统参数变化的曲线。
解：Matlab程序
(1)问
yps=0.25;%阻尼比ζ
gama=9;%刚度比γ
mu=10;%质量比μ
fs=3;ypss=0.25;g=9.8;a0=10^(-6);f0=1.5; ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180;
f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;Wf=0*f;
deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;
z1_q=gama*sqrt(((1-lamta.^2).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
z2_z1=sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./((1-lamta.^2).^2+4*yps^2*lamta.^2));
p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2));
z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
p_q=p_z2.*z2_q;
jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f;
jfg_Gzdd1f=z1_q.*jfg_Gqddf;
jfg_Gzdd2f=z2_q.*jfg_Gqddf;
jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf;
sigmaqdd=sqrt(trapz(f,jfg_Gqddf.^2));%路面不平度加速度均方根值
sigmazdd1=sqrt(trapz(f,jfg_Gzdd1f.^2));%车轮加速度均方根值
sigmazdd2=sqrt(trapz(f,jfg_Gzdd2f.^2));%车身加速度均方根值
sigmaa=sqrt(trapz(f,jfg_Gaf.^2));%人体加速度均方根值
for i=1:(N+1)
if f(i)<=2
Wf(i)=0.5;
elseif f(i)<=4
Wf(i)=f(i)/4;
elseif f(i)<=12.5
Wf(i)=1;
else
Wf(i)=12.5/f(i);
end
end
kk=Wf.^2.*jfg_Gaf.^2;
aw=sqrt(trapz(f,kk));%加权加速度均方根值
Law=20*log10(aw/a0);%加权振级
disp('路面不平度加速度均方根值为');disp(sigmaqdd);
disp('车轮加速度均方根值为');disp(sigmazdd1);
disp('车身加速度均方根值为');disp(sigmazdd2);
disp('人体加速度均方根值为');disp(sigmaa);
disp('加权加速度均方根值为');disp(aw);
disp('加权振级');disp(Law);
figure(1)
plot(f,z1_q),title('幅频特性|z1/q|, (f=1.5Hz, ζ=0.25,γ=9,μ=10)'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|z1/q|');
figure(2)
plot(f,z2_z1),title('幅频特性|z2/z1|,(f=1.5Hz, ζ=0.25,γ=9,μ=10)'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|z2/z1|');
figure(3)
plot(f,p_z2),title('幅频特性|p/z2|,(fs=1.5Hz, ζs=0.25)'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('|p/z2|');
figure(4)
plot(f,jfg_Gzdd1f),title('车轮加速度均方根值√Gz1(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Gz1(f)');
figure(5)
plot(f,jfg_Gzdd2f),title('车身加速度均方根值√Gz2(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Gz2(f)');
figure(6)
plot(f,jfg_Gaf),title('人体加速度均方根值√Ga(f)谱图'),xlabel('激振频率f/Hz'),ylabel('√Ga(f)');
路面不平度加速度均方根值为
0.3523
车轮加速度均方根值为
0.2391
车身加速度均方根值为
0.0168
人体加速度均方根值为
0.0161
加权加速度均方根值为
0.0100
加权振级
80.0291
(2)问
程序1：
clear
gama=9;%刚度比γ
mu=10;%质量比μ
f0=1.5;g=9.8;a0=10^(-6);ua=20;
Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180;
f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;Wf=0*f;
for i=1:(N+1)
if f(i)<=2
Wf(i)=0.5;
elseif f(i)<=4
Wf(i)=f(i)/4;
elseif f(i)<=12.5
Wf(i)=1;
else
Wf(i)=12.5/f(i);
end
end
fs=3;ypss=0.25;
ypss0=[0.125:0.005:0.5];a=0*ypss0;La=0*ypss0;
M=length(ypss0);
for i=1:M
yps=ypss0(i);
lamtas=f/fs;
deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;
p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2));
z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
p_q=p_z2.*z2_q;
jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f;
jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf;
kk=Wf.^2.*jfg_Gaf.^2;
aw(i)=sqrt(trapz(f,kk));
end
Law=20*log10(aw/a0);
figure(1)
plot(ypss0,aw);title('aw随ζs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的阻尼比ζs'),ylabel('aw/m*s^-2');
figure(2)
plot(ypss0,Law);title('Law随ζs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的阻尼比ζs'),ylabel('Law/dB');
程序2：
clear
yps=0.25;%阻尼比ζ
gama=9;%刚度比γ
mu=10;%质量比μ
f0=1.5;g=9.8;a0=10^(-6);ua=20;
Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180;
f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;Wf=0*f;
for i=1:(N+1)
if f(i)<=2
Wf(i)=0.5;
elseif f(i)<=4
Wf(i)=f(i)/4;
elseif f(i)<=12.5
Wf(i)=1;
else
Wf(i)=12.5/f(i);
end
end
ypss=0.25;
fs=[1.5:0.025:6];
M=length(fs);
for i=1:M
fs0=fs(i);
lamtas=f/fs0;
deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;
p_z2=sqrt((1+(2*ypss*lamtas).^2)./((1-lamtas.^2).^2+(2*ypss*lamtas).^2));
z2_q=gama*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
p_q=p_z2.*z2_q;
jfg_Gqddf=4*pi^2*sqrt(Gqn0*n0^2*ua)*f;
jfg_Gaf=p_q.*jfg_Gqddf;
kk=Wf.^2.*jfg_Gaf.^2;
aw(i)=sqrt(trapz(f,kk));
end
Law=20*log10(aw/a0);
figure(3)
plot(fs,aw);title('aw随fs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的固有频率fs'),ylabel('aw/m*s^-2');
figure(4)
plot(fs,Law);title('Law随fs的变化'),xlabel('“人体—座椅”系统的固有频率fs'),ylabel('Law/dB');
（3）问
程序1：
clear
figure(1)
fs=3;yps_s=0.25;g=9.8;
ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180;
f0=1.5;yps=0.25;gama=9;mu=10;
ff0=[0.25:0.05:3];sigmaz2=0*ff0;sigmafd=0*ff0;sigmaFd_G=0*ff0;
M=length(ff0);
for i=1:M
f0=ff0(i);
f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;
deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;
z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);
Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua;
Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf;
Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;
GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf;
sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f));
sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf));
sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf));
if f0==1.5
sgmz2=sigmaz2(i);
sgmfd=sigmafd(i);
sgmFd_G=sigmaFd_G(i);
end
end
sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2);
sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);
sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);
plot(ff0,sz2,'r-',ff0,sfd,'b-.',ff0,sFd_G,'k--');
axis([0.25 3 -25 15]);
title('三个响应量均方根值随f0变化的曲线'),xlabel('车身部分固有频率f0/Hz'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');
程序2：
clear
figure(2)
fs=3;yps_s=0.25;g=9.8;
ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180;
f0=1.5;yps=0.25;gama=9;mu=10;
c=(0.5-0.125)/180;
yps0=[0.125:c:0.5];sigmaz2=0*yps0;sigmafd=0*yps0;sigmaFd_G=0*yps0;
M=length(yps0);
for i=1:M
yps=yps0(i);
f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;
deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;
z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);
Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua;
Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf;
Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;
GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf;
sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f));
sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf));
sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf));
if yps==0.25
sgmz2=sigmaz2(i);
sgmfd=sigmafd(i);
sgmFd_G=sigmaFd_G(i);
end
end
sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2);
sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);
sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);
plot(yps0,sz2,'r-',yps0,sfd,'b-.',yps0,sFd_G,'k--');
axis([0.125 0.5 -4 4]);
title('三个响应量均方根值随ζ变化的曲线'),xlabel('车身部分阻尼比ζ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');
程序3：
clear
figure(3)
fs=3;yps_s=0.25;g=9.8;
ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180;
f0=1.5;yps=0.25;mu=10;
gama0=[4:0.1:19];sigmaz2=0*gama0;sigmafd=0*gama0;sigmaFd_G=0*gama0;
M=length(gama0);
for i=1:M
gama=gama0(i);
f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;
deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;
z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);
Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua;
Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf;
Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;
GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf;
sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f));
sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf));
sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf));
if gama==9
sgmz2=sigmaz2(i);
sgmfd=sigmafd(i);
sgmFd_G=sigmaFd_G(i);
end
end
sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2);
sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);
sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);
plot(gama0,sz2,'r-',gama0,sfd,'b-.',gama0,sFd_G,'k--');
axis([4 18 -5 6]);
title('三个响应量均方根值随γ变化的曲线'),xlabel('悬架与轮胎的刚度比γ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');
程序4：
clear
figure(4)
fs=3;yps_s=0.25;g=9.8;
ua=20;Gqn0=2.56*10^(-8);n0=0.1;detaf=0.2;N=180;
f0=1.5;yps=0.25;gama=9;
mu0=[5:0.1:20];sigmaz2=0*mu0;sigmafd=0*mu0;sigmaFd_G=0*mu0;
M=length(mu0);
for i=1:M
mu=mu0(i);
f=detaf*[0:N];lamta=f/f0;lamtas=f/fs;
deta=((1-lamta.^2).*(1+gama-1/mu*lamta.^2)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2.*(gama-(1/mu+1)*lamta.^2).^2;
z2_qdot=2*pi*f*gama.*sqrt((1+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
fd_qdot=gama*lamta.^2./(2*pi*f+eps)./sqrt(deta);
Fd_Gqdot=2*pi*f*gama/g.*sqrt(((lamta.^2/(mu+1)-1).^2+4*yps^2*lamta.^2)./deta);
Gq_dotf=4*pi^2*Gqn0*n0^2*ua;
Gz2f=(z2_qdot).^2*Gq_dotf;
Gfd_qf=(fd_qdot).^2*Gq_dotf;
GFd_Gf=(Fd_Gqdot).^2*Gq_dotf;
sigmaz2(i)=sqrt(trapz(f,Gz2f));
sigmafd(i)=sqrt(trapz(f,Gfd_qf));
sigmaFd_G(i)=sqrt(trapz(f,GFd_Gf));
if mu==10
sgmz2=sigmaz2(i);
sgmfd=sigmafd(i);
sgmFd_G=sigmaFd_G(i);
end
end
sz2=20*log10(sigmaz2/sgmz2);
sfd=20*log10(sigmafd/sgmfd);
sFd_G=20*log10(sigmaFd_G/sgmFd_G);
plot(mu0,sz2,'r-',mu0,sfd,'b-.',mu0,sFd_G,'k--');
axis([5 20 -2 2]);
title('三个响应量均方根值随μ变化的曲线'),xlabel('车身与车轮部分质量比μ'),ylabel('σz2/dB,σfd/dB,σFd/G/dB');
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