2017年中考数学复习专题6：一元一次方程(含中考真题解析)

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015梧州）一元一次方程的解是（　　）

A．       B．        C． 4         D． 

【答案】B．

【解析】

试题分析：，所以．故选B．

考点：解一元一次方程．

2．（2015无锡）方程的解为（　　）

A．x=1      B．x=﹣1      C．x=3      D．x=﹣3

【答案】D．

【解析】

试题分析：移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．

考点：解一元一次方程．

3．（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（　　）

A．25台      B．50台      C．75台      D．100台

【答案】C．

考点：一元一次方程的应用．

4．（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．

A．140      B．120      C．160      D．100

【答案】B．

【解析】

试题分析：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选B．

考点：一元一次方程的应用．

5．（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（　　）

A．10：00      B．12：00      C．13：00      D．16：00

【答案】C．

【解析】

试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．

考点：一元一次方程的应用．

6．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

A．562.5元     B．875元     C．550元     D．750元

【答案】B．

考点：一元一次方程的应用．

7．（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（　　）

A．880元      B．800元      C．720元      D．1080元

【答案】A．

【解析】

试题分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A．

考点：一元一次方程的应用．

8．（2015济南）若代数式与的值相等，则x的值是（　　）

A．1      B．       C．       D．2

【答案】B．

【解析】

试题分析：根据题意得：，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．

考点：解一元一次方程．

9．（2015杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）

A．54﹣x=20%×108      B．54﹣x=20%（108+x）   C．54+x=20%×162   D．108﹣x=20%（54+x）

【答案】B．

【解析】

试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

10．（2015大连）方程的解是（　　）

A．      B．      C．x=2      D．x=1

【答案】C．

考点：解一元一次方程．

二、填空题

11．（2015崇左）4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．若，则x=____．

【答案】1．

【解析】

试题分析：根据规定可得：，整理得：，故答案为：1．

考点：1．解一元一次方程；2．新定义．

12．（2015常州）已知是关于x的方程的解，则a的值是     ．

【答案】．

【解析】

试题分析：把代入方程得：，解得：a=．故答案为：．

考点：一元一次方程的解．

13．（2015甘孜州）已知关于x的方程的解为2，则代数式的值是      ．

【答案】1．

【解析】

试题分析：∵关于x的方程的解为2，∴，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．

考点：一元一次方程的解．

14．（2015孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费元，则他家该月用水        m3．

【答案】28．

【解析】

试题分析：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=，故x=28．故答案为：28．

考点：一元一次方程的应用．

15．（2015荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了      千克．

【答案】5．

考点：一元一次方程的应用．

16．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．

其中正确的是             （把所有正确结论的序号都选上）．

【答案】①③④．

【解析】

试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；

②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c==6，此选项错误；

③∵a=b=c，则2a==a，∴a=0，abc=0，此选项正确；

④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．

其中正确的是①③④．

故答案为：①③④．

考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．

17．（2015白银）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是            ．

【答案】k≥﹣6．

【解析】

试题分析：当k=0时，解得x=，当k≠0时，方程是一元二次方程，根据题意可得：△=，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：k≥﹣6．

考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．

18．（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票        张．

【答案】50．

考点：一元一次方程的应用．

19．（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为          元．

【答案】100．

【解析】

试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得 x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．

考点：一元一次方程的应用．

20．（2015龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省                  元．

【答案】18或46.8．

考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．

21．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边        上．

【答案】AB．

【解析】

试题分析：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在AB边相遇；

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在CB边相遇；

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在DC边相遇；

④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AB边相遇；

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AD边相遇；

…

因为2015=，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．

考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．

22．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为     ．

【答案】．

考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．

23．（2015义乌）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入     分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

【答案】或或．

考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．

24．（2015嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为________．

【答案】．

【解析】

试题分析：设“它”为x，根据题意得：，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．

考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．

25．（2015百色）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．

（1）甲队必答题答对答错各多少题？

（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．

【答案】（1）甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）举例见试题解析．

考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．

26．（2015泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

【答案】20．

【解析】

试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．

试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有：

　120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．

考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．

27．（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．

（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；

（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

【答案】（1）2.3；（2）28．

考点：一元一次方程的应用．

28．（2015宁德）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？

【答案】亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个．

【解析】

试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得出方程求解即可．

试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得：2x﹣2+x+5=57，解得：x=18，∴2x﹣2=34．

答：亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个．

考点：一元一次方程的应用．

29．（2015海南省）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？

【答案】A 35元，B 25元．

【解析】

试题分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，根据题意列出方程并解答．

试题解析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．

答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．

考点：一元一次方程的应用．

30．（2015怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

【答案】小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．

考点：一元一次方程的应用．

31．（2015云南省）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

【答案】5，3．

【解析】

试题分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．

试题解析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．

答：九年级一班胜5场、负3场．

考点：一元一次方程的应用．

32．（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．

（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？

（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

【答案】（1）成人有45人，儿童有24人；（2）20．

考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．

【2014年题组】

1．（2014年广西玉林中考）下面的数中，与﹣2的和为0的是（    ）

A．        B．        C．        D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，解得，x=2，故选A．

考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．

2. （2014年湖北咸宁中考）若代数式x+4的值是2，则x等于（    ）

A.        B.        C.        D. 

【答案】B．

【解析】

试题分析：依题意，得x+4=2，解得x=﹣2．故选B．

考点：解一元一次方程．

3. （2014年山东滨州中考）方程的解是（    ）

A．-1        B．        C．1        D．2

【答案】D．

【解析】

试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解（或解方程与各选项比较）.故选D．

考点：方程的解．

4.（2014·湖州中考）方程2x﹣1=0的解是x=         ．

【答案】．

【解析】

试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：

移项得：2x=1，系数化为1得：x=．

考点：方程的解．

5.（2014年黑龙江大庆中考）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（    ）

A. 5.5公里       B. 6.9公里       C. 7.5公里      D. 8.1公里

【答案】B．

考点：一元一次方程的应用．

6.（2014年江苏无锡中考）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（    ）

A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87         B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87         

C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87         D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87

【答案】B．

【解析】

试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程： 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选B．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．

7.（2014年山东枣庄中考）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（    ）    

A. 350元       B. 400元       C. 450元       D. 500元

【答案】B．

【解析】

试题分析：设该服装标价为x元，由题意，根据售价﹣进价=利润得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．∴该服装标价为400元．故选B．

考点:一元一次方程的应用．

8.（2014·绍兴中考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（       ）

A．10克      B．15克      C．20克      D．25克

【答案】A．

考点:一元一次方程的应用．

9. （2014年山东滨州中考）解方程：

【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化x的系数为1，得．∴原方程的解为．

考点：解一元一次方程．

10.（2014·吉林中考）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．

考点：一元一次方程的应用．

☞考点归纳

归纳 1：有关概念

基础知识归纳： 

一元一次方程的概念 

1、方程

含有未知数的等式叫做方程．

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．

3、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项．

基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．

注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零．

【例1】（2014·眉山）方程的解是（     ）

A．    B．     C．     D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A．

考点：一元一次方程的解．

归纳 2：一元一次方程的解法

基础知识归纳：

 1、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．

2、解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．

基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．

注意问题归纳：利用等式的性质2时 注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．

【例2】（2014年山东滨州中考）解方程：

考点：解一元一次方程．

归纳 3：一元一次方程的应用 

基础知识归纳：

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 

　　（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．

　　（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

　　（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．

　　（4）解方程．

　　（5）检验，看方程的解是否符合题意．

　　（6）写出答案．

2、解应用题的书写格式： 

　　设→根据题意→解这个方程→答．

基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．

注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．

【例3】（2014•山东淄博）

为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？

【答案】1．

考点：一元一次方程的应用．

☞1年模拟

1．（2015届北京市门头沟区中考二模）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：

如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是         类（填“A、B、C”中的一个）．

【答案】B．

【解析】

试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.5×4+2.75×8=28（元），如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.0×4+1.25×8=14（元），如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0×4+0.75×8=6（元），故答案为：B．

考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．

2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是           元．

【答案】150．

【解析】

试题分析：设这种衣服的标价是x元，80%x-100=100×20%，x=150，这种衣服的标价是150元．故答案为：150．

考点：一元一次方程的应用．

3．（2015届北京市门头沟区中考二模）列方程或方程组解应用题：

4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．

【答案】1.3和4.5．

考点：一元一次方程的应用．