三角恒等变换专题复习学案

【学习目标】

1、通过专题训练，进一步熟练掌握同角三角函数基本关系式，和、差、倍公式及辅助角公式；

2、能熟练利用上述公式（包括正用、逆用、变形使用等）进行三角函数式的求值、化简，以及解三角形或结合三角函数图象解题。

【考情分析】

1、三角函数是历年高考重点考察内容之一，三角恒等变换的考查，经常以选择与填空题的形式出现，还常在解答题中与其它知识结合起来考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点．在考查三角知识的同时，又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。

2、2015年高考将会继续保持稳定，坚持考查三角恒等变换，命题形式将会更加灵活。

【知识梳理】

1、基本公式：

                                   ；                                   

2、 二倍角公式:

              ；                                     ；           

3、辅助角公式：                 

【考题体验】

1．（2014·高考课标卷）已知，则（     ）

A. B. C. D. 

2.(2013·山东理)若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　)

A.                  B.             C.              D. 

3．（2014·四川理）设, ,则的值是_________.

4.（2013· 江苏理）已知，，设，若，求的值。

【典型例题】

考向一：求角问题

例1：已知且，求的值.

变式1：（1）已知

考向二：求值问题

例2、(2013全国Ⅰ)设当时，函数取得最大值，则＝__________.

变式2：(2014全国Ⅱ)设为第二象限角，若，则__________.

考向三：综合应用

例3 、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2.

(1)求角C；(2)设cosAcosB＝，，求的值．

变式3：（2014·辽宁理）设向量

(1)若，求的值。   (2)设函数，求的最大值。

【基本思想与方法】一角二名三结构，即用转化与化归思想“去异求同”的过程，具体分析如下：

（1）首先观察角与角之间的关系，用已知角表示未知角，角的变换是三角恒等变换的核心；

（2）其次是看三角函数名称之间的关系，通常是常值代换或者切化弦；

（3）再就是观察代数式的结构特点，合理的选择三角函数公式，化繁为简.

【巩固检测】

1．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)

A.　　　　　　　　　　    B.                C.                      D. 

2．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝(　　)

3．已知sin 2α＝－，α∈，则sin α＋cos α＝(　　)

A．－　　　　　　　　    B.                C．－                  D. 

4．若sin＝，则cos＝(　　)

A.                  B．－              C.                  D．－

5．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．

6. 已知 A、B、C是△ABC三内角，向量.

(1)求角.