高考数学三角函数解三角形题型分析 (含答案)

5年8考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形． 年份 题目 答案

2017年

14. 函数()2

3sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是 ．

1 2016年 （7）

若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12

π个单位长度，则平移后图象的对称

轴为

（A ）x =

62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=6

2ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=

122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =12

2k ππ+ (k ∈Z ) B 2016年

（9）若cos(4π–α)= 53

，则sin 2α= （A ）

257（B ）51（C ）5

1- （D ）257-

D

2016年

（13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =，cos C =

，

a =1，则

b = .

2014年 4. 钝角三角形ABC 的面积是12

，AB=1，BC=2 ，则AC=( )

A. 5

B.

5

C. 2

D. 1

B

2014年 12. 设函数()3sin x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

22

00x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）

C

三角函数解答题

在全国2卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年．不考的那一个一般用两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．

其他三角函数典型难题

1、（2014年1卷）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()

f x，则y=()

f x在[0,π]上的图像大致为 B

2、设函数()cos()3

f x x π

=+

，则下列结论错误的是（） D

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线83

x π

=

对称 C ．()f x π+的一个零点为

6x π

=

D ．()f x 在(,)

2π

π单调递减

3、已知函数

()()sin cos 0,,

f x x x x ωωω=+>∈R 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数

()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为 ．

【答案】

π

2

4、

A.

512π B.3π C.4π D.6

π 【答案】D. 【解析】

试题分析：向右平移ϕ个单位后，得到)22sin()(ϕ-=x x g ，又∵2|)()(|21=-x g x f ，∴不妨

ππ

k x 22

21+=

，ππ

ϕm x 22

222+-

=-，∴πϕπ

)(2

21m k x x -+-=

-，又∵12min 3

x x π

-=

，

∴

6

3

2

π

ϕπ

ϕπ

=

⇒=

-，故选D.

考点：三角函数的图象和性质.

5、（2016全国1卷12）已知函数()sin()(0),2

4

f x x+x π

π

ωϕωϕ=>≤=-

，

为()f x 的零点，4

x π

=

为

()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5()1836

ππ

，单调，则ω的最大值为 B

（A ）11（B ）9?（C ）7?（D ）5

6、已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2π

π上单调递减．则ω的取值范围是（ ）A

()A 15[,]24 ()B 13

[,]24

()C 1(0,]2 ()D (0,2]

7、.设(0,)2πα∈，(0,)2

π

β∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 B

A .32

π

αβ-=

B .22

π

αβ-=

C .32

π

αβ+=

D .22π

αβ+=

8、函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长

度得到。

9、设当x =θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cosθ=______25

5-

10、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________

【答案】

566

ππ或 11、定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ .【答案】7

12、（2015全国1卷16）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 .(62-，62)+

13、已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且

(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .3

14、（2016年浙江高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B. （I ）证明：A =2B ；

（II ）若△ABC 的面积2

=4a S ，求角A 的大小.

．

（II ）由24a S =得21sin C 24a ab =，故有 1sin sin C sin 2sin cos 2

B =B =B B ， 因sin 0B ≠，得sin

C cos =B ． 又B ，()C 0,π∈，所以C 2π

=±B ．

当C 2π

B +=时，2π

A =；

当C 2π

-B =时，4π

A =．

综上，2π

A =或4π

A =．

15、在ABC ∆中，,6,324A AB AC π

===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长。