2010年安徽省高考数学理科试卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数   学（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件与互斥，那么

如果事件与相互，那么

如果与是两个任意事件，，那么

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、是虚数单位， 

A、    B、    C、    D、

2、若集合，则

A、        B、    

C、        D、

3、设向量，，则下列结论中正确的是

A、        B、

C、与垂直        D、∥

4、若是上周期为5的奇函数，且满足，则

A、－1    B、1    C、－2    D、2

5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

A、    B、    C、    D、

6、设，二次函数的图象可能是

A、    B、

C、    D、

7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为

A、1    B、2    

C、3    D、4

8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280    B、292    

C、360    D、372

9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A、    B、    C、    D、和

10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

A、        B、

C、        D、

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数   学（理科）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡中的相应位置。

11、命题“对任何，”的否定是________。

12、展开式中，的系数等于________。

13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。

14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________。

15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①；

②；

③事件与事件相互；

④是两两互斥的事件；

⑤的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16、（本小题满分12分）

    设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

。

    (Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求（其中）。

17、（本小题满分12分）

    设为实数，函数。

    (Ⅰ)求的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当且时，。

18、（本小题满分12分）

    如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

    (Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的大小。

19、（本小题满分13分）

    已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；

(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分12分）

    设数列中的每一项都不为0。

    证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有

。

21、（本小题满分13分）

    品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。

    现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

，

则是对两次排序的偏离程度的一种描述。

    (Ⅰ)写出的可能值集合；

(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互）；

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

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