高考理科数学函数、导函数试题汇编

一、选择题：

1. 【2011安徽理】（3）设是定义在R上的奇函数，当时，,则

(A)-3                (B)-1                (C)    1            (D)3

2.【2011安徽理】（10）函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n的值可能是

(A)    m=1,n=1            (B) m=1,n=2            (C)    m=2,n=1        (D) m=3,n=1

3. 【2011北京理】6．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

    A．75，25       B．75，16       C．60，25          D．60，16

4.【2011广东理】4. 设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

Ａ．是偶函数　　　　　　　　　　　Ｂ．是奇函数

Ｃ．是偶函数　　　　　　　　　　　Ｄ．是奇函数

5.【2011湖北理】6．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（＞0,且）．若，则=

    A．2         B．         C．          D．

6.【2011湖南理】8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（    ）

A．1      B．      C．      D． 

7.【2011江西理】3．若，则的定义域为

     A．     B．     C．     D． 

8.【2011江西理】4．若，则的解集为

     A．             B．     C．      D． 

9.【2011辽宁理】9．设函数，则满足的x的取值范围是

    A．，2]       B．[0，2]       C．[1，+]      D．[0，+]

10.【2011辽宁理】11．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为

    A．（，1）      B．（，+）     C．（，）    D．（，+）

11.【2011全国理】2．函数的反函数为

    A．             B． 

    C．             D． 

12. 【2011全国理】9．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， =，则=

    A．-        B．       C．       D． 

13.【2011山东理】9．函数的图象大致是

14.【2011山东理】10．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为

A．6       B．7         C．8          D．9

15.【2011陕西理】3．设函数满足,则的图像可能是

16.【2011陕西理】6．函数f（x）=—cosx在[0，+∞）内 

    A．没有零点             

    B．有且仅有一个零点

    C．有且仅有两个零点     

    D．有无穷多个零点

17.【2011上海理】16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（   ）

A        B          C            D   

18.【2011四川理】5、函数在点处有定义是在点处连续的

 (A)充分而不必要的条件    (B)必要而不充分的条件    

(C)充要条件    (D)既不充分也不必要的条件

19.【2011四川理】7．已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是

20.【2011四川理】11.已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则

（A）3    （B）   （C）2    （D）

21.【2011天津理】7．已知则

    A．　    B．         C．　　    D． 

22.【2011全国新课标】2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是

    A．       B．       

    C．       D． 

23.【2011全国新课标】12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2              B．4            C．6         D．8

24.【2011浙江理】1．设函数,则实数=

    A．-4或-2        B．-4或2        C．-2或4        D．-2或2

25.【2011重庆理】5．下列区间中，函数在其上为增函数的是

    A．（-          B．         C．        D． 

二、填空题：

26.【2011北京理】13．已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______

27.【2011广东理】12. 函数在x=____________处取得极小值。

28.【2011山东理】16．已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点        .

29.【2011陕西理】11．设若，则=      

30.【2011上海理】13、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为                     。

31.【2011四川理】13.计算     .

32.【2011四川理】16.函数的定义域为A，若时总有

为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：

1函数=（xR）是单函数；

2若为单函数，

3若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

4函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.

其中的真命题是        .（写出所有真命题的编号）

33.【2011浙江理】11．若函数为偶函数，则实数  =        。

三、解答题：

34.【2011安徽理】（16）（本小题满分12分）

设，其中a为正实数.

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围

35.【2011北京理】18．（本小题共13分）

    已知函数。

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。

36.【2011福建理】18.（本小题满分13分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3（I）求a的值

（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

37.【2011湖北理】17．（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式;

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

38.【2011湖南理】20. 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。

（Ⅰ）写出的表达式

（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。

39.【2011湖南理】22.（本小题满分13分）

  已知函数() =，g ()=+。

 （Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；

 （Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

40.【2011江西理】19．（本小题满分12分）

设

   （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

   （2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．

41.【2011辽宁理】21．（本小题满分12分）

已知函数．

   （I）讨论的单调性；

   （II）设，证明：当时，；

   （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．

42.【2011全国理】22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

（Ⅰ）设函数，证明：当时，；

（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为．证明： 

43.【2011山东理】21．（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

44.【2011陕西理】21．（本小题满分14分）

设函数定义在上，，导函数

（Ⅰ）求的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论与的大小关系；

（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

45.【2011上海理】20、（12分）已知函数，其中常数满足。

⑴ 若，判断函数的单调性；

⑵ 若，求时的取值范围。

46.【2011四川理】22．(本小题共l4分)

已知函数

   (I)设函数，求的单调区间与极值；

    (Ⅱ)设，解关于的方程 

 (Ⅲ)试比较与的大小.

47.【2011天津理】19．（本小题满分14分）

已知，函数（的图像连续不断）

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明：存在，使；

（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明

．

48.【2011全国新课标】21．（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（I）求a，b的值；

（II）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．

49.【2011浙江理】22．（本题满分14分）

    设函数

   （I）若的极值点，求实数；

   （II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。

50.【2011重庆理】18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）

设的导数满足，其中常数．

   （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

   （Ⅱ） 设，求函数的极值． 

51.【2011江苏】17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

52.【2011江苏】19、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致

（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值