江苏省高一数学下学期期末考试试题苏教版

一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位置上）

1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为  ▲  .              

1  8 9

2  0 1 2

2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是  ▲  .

3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是  ▲  .

4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S为  ▲  .

5．若a>1则y=的最小值为  ▲  .

6．在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC的形状为  ▲  .

7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为  ▲  .

8．不等式的解集为，则不等式的解集为  ▲  .

9．设x>0,y>0，x+y=4，则的最小值为  ▲  .

10．在△ABC中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是  ▲  .

11．等差数列中，，，数列中，，，则数列的通项公式为  ▲  .

12．若实数a,b满足，则的最小值为  ▲  .

13．在等差数列中，若，，则的最大值为  ▲  .

14．已知数列满足（n为正整数），且，则数列   的通项公式为=  ▲  .

二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y，求x>y的概率。

  （2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数y，求x>y的概率。

17．在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c，且（1）求∠A的大小；（2）若b=2，a=，求边c的大小；（3）若a=，求△ABC面积的最大值。

18．已知函数

(1)当a=1时，解关于x的不等式

(2)当时，解关于x的不等式

(3)不等式对任意恒成立，求a的取值范围

19．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.

(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸

（单位：cm），能使矩形广告面积最小？            

(2)如果左栏矩形ABCD要满足

 （k是常数，且k>1）,怎样确定广告的

  高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形

  广告面积最小.

∴设数列公差为，则得，

∴＝87，

18．(1) 

     (2) a=0时

a<0时

0        a=2时

a>2时

      （3）a<1

(2)设BC=x   则

当时，广告宽  高，可使广告面积最小

当时，广告的高为140cm，宽为175时，可使广告面积最小。

20．（I）解：∵an+1=2 an+1（n∈N）,

∴an+1+1=2(an+1),

∴| an+1| 是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。

∴an+1=2n，

既an=2n－1(n∈N)。

（II）证法一：∵4b1－14 b2－2…4 bn－1=(a+1)bn，

∵4k1+k2+…+kn    =2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,                            ①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1                    ②

②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即 (n-1)bn+1-nbn+2=0.                               ③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.                                ④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,

即 bn+2-2bn+1+b=0,

∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差数列.

证法二：同证法一，得

(n-1)bn+1=nbn+2=0

令n=1，得b1=2.

设b2=2+d(d∈R),，下面用数学归纳法证明 bn=2+(n-1)d.

(1)当n=1,得b1=2.

(2)假设当n=k(k≥2)时，b1=2+(k-1)d,那么

bk+1=

这就是说，当n=k+1时，等式也成立.

根据(1)和(2)，可知bn=2(n-1)d对任何n∈N*都成立.

∵bn+1-bn=d, ∴{bn}是等差数列.